Zwaartekracht

Drie parachutisten in vrije val door de zwaartekracht van de aarde.

De zwaartekracht oftewel gravitatie is een eigenschap die elke massa van zichzelf opwekt en die van invloed is op een andere massa. De zwaartekracht is een van de vier natuurkrachten. Op het niveau van atomen is deze kracht zeer klein, maar hij neemt evenredig toe met de massa en is er dus de oorzaak van dat alles op aarde een neerwaartse kracht ondervindt. De zwaartekracht werkt ook op grote afstand, bijvoorbeeld tussen de aarde en de maan, tussen de zon en alle planeten en zelfs tussen sterrenstelsels, waardoor de uitdijing van het heelal tegengewerkt wordt. De zwaartekracht, die verantwoordelijk is voor het vallen van bijvoorbeeld een appel, zorgt er eveneens voor dat de maan of een satelliet in een baan om de aarde blijft, dat de aarde zelf in een baan om de zon blijft draaien, en dat de zon op zijn beurt samen met alle andere sterren van de Melkweg om een zeker middelpunt heen blijft draaien.

Formule

De gravitatiewet van Newton luidt

F = G  m₁m₂ /r²

met

• F de zwaartekracht tussen twee voorwerpen (in Newton)
• m₁ de massa van het eerste voorwerp (in kg)
• m₂ de massa van het tweede voorwerp (in kg)
• r de afstand tussen de zwaartepunten van die voorwerpen (in m)
• G de gravitatieconstante = 6,67428 ± 0,00067 × 10^-11 Nm² kg^-2.

De aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op een voorwerp dat zich op het aardoppervlak bevindt kan berekend worden door in deze formule voor m₁ de massa van de aarde te gebruiken, en voor r de (gemiddelde) straal van de aarde. In dit geval verkrijgt men de volgende formule:

F = g · m₂

Deze wordt meestal geschreven als:

F = m · g

waarbij de waarde g kan berekend worden als

g = G ·  m_aarde /r²_aarde = ca. 9,81 ms⁻²

Zwaartekracht op aarde

De gravitatiewet van Newton geeft de aantrekkingskracht tussen twee puntmassa’s, maar geldt ook voor homogene bolvormige lichamen. Bij de aarde moeten we ermee rekening houden dat deze van binnen niet homogeen is (de massa is niet overal gelijkmatig verspreid). Dat is één van de oorzaken dat de zwaartekracht op sommige plaatsen op het aardoppervlak groter kan zijn dan op andere, bijvoorbeeld door aanwezigheid van zwaardere steensoorten.

Daarnaast zorgt de rotatie van de aarde om haar as ervoor dat op voorwerpen op aarde naast de zwaartekracht ook een middelpuntvliedende kracht werkt, min of meer tegen de richting van de zwaartekracht in. Hoe verder van de aardas af, hoe groter deze middelpuntvliedende kracht. Op de evenaar is deze kracht het grootst, aan de polen is ze nul. De gemeten zwaartekracht is daarom op hogere breedtegraden groter dan op lagere.

Ten derde is de vorm van de aarde niet zuiver rond, maar onder invloed van de rotatie bij de polen heel licht afgeplat. De aarde heeft de vorm van een sferoïde. Dat betekent dat men zich op de polen ongeveer 21 km dichter bij het centrum van de aarde bevindt dan op de evenaar, wat de zwaartekracht op de polen iets groter maakt.

De zwaartekracht- of valversnelling op het aardoppervlak varieert door al deze oorzaken tussen ongeveer 9,789 m·s⁻² en 9.832 m·s⁻². In Nederland en België bedraagt die gemiddeld 9,81 m·s⁻². Dit wordt voor niet al te nauwkeurige toepassingen afgerond naar 10 m·s⁻².

Geschiedenis van onderzoek naar de zwaartekracht

Oudheid

Uit de oudheid is niet veel bekend over onderzoek naar de zwaartekracht. De Griekse filosofen spraken er soms over; zo meende Aristoteles dat alles naar beneden valt omdat het midden van de aarde de ’natuurlijke plaats’ van de materie was in de zogenaamde ladder der natuur.

Vroegmoderne tijd

Tijdens de Wetenschappelijke Revolutie was Galileo Galilei de eerste die de zwaartekracht onderzocht door middel van waarnemingen aan banen van hemellichamen en valproeven op aarde.

Isaac Newton heeft de aard van de zwaartekracht in de kosmologie als eerste ingezien. Volgens eigen zeggen kwam hij op het idee toen hij een appel uit de boom zag vallen. Dat de appel op zijn hoofd viel, zoals soms wordt beweerd, is twijfelachtig. Het baanbrekende karakter van zijn theorie zat hem vooral in het toepassen van eenzelfde wet voor aardse situaties, bijvoorbeeld een appel die van een boom valt en hemellichamen. Newton verklaarde met zijn zwaartekrachtwet de banen van planeten, die Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler en Tycho Brahe hadden beschreven maar niet hadden verklaard. In elk geval realiseerde hij zich dat de maan aantrekkingskracht van de aarde ondervindt, maar dat die in evenwicht wordt gehouden door middelpuntvliedende kracht van Christiaan Huygens.Getijdenbeweging kon hij verklaren uit de aantrekkingskracht van de maan.

Een ander voorbeeld van Newton is de kanonskogel. Een kanonskogel die met voldoend grote snelheid wordt weggeschoten, kan ook in een baan om de aarde gaan vliegen, of zelfs nooit meer terugkomen (zie ontsnappingssnelheid).

Relativiteitstheorie

In het begin van de twintigste eeuw is de theorie van de zwaartekracht drastisch bijgesteld door met name Albert Einstein. Zijn algemene relativiteitstheorie (1915) geeft een beschrijving van de tot dan toe onverklaarbare precessie in het baanvlak van de planeet Mercurius (zie Vulcanus) en voorspelt ook correct nieuwe verschijnselen die tot dan toe volstrekt ondenkbaar waren, zoals de toename van de massa van een deeltje als het de lichtsnelheid nadert, of de afbuiging van lichtstralen in een zwaartekrachtveld, wat tot uiting komt bij een zwaartekrachtlens om een melkwegstelsel of een Einsteinring rondom een ster. Dit werd voor het eerst waargenomen aan een ster bij een zonsverduistering. Ook verklaart de theorie waarom massa twee aspecten heeft: traagheid (verzet tegen snelheidsverandering) en gravitatie (het veroorzaken van de zwaartekracht). Bovendien is het mogelijk er modellen mee op te stellen voor de evolutie van het heelal.

Aard van de zwaartekracht

Zoals in vorige sectie vermeld staat, zijn er sinds de nieuwe tijd twee zeer succesvolle gravitatietheorieën bekend. De oudste wet is de gravitatiewet van Newton. Deze is zeer precies, en in de meeste gevallen meer dan exact genoeg om het juiste resultaat te bekomen. De "opvolger" van deze wet, namelijk de algemene relativiteitstheorie van Einstein, is echter preciezer en vollediger. De theorie geeft in de meeste situaties aanleiding tot dezelfde uitkomst, en spreekt de wet van Newton dus niet helemaal tegen, maar geeft in bepaalde extreme gevallen een antwoord dat preciezer is dan de Newtoniaanse zwaartekracht. Het grote verschil tussen Einsteins theorie en Newtons theorie is:

• Newton: Zwaartekracht gaat uit van een massa en beïnvloedt van daaruit onmiddellijk alle andere massa in het heelal.
• Einstein: Zwaartekracht is een vervorming van het ruimte-tijd-continuüm, het ’weefsel’ van de lege ruimte, veroorzaakt door de aanwezigheid van een massa. Een kunstmaan om de aarde bijvoorbeeld volgt de vervorming die de massa van de aarde in het omringende ruimte-tijdweefsel maakt en gaat langs het pad dat in die ruimte-tijd het kortst is. Dit zien we als de baan van deze satelliet.

Snelheid van het zwaartekrachtveld

Newton dacht dat de zwaartekracht direct, zonder vertraging van invloed is. Uit Einsteins algemene relativiteitstheorie volgt daarentegen dat zwaartekrachtvelden zich voortplanten met de lichtsnelheid.

Dat de theorie van Einstein overeenkomt met de werkelijkheid is al vaak gebleken, maar op 7 januari 2003 is de snelheid van het zwaartekrachtveld voor het eerst (indirect) gemeten door Ed Fomalont en Sergei Kopeikin. Met behulp van de bewegingen van de planeet Jupiter hebben zij deze metingen verricht. Op 8 september 2002 stond Jupiter namelijk vanaf de aarde gezien zeer dicht bij een quasar, die heldere radiogolven uitzendt. Fomalont en Kopeikin combineerden metingen van een aantal radiotelescopen verspreid over de aarde. Hiermee konden ze de schijnbare verplaatsing van de quasar als gevolg van het zwaartekrachtveld van Jupiter bepalen. Uit deze gegevens konden zij berekenen dat het zwaartekrachtveld 1.06 ±0.21 keer zo snel beweegt als het licht; hieruit kan dus geen verschil tussen de twee snelheden worden gezien. De resultaten zijn controversieel; er zijn andere wetenschappers die zeggen dat de metingen niets met de snelheid van het zwaartekrachtveld te maken hebben.

Zwaartekrachtsgolven

De algemene relativiteitstheorie voorspelt dat er ook zwaartekrachtsgolven bestaan. Deze kunnen bijvoorbeeld optreden bij een grote explosie in het heelal. Zwaartekrachtsgolven zijn naar verwachting transversaal, al voorspellen sommige theorieën daarnaast ook longitudinale golven. Indien zwaartekrachtsgolven kunnen optreden bij grote explosies in het heelal dan vertaalt zich dat in een tijdelijke ruimtevermeerdering, die waargenomen kan worden door tijdelijke grotere spectrale roodverschuivingen. Omgekeerd krijg je bij implosies ruimtevermindering, wat zich vertaalt in spectrale blauwverschuiving.

Aan de universiteit van Leiden wordt in het Kamerlingh Onnes Laboratorium gewerkt aan een uiterst gevoelige bolvormige antenne die zwaartekrachtsgolven kan waarnemen. De naam van het project is MiniGrail. Deze antenne is zo gevoelig, dat trillingen met een uitwijking van ongeveer 10⁻²⁰ meter kunnen worden gedetecteerd.

Anti-zwaartekracht

Vóór Einstein meenden veel natuurkundigen dat er ook anti-zwaartekracht mogelijk was. Met Einsteins theorie verviel hiervoor de noodzaak, omdat er geen tegenhanger voorstelbaar is voor een ’anti’-tijd-ruimtecontinuümvervorming. Maar bij recente metingen aan de kosmische achtergrondstraling is gebleken dat er misschien toch een soort uitdijende kracht in het universum werkzaam is, die de zwaartekracht tegenwerkt. Deze uitdijende kracht is door Einstein de kosmologische constante genoemd en zou veroorzaakt worden door donkere energie.

Problemen met de huidige theorieën van zwaartekracht

Ondanks het succes van Newtons zwaartekrachttheorie, die in bijna alle gevallen heel goed voldoet, bleken er aan het eind van de negentiende eeuw, toen meettechnieken steeds preciezer werden, toch verschijnselen te zijn die hiermee niet helemaal te verklaren zijn. Dat werd in het begin van de twintigste eeuw verholpen met Einsteins relativiteitstheorie die een aanscherping is van Newtons theorie. Maar ook met deze verder zeer succesvolle theorie blijken er verschijnselen te zijn die hiermee niet beschreven kunnen worden:

• De banen van de planeten dijen sneller uit dan te verklaren is met massaverlies van de zon.
• De Pioneer-sondes die aan de grenzen van het zonnestelsel vliegen, vertragen sneller dan te verklaren is met de huidige theorie.
• De uitdijing van het heelal lijkt te versnellen, wat moeilijk te verklaren is als er niet een of andere mysterieuze anti-zwaartekracht werkzaam is.

Zie ook

• Equivalentieprincipe
• Graviton
• Gewicht
• G-kracht
• Gewichtloosheid
• Graviteitsmodel in de geografie
• Invloedssfeer van een hemellichaam
• Omgekeerde-kwadratenwet
• Oerknal
• Ruimtetijd
• Snaartheorie
• Zwaartekrachtsveld
• Zwart gat

Verwijzingen

Externe link

• Minigrail, een zwaartekrachtdetector Universiteit Leiden

  Zie ook de categorie met mediabestanden in verband met Gravitation op Wikimedia Commons.