Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:Franciscus/kladblok 2: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
| Regel 33: | Regel 33: | ||
* '''De gelijkzijdige Δ''' → Bij een gelijkzijdige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken = 90<sup> 0</sup>. | * '''De gelijkzijdige Δ''' → Bij een gelijkzijdige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken = 90<sup> 0</sup>. | ||
[[Afbeelding:Dr AI.jpg|500px|centre|]] | [[Afbeelding:Dr AI.jpg|500px|centre|]] | ||
==Omtrek en oppervlak van de Δ== | |||
===Voor elke Δ geldt, dat:=== | ===Voor elke Δ geldt, dat:=== | ||
[[Afbeelding:Dr AA.jpg|400px|left|]] | [[Afbeelding:Dr AA.jpg|400px|left|]] | ||
Versie van 21 mei 2014 20:02
Meetkunde ( Inleiding )
De vlakke meetkunde of planimetrie, is het onderdeel van de geometrie dat zich bezighoudt met het omgaan en meten van lengtes, omtrekken en oppervlakken in het tweedimensionale vlak.
Het oppervlak en de omtrek van eenvoudige vlakken - zoals rechthoeken - is vrij eenvoudig te berekenen met de lengte en breedte. Bij de meer gecompliceerde vlakken - zoals vier- of vijfhoeken - moet de oppervlakte worden berekend door de figuur in driehoeken te verdelen.
Hulpvakken
In het eerste deel van het vak Rekenkunde ( 1 ) wordt een opsomming gegeven van de diverse bewerkingen die bij het rekenen horen.
Bij de wat ingewikkelder berekeningen - die soms lange becijferingen vereisen – wordt niet meer alleen met cijfers gewerkt maar ook met letters. Men noemt deze manier van berekenen : Algebra.
In Algebra ( Algemene regels ) wordt verder op deze manier van berekenen ingegaan.
Zowel de Rekenkunde als de Algebra zijn onmisbaar bij de bestudering van de Meetkunde.
Onderdelen van de Meetkunde
In het vak Meetkunde zullen de volgende onderdelen worden behandeld:
- Driehoeken (Δ):Scherphoekige Δ, rechthoekige Δ, stomphoekige Δ, gelijkbenige Δ en gelijkzijdige Δ
- Vierhoeken:Vierkant, rechthoek, ruit, parallelogram, trapezium en vierhoek
- Veelhoeken en regelmatige veelhoeken
- De cirkel, hoeken in de cirkel en de ellips
Bij al deze onderwerpen zal steeds – waar nodig – met voorbeelden worden gewerkt!
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties:
Meetkunde ( Driehoeken )
Driehoeken (Δ) zijn fundamentele figuren in de meetkunde. Zoals onder meer bij de veelhoeken zal blijken, zijn veel meetkundige figuren opgebouwd uit Δ Δ.
In het vak Goniometrie zijn al enkele eigenschappen van de Δ behandeld, onder meer, dat steeds de som van de hoeken van een Δ = 180 0 .
Soorten driehoeken
Er kunnen diverse driehoeken worden onderscheiden, namelijk:
- De scherphoekige Δ → Bij een scherphoekige Δ zijn alle zijden anders van lengte en zijn alle hoeken verschillend, maar < 90 0.
- De rechthoekige Δ → Bij een rechthoekige Δ is één hoek altijd 90 0 en zijn de andere hoeken< 90 0 en kunnen de zijden verschillend van lengte zijn.
- De stomphoekige Δ → Bij een stomphoekige Δ is één hoek altijd > 90sup 0 en zijn de andere hoeken < 90 0 en zal één zijde altijd groter zijn dan de andere zijden.
- De gelijkbenige Δ → Bij een gelijkbenige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn twee zijden gelijk aan elkaar en zijn ook de aanliggende hoeken gelijk aan elkaar.
- De gelijkzijdige Δ → Bij een gelijkzijdige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken = 90 0.
Omtrek en oppervlak van de Δ
Voor elke Δ geldt, dat:
Voor een gelijkzijdige Δ geldt:
In een voorbeeld worden de formules voor omtrek en oppervlakte verduidelijkt.
In de gegeven Δ is zijde a = 6 cm , b = 5 cm en c = 7 cm. De hoogte h = 6,5 cm.
Gevraagd de omtrek O en het oppervlak A van de Δ.
In een ander voorbeeld wordt een variant op het deze berekening gegeven.
Gevraagd wordt de omtrek O en de oppervlakte A van de Δ, als de gegeven Δ een gelijkzijdige Δ is met zijden a = b = 6 = 6 cm.
Hoeken van de Δ
Rekenvoorbeeld:
Zijden van de rechthoekige Δ
In Algebra ( Machtsverheffen en Worteltrekken ) wordt de stelling van Pythagoras behandeld. Deze luidt:
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
De stelling kan met de rechthoekige driehoek en de bijbehorende rechthoekszijden
a, b en c in de vorm van een formule worden uitgedrukt, namelijk:
Rekenvoorbeeld:
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties:
===Meetkunde