Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Meetkunde ( Driehoeken )
Meetkunde ( Driehoeken )
Driehoeken (Δ) zijn fundamentele figuren in de meetkunde. Zoals onder meer bij de veelhoeken zal blijken, zijn veel meetkundige figuren opgebouwd uit Δ Δ.
In het vak Goniometrie zijn al enkele eigenschappen van de Δ behandeld, onder meer, dat de som van de hoeken van een Δ = 180 0 .
Soorten driehoeken
Er kunnen diverse driehoeken worden onderscheiden, namelijk:
- De scherphoekige Δ → Bij een scherphoekige Δ zijn alle zijden anders van lengte en zijn alle hoeken verschillend, maar < 90 0 .
- De rechthoekige Δ → Bij een rechthoekige Δ is één hoek altijd 90 0 en zijn de andere hoeken < 90 0 en kunnen de zijden verschillend van lengte zijn.
- De stomphoekige Δ → Bij een stomphoekige Δ is één hoek altijd > 90sup 0 en zijn de andere hoeken < 90 0 en zal één zijde altijd groter zijn dan de andere zijden.
- De gelijkbenige Δ → Bij een gelijkbenige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn twee zijden gelijk aan elkaar en zijn ook de aanliggende hoeken gelijk aan elkaar.
- De gelijkzijdige Δ → Bij een gelijkzijdige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken 90 0.
Omtrek en oppervlak van de Δ
Voor elke Δ geldt, dat:
Voor een gelijkzijdige Δ geldt:
Rekenvoorbeeld
In de gegeven Δ is zijde a = 6 cm , b = 5 cm en c = 7 cm. De hoogte h = 6,5 cm.
De omtrek O en het oppervlak A van de Δ zijn in het gele kader uitgewerkt.
Rekenvoorbeeld als variant op de voorgaande berekening
Gevraagd wordt de omtrek O en het oppervlak A van de Δ, als de gegeven Δ een gelijkzijdige Δ is met zijden a = b = 6 = 6 cm.
Hoeken van de Δ
Rekenvoorbeeld
Zijden van de rechthoekige Δ
In Algebra ( Machtsverheffen en Worteltrekken ) wordt de stelling van Pythagoras behandeld. Deze luidt:
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
De stelling kan met de rechthoekige driehoek en de bijbehorende rechthoekszijden
a, b en c in de vorm van een formule worden uitgedrukt, namelijk:
Rekenvoorbeeld
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties:
Meetkunde ( Vierhoeken )
Als algemene regel geldt, dat de som van de hoeken van een vierhoek = 360 0.
Er kunnen diverse vierhoeken worden onderscheiden, namelijk:
- Het vierkant → Bij een vierkant zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken 90 0 .
- De rechthoek → Bij een rechthoek zijn de twee verticale zijden gelijk aan elkaar. Ook de twee horizontale zijden zijn gelijk aan elkaar. Alle hoeken zijn 90 0 .
- De ruit → Bij een ruit zijn alle zijden even groot en zijn twee hoeken altijd > 90sup> 0 . De andere twee hoeken zijn < 90 0 .
- Het parallellogram → Bij een parallellogram zijn de twee schuine zijden gelijk aan elkaar, even als de aanliggende hoeken. Ook de twee horizontale zijden zijn gelijk aan elkaar. Twee hoeken van het parallellogram zijn altijd > 90 0 . De andere twee hoeken zijn < 90 0 .
- Het trapezium → Bij een trapezium kunnen de twee schuine zijden gelijk of ongelijk aan elkaar zijn. De twee horizontale zijden zijn altijd anders van lengte. De basishoeken zijn' altijd < 90 0 . De andere twee hoeken zijn > 90 0.
''* De vierhoek → Bij een vierhoek kunnen alle zijden ongelijk van lengte zijn en er kunnen maximaal twee hoeken > 90 0 zijn.
Omtrek, oppervlak en hoeken van vierhoeken
Vierkant
Rekenvoorbeeld
De de omtrek O van een vierkant = 24 cm. De omtrek O en de lengte van een diagonaal in dat vierkant zijn in het gele vlak berekend.
Rechthoek
Ruit
Rekenvoorbeeld
Van een ruit met zijde a = 5 cm, waarvan de scherpe hoeken = 60 0 zijn, wordt gevraagd het oppervlak A te berekenen.
Dit blijkt op drie manieren mogelijk te zijn:
Parallellogram
Trapezium
Vierhoek
Rekenvoorbeeld
Van de gegeven vierhoek zijn de zijden a en b = 6 cm. De diagonaal e is eveneens 6 cm. Als de zijden d en e = 4 cm zijn, dan is met deze gegevens de omtrek O en het oppervlak A te berekenen.
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties: