Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Meetkunde ( Driehoeken ): verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
(Nieuwe pagina aangemaakt met 'De ''vlakke meetkunde'' of ''planimetrie'', is het onderdeel van de '''Geometrie''' dat zich bezighoudt met het omgaan en meten van '''lengtes''', '''omtrekken''' en '...')
 
 
(7 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven)
Regel 1: Regel 1:
De ''vlakke meetkunde'' of ''planimetrie'', is het onderdeel van de '''Geometrie''' dat zich bezighoudt met het omgaan en meten van '''lengtes''', '''omtrekken''' en '''oppervlakken''' in het tweedimensionale vlak.  
=Meetkunde ( Driehoeken )=
<br/>Het oppervlak '''''A''''' en de omtrek '''''O''''' van eenvoudige vlakken - zoals rechthoeken - zijn vrij eenvoudig te berekenen met de '''lengte''' en de '''breedte''' van de figuur. Bij de meer gecompliceerde vlakken - zoals '''vier-''' of '''vijfhoeken''' - moet de oppervlakte worden berekend door de figuur in '''driehoeken''' te verdelen.  
Driehoeken ('''Δ''') zijn fundamentele figuren in de meetkunde. Zoals onder meer bij de [[Meetkunde ( Veelhoeken|veelhoeken]] zal blijken, zijn veel meetkundige figuren opgebouwd uit '''Δ Δ'''.
==Hulpvakken==
<br/>In het vak [[Goniometrie]] zijn al enkele eigenschappen van de '''Δ''' behandeld, onder meer, dat de som van de hoeken van een '''Δ''' = '''''180<sup> 0</sup>''''' .
In het eerste deel van het vak [[Rekenkunde ( 1 )]] wordt een opsomming gegeven van de diverse bewerkingen die bij het rekenen horen.
===Soorten driehoeken===
<br/>Bij de wat ingewikkelder berekeningen - die soms lange becijferingen vereisen – wordt niet meer alleen met cijfers gewerkt maar ook met letters. Men noemt deze manier van berekenen : '''Algebra'''.  
Er kunnen diverse driehoeken worden onderscheiden, namelijk:
<br/>In [[Algebra ( Algemene regels )]] wordt verder op deze manier van berekenen ingegaan.
* '''De scherphoekige Δ''' → Bij een '''scherphoekige Δ''' zijn alle zijden ''anders'' van ''lengte'' en zijn alle hoeken ''verschillend'', maar '''''< 90<sup> 0</sup>''''' .
<br/>Zowel de '''Rekenkunde''' als de '''Algebra''' zijn ''onmisbaar'' bij de bestudering van de '''Meetkunde''', maar ook worden soms regels uit de [[Goniometrie|'''Goniometrie''']] toegepast.  
* '''De rechthoekige Δ'''  → Bij een '''rechthoekige Δ''' is '''één''' hoek altijd '''''90<sup> 0</sup>''''' en zijn de andere hoeken '''''< 90<sup> 0</sup>''''' . De zijden kunnen ''verschillend'' van ''lengte'' zijn.
==Onderdelen van de Meetkunde==
* '''De stomphoekige Δ'''  → Bij een '''stomphoekige Δ''' is '''één''' hoek altijd ''''' 90<sup> 0</sup>''''' en zijn de andere hoeken '''''< 90<sup> 0</sup>''''' en zal '''één''' zijde altijd '''groter''' zijn dan de andere zijden.
In het vak Meetkunde zullen de volgende onderdelen worden behandeld:
* '''De gelijkbenige  Δ'''  → Bij een '''gelijkbenige Δ'''  – als bijzondere scherphoekige '''Δ''' – zijn '''twee zijden''' gelijk aan elkaar en zijn ook de '''aanliggende hoeken''' gelijk aan elkaar.
:* '''Driehoeken''' ('''Δ'''):'''Scherphoekige Δ, rechthoekige Δ, stomphoekige Δ, gelijkbenige Δ en gelijkzijdige Δ'''
* '''De gelijkzijdige Δ'''  → Bij een gelijkzijdige Δ  – als bijzondere scherphoekige '''Δ'''  – zijn '''alle''' zijden '''even groot''' en zijn alle hoeken ''''' 60<sup> 0</sup>'''''.
:* '''Vierhoeken''':'''Vierkant, rechthoek, ruit, parallelogram, trapezium en vierhoek'''
[[Afbeelding:Dr AI.jpg|500px|centre|]]
:* '''Veelhoeken en regelmatige veelhoeken'''
 
:* '''De cirkel, hoeken in de cirkel en de ellips'''
==Omtrek en oppervlak van de Δ==
''Bij al deze onderwerpen zal steeds – waar nodig – met voorbeelden worden gewerkt!''
==='''''Voor elke '''Δ''' geldt, dat''''':===  
[[Afbeelding:Dr AA.jpg|400px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
===''Voor een gelijkzijdige Δ geldt'':===
[[Afbeelding:Dr AB.jpg|320px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
===''Rekenvoorbeeld''===
In de gegeven''' Δ''' is zijde '''''a = 6 cm''''' , '''''b = 5 cm''''' en '''''c = 7 cm'''''. De hoogte '''''h = 6,5 cm'''''.
<br/>''De '''omtrek O''' en het '''oppervlak A''' van de '''Δ''' zijn in het gele kader uitgewerkt.''
[[Afbeelding:Dr AJ.jpg|320px|left|]]
<br/>
<br/>
[[Afbeelding:Dr AC.jpg|450px|centre|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
===''Rekenvoorbeeld als variant op de voorgaande berekening''===
Gevraagd wordt de '''omtrek O''' en het '''oppervlak A''' van de Δ, als de gegeven Δ een '''gelijkzijdige Δ''' is met zijden '''''a = b = 6 = 6 cm'''''.
[[Afbeelding:Dr AD.jpg|500px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
==Hoeken van de '''Δ'''==
[[Afbeelding:Dr AH .jpg|200px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
===''Rekenvoorbeeld''===
[[Afbeelding:Dr AP.jpg|450px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
==Zijden van de rechthoekige Δ==
In [[Algebra ( Machtsverheffen en Worteltrekken )]] wordt de stelling van Pythagoras behandeld. Deze luidt:
<br/>'''''In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde'''''.
<br/>De stelling kan met de rechthoekige driehoek en de bijbehorende rechthoekszijden
'''''b''''' en '''''c''''' in de vorm van een formule worden uitgedrukt, namelijk:
[[Afbeelding:Dr AK.jpg|320px|left|]]
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
<br/>
===''Rekenvoorbeeld''===
[[Afbeelding:Dr AL.jpg|500px|left|]]
{{Bron|bronvermelding={{References}}
{{Bron|bronvermelding={{References}}
:*[[Meetkunde ( Driehoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Inleiding )]]
:*[[Meetkunde ( Vierhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Vierhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Veelhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( Veelhoeken )]]
:*[[Meetkunde ( De cirkel )]]
:*[[Meetkunde ( De cirkel )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 1 )]]
:*[[Rondom de cirkel ( 2 )]]
}}
}}
[[Categorie:Algebra]]
[[Categorie:Wiskunde]]
[[Categorie:Algebra]]
[[Categorie:Algebra]]
[[Categorie:Wiskunde]]
[[Categorie:Wiskunde]]

Huidige versie van 15 jan 2015 om 15:46

Meetkunde ( Driehoeken )

Driehoeken (Δ) zijn fundamentele figuren in de meetkunde. Zoals onder meer bij de veelhoeken zal blijken, zijn veel meetkundige figuren opgebouwd uit Δ Δ.
In het vak Goniometrie zijn al enkele eigenschappen van de Δ behandeld, onder meer, dat de som van de hoeken van een Δ = 180 0 .

Soorten driehoeken

Er kunnen diverse driehoeken worden onderscheiden, namelijk:

  • De scherphoekige Δ → Bij een scherphoekige Δ zijn alle zijden anders van lengte en zijn alle hoeken verschillend, maar < 90 0 .
  • De rechthoekige Δ → Bij een rechthoekige Δ is één hoek altijd 90 0 en zijn de andere hoeken < 90 0 . De zijden kunnen verschillend van lengte zijn.
  • De stomphoekige Δ → Bij een stomphoekige Δ is één hoek altijd 90 0 en zijn de andere hoeken < 90 0 en zal één zijde altijd groter zijn dan de andere zijden.
  • De gelijkbenige Δ → Bij een gelijkbenige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn twee zijden gelijk aan elkaar en zijn ook de aanliggende hoeken gelijk aan elkaar.
  • De gelijkzijdige Δ → Bij een gelijkzijdige Δ – als bijzondere scherphoekige Δ – zijn alle zijden even groot en zijn alle hoeken 60 0.

Omtrek en oppervlak van de Δ

Voor elke Δ geldt, dat:










Voor een gelijkzijdige Δ geldt:










Rekenvoorbeeld

In de gegeven Δ is zijde a = 6 cm , b = 5 cm en c = 7 cm. De hoogte h = 6,5 cm.
De omtrek O en het oppervlak A van de Δ zijn in het gele kader uitgewerkt.








Rekenvoorbeeld als variant op de voorgaande berekening

Gevraagd wordt de omtrek O en het oppervlak A van de Δ, als de gegeven Δ een gelijkzijdige Δ is met zijden a = b = 6 = 6 cm.









Hoeken van de Δ















Rekenvoorbeeld







Zijden van de rechthoekige Δ

In Algebra ( Machtsverheffen en Worteltrekken ) wordt de stelling van Pythagoras behandeld. Deze luidt:
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
De stelling kan met de rechthoekige driehoek en de bijbehorende rechthoekszijden b en c in de vorm van een formule worden uitgedrukt, namelijk:







Rekenvoorbeeld

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

rel=nofollow
rel=nofollow
Overgenomen van "https://nl.wikisage.org/w/index.php?title=Meetkunde_(_Driehoeken_)&oldid=158546"