Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan, (Tamil: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன், ook Srinivasa Ramanujan Iyengar; Erode, Madras, India, 22 december 1887 – Chetpet, Madras, 26 april 1920) was een Indiase wiskundige. Hij verwierf zijn wiskundige kennis autodidactisch uit de vakliteratuur en bezat een buitengewoon talent om analytische en getaltheoretische problemen intuïtief op te lossen, meestal zonder eerst een oplossing of bewijs te kunnen geven.

Op school werden zijn wiskundige capaciteiten aangemoedigd, maar hij slaagde er niet in een universitair diploma te behalen vanwege zijn specialisatie. Hij leefde op een bestaansminimum, hield zich privé bezig met wiskunde en noteerde zijn bevindingen in wat hij notitieboekjes noemde. Pogingen tot wetenschappelijke erkenning bleven aanvankelijk zonder succes tot 1913, toen de Britse wiskundige Godfrey Harold Hardy zijn talent erkende en hem naar Engeland haalde, waar hij talrijke belangrijke ontdekkingen deed. Na de Eerste Wereldoorlog keerde Ramanujan in 1919 terug naar India als een bekende wetenschapper. Hij overleed in 1920 op 32-jarige leeftijd. Hij worstelde zijn hele leven met gezondheidsproblemen.

Leven

Beide ouders van Srinivasa Ramanujan stammen uit een familie van brahmanen. Hij kreeg bij zijn geboorte de naam Ramanujan, wat ’broer van Rama,’ (een hindoegod) betekent.

Op elfjarige leeftijd overtrof hij al de wiskundige kennis van twee universiteitsstudenten die bij zijn familie logeerden. Op zijn dertiende leerde hij geavanceerde trigonometrie volledig zelfstandig uit een boek dat iemand hem had geleend, en hij begon zelf wiskundige stellingen te bedenken. Op zestienjarige leeftijd stuitte hij bij toeval op een exemplaar van het baanbrekende werk A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics van G.S. Carr en begon hij de 5000 stellingen uit te werken. Het jaar daarop ontwikkelde en onderzocht Ramanujan de getallen van Bernoulli en berekende hij de constante van Euler-Mascheroni tot op vijftien decimalen, waarmee hij als tiener en zonder mentorschap voltooide wat ’s werelds grootste wiskundige geesten eeuwenlang met veel moeite hadden volbracht.

Hij ging naar de Kumbakonam University en ontving een studiebeurs, die hij het jaar daarop verloor omdat hij onvoldoende kennis van het Engels had.

In Madras legde hij een examen af voor de voorbereidende filosofische graad, maar faalde. Enkele jaren verdiepte hij zich op eigen houtje verder in de wiskunde. Toen hij in 1909 trouwde, werd het nodig een vast werk te vinden voor zijn levensonderhoud. Hij ging aan de slag als klerk voor 20 pond per jaar.

Van 1911 tot 1912 liet Ramanujan artikelen publiceren in de Journal of the Indian Mathematical Societfy, en in januari 1913 hielpen vrienden hem een brief te schrijven naar enkele Engelse wiskundigen. Een van hen, Godfrey Harold Hardy, bemerkte terstond dat de brief geschreven moest zijn door een opmerkelijk wiskundig denker en nodigde hem uit om naar Cambridge, Engeland, te komen.

Vrienden organiseerden dat hij in mei 1913 een geldsom kreeg die het hem mogelijk maakte op zijn baan bij de havenraad op te zeggen, en zijn moeder gaf toestemming om naar Engeland te vertrekken.

Hij vertrok op 17 maart 1914 en kwam op 14 april 1914 aan in Londen, waar hij werd opgevangen door professor E. H. Neville, een collega van G. H. Hardy.

Onmiddellijk na zijn aankomst begon Ramanujan met zijn werk. Eerst liet hij Hardy zijn notitieboeken zien. Hoewel hij Hardy in beide brieven samen ongeveer 120 formules had gestuurd, bevatten de boeken veel meer benaderingen, stellingen en oplossingen. Hardy besefte dat sommige berekeningen fout waren en dat andere reeds waren ontdekt, maar het merendeel was een nieuwe doorbraak. Deze maakten diepe indruk op Littlewood en Hardy.

Zijn kennis van de moderne wiskunde was verbazingwekkend beperkt. Zijn belangstelling ging vooral uit naar getallentheorie en hij kende vele formules zonder bewijs. Er werd aan professor J. E. Littlewood gevraagd om Ramanujan op de hoogte te brengen van de moderne wiskundige methoden, maar dit was niet eenvoudig, omdat Ramanujan op elk wiskundig probleem antwoordde met een stortvloed aan eigen wiskundige voorstellen hoe men iets kon oplossen.

Er waren ernstige karakter- en cultuurverschillen tussen Ramanujan en Hardy. De Brit was atheïst en zag zichzelf als een gelovige in het bewijzen van theorieën en een zekere strengheid en striktheid in zijn wetenschap. De Indiër daarentegen was een diep religieus persoon die bij zijn werk ook voornamelijk op zijn intuïtie steunde en zijn stellingen bijna nooit bewees. Tijdens hun jaren samen probeerde Hardy ook de leemten in kennis en opleiding op te vullen die Ramanujan in andere disciplines had, maar zonder zijn wiskundige inspiratie in gevaar te brengen. De samenwerking was intens en het was niet ongewoon voor Ramanujan om dertig uur onafgebroken te werken en dan twintig uur te slapen.

Op 16 maart 1916 ontving Ramanujan de Bachelor of Arts by Research op grond van erkenning van zijn onderzoekswerk. Dit stond ongeveer gelijk aan een hedendaagse Ph.D. of doctoraat; doctoraten verschenen pas in 1917 in Cambridge en waren destijds niet noodzakelijkerwijs vereist, omdat het Fellowship van een college belangrijker was. In het bijzonder werd zijn werk aan zeer samengestelde getallen erkend, dat verscheen als een artikel in het Journal of the London Mathematical Society. Hardy zei dat deze berekeningen tot de meest ongewone in de wiskunde tot dan toe behoorden, en dat Ramanujan ze met buitengewone scherpzinnigheid aanpakte.

In 1917 was het een ontgoocheling dat hij niet tot fellow van Trinity College verkozen werd. (Het College was destijds in een controverse verwikkeld rond Bertrand Russell, die tegen oorlog was.) Op 6 december 1917 werd Ramanujan verkozen tot lid van de London Mathematical Society.

Op 18 februari 1918 werd hij benoemd tot Fellow van de Cambridge Philosophical Society. Drie dagen later verscheen zijn naam op de lijst van kandidaten voor de titel Fellow of the Royal Society (FRS). Hij was voorgedragen door talrijke eminente wiskundigen „voor zijn studie van elliptische functies en getaltheorie”. Onder anderen Hardy, Littlewood, Percy Alexander MacMahon, Joseph Larmor, Thomas John I’Anson Bromwich, Seth Barnes Nicholson, Alfred Young, Edmund Taylor Whittaker, Andrew Russell Forsyth en Alfred North Whitehead spraken zich voor hem uit. Hobson en Baker, de twee professoren die vijf jaar eerder Ramanujans verzoek zonder commentaar hadden beantwoord, steunden ook de kandidatuur. De prijs werd op 2 mei toegekend. Ramanujan was dus pas de tweede Indiër die deze eer te beurt viel, en een van de jongste Fellows. In datzelfde jaar, op 10 oktober, ontving hij ook de titel Fellow van Trinity College Cambridge.

Ramanujan had zijn hele leven te maken met gezondheidsproblemen. Tijdens zijn verblijf in Engeland verslechterde zijn gezondheid; dit had er mogelijk mee te maken dat hij de voedingswaren niet kon verkrijgen die hij in India gewoon was, dat het moeilijker was om zich aan de voedingsvoorschriften van zijn religie te houden en door de oorlogsrantsoenering van 1914-1918. Hij was een strikte vegetariër en behoorde tot de kaste van de brahmanen, en aangezien er in Engeland geen andere brahmaan in de buurt was, vereisten de regels dat hij zijn voeding zelf diende te kopen en te bereiden.

Hij werd in 1917 verkeerdelijk gediagnosticeerd op tuberculose en opgenomen in het Matlock-sanatorium. Hij keerde in 1919 terug naar Kumbakonam, Madras Presidency. In 1920 schreef hij nog hoopvolle brieven vol wiskundige formules naar Hardy, maar hij overleed datzelfde jaar op 32-jarige leeftijd. Er werden later nog verschillende theorieën geopperd over de redenen van zijn ziekte en overlijden.^[1]

Invloed

Ramanujan liet een aantal niet-gepubliceerde notitieboeken achter, vol met theorieën die later door wiskundigen werden bestudeerd. G. N. Watson, Mason Professor in de zuivere wiskunde in Birmingham publiceerde van 1918 tot 1951 14 wetenschappelijke studies onder de algemene titel Theorems stated by Ramanujan. Alles bijeen gaf hij wel dertig wetenschappelijke studies uit die geïnspireerd waren door het werk van Ramanujan. Progessor Hardy had het grote aantal van manuscripten van Ramanujan die in zijn bezit waren, zowel van voor 1914 als van Ramanujans laatste levensjaar in India, doorgegeven aan Watson.