Romeinse cijfers

Romeinse cijfers vormen een talstelsel voor het weergeven van natuurlijke getallen, dat afkomstig is uit het oude Rome. Het stelsel is geen positiestelsel, maar een additief stelsel waarin de waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de samentellende symbolen. Het stelsel is gebaseerd op de getallen 5 en 10. Er is geen symbool voor het getal 0.

Basissymbolen

Romeinse cijfers worden samengesteld uit de volgende letters als basissymbolen:

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Systeem

Hoewel het Romeinse getalstelsel geen positiestelsel is, speelt de relatieve positie van een cijfer wel een belangrijke rol voor de getalswaarde. Staat een cijfer met een lagere waarde vóór die met een grotere waarde, dan betekent het dat de lagere waarde van de hogere waarde wordt afgetrokken. Daarom is bijvoorbeeld IV dus 4.

Dat heeft tot gevolg dat er voor sommige getallen op meer dan een manier kunnen worden geschreven. Meestal schrijft men niet een ’te kleine’ eenheid direct voor een grote. Bijvoorbeeld voor 1999 zou men MIM (1000 + (1000-1)) kunnen schrijven, maar er geldt een beperking voor subtractieve combinaties. Alleen de volgende combinaties zijn toegestaan: IV, IX, XL, XC, CD en CM en daarom is MCMXCIX (1000 + (1000 − 100) + (100 − 10) + (10 − 1)) de gebruikelijke weergave van het getal 1999. Deze restrictie is in de middeleeuwen ontstaan, de Romeinen hadden deze regel niet. Zo werd 8 bijvoorbeeld wel geschreven als IIX.

Grotere getallen

Er waren of zijn verschillende methoden om getallen te noteren die groter zijn dan 5000.

Vinculum

Een manier om grote getallen te schrijven, is deze aan te duiden met een horizontale streep erboven (in het Latijn Vinculum of Titulus). Deze streep duidt erop dat hier een veelvoud van duizend van het betreffende cijferteken bedoeld is.

• V voor 5000
• X voor 10.000
• L voor 50.000
• C voor 100.000
• D voor 500.000
• M voor 1.000.000

Wanneer een horizontale streep boven de Romeinse cijfers staat, betekent dit niet tteeds dat het om grotere getallen gaat. Een streep kan ook bedoeld zijn om erop te wijzen dat het hier niet over letters maar over een getal ging.

Voor nog grotere getallen kan eventueel nog een tweede lijn geplaatst worden. Zo wordt 10 miljoen dan geschreven als X. Deze methode werd door de Romeinen in de Oudheid niet gebruikt, maar kwam pas veel later in zwang.

Apostrophus

Een andere manier om grote getallen te schrijven, is apostrophus. 500 (gewoonlijk geschreven als D), kon geschreven worden als |Ɔ, en 1000 als C|Ɔ (in de plaats van M). Volgens dit systeem betekende |ƆƆ 5000 en |ƆƆƆ 50.000.

Jaartallen met de cijfers in deze vorm komen wel eens voor op sommige gebouwen in Nederland, bijvoorbeeld op de hervormde kerk aan de Binnenweg in Bennebroek. In deze weergave ziet het getal 1600 er uit als C|Ɔ|ƆC.

IIII of IV

Vaak werd de combinatie IV voor 4 vermeden en gebruikte men in plaats daarvan IIII. Hiervoor worden verschillende redenen genoemd. Een vaak vermelde maar waarschijnlijk niet historische reden is dat de ’oude Romeinen’ bevreesd waren om de lettercombinatie IV te gebruiken omdat dit de beginletters waren van de Romeinse oppergod IVPITER.

Een eenvoudigere reden is dat de latere uurwerkmakers de cijfers symmetrisch op de wijzerplaat wilden plaatsen. IIII leende zich beter hiertoe dan IV ten opzichte van de cijferbreedte van de VIII (8). Een IIII is op een wijzerplaat ook duidelijker dan een IV, omdat het getal met de onderkant naar het midden van de wijzerplaat staat, er dus ondersteboven staat, en de IV in die toestand kan worden verward met de VI (6).

Het zou naar verluidt zelfs goedkoper zijn geweest om IIII te gebruiken op wijzerplaten, omdat men op die manier gebruik kon make van even aantal tekens. Dit kwam gunstiger uit bij het gieten van de tekens: 20 I’s, 4 V’s, en 4 X’en, tegenover 17 I’s, 5 V’s, 4 X’en wanneer een IV zou zijn gebruikt.

De Romeinse cijfers werden pas eeuwen na de Romeinse oudheid gestandaardiseerd. De voorstelling dat er maar een correcte manier is om een Romeins getal te schrijven, is gebaseerd op moderne afspraken en stamt niet uit de oudheid.

Geschiedenis

De letters V, L en D zijn afgeleid van X, C en M door ze in twee delen door te snijden. De bovenhelft van een X is een V, de onderhelft van een (hoekige) C is een L en de linkerhelft van M is (in gesloten vorm) een D.

Het Romeinse getalsysteem werd ontwikkeld vanuit de cijfers die door de Etrusken werden gebruikt. De Etruskische symbolen I Λ X ⋔ 8 ⊕ werden de Romeinse I V X L C M. Daarin lijken alleen de I en de X op letters.

De door de Etrusken gebruikte symbolen zijn afkomstig van de kerven op de kerfstokken van schaapherders uit Italië en Dalmatië en evolueerden in de loop der tijd naar letters.

De I komt van een enkele kerf op de kerfstok. Elke vijfde kerf werd dubbel gekerfd, ongeveer als: ⋀, ⋁, ⋋ en ⋌. Elke tiende kerf werd als twee gekruiste kerven gemaakt, waaruit de X ontstond. Het systeem lijkt veel op turven. Men telde dus: I, II, …, IIIIΛ, …, IIIIΛIIIIX, …, IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII, enz. Omdat een Λ altijd voorafgegaan wordt door IIII, leidde dit tot verkortingen, en kreeg Λ zelf de betekenis vijf in plaats van de vijfde, en analoog ging X tien betekenen. Ook kon vier uitgelegd worden als de kerf vóór Λ, zodat IΛ de betekenis vier kreeg. Daar de symbolen veel gelijkenis vertoonden met de letters I, V en X, werden ze in schrift door de letters aangeduid.

Voor het aanduiden van 50 en honderd gaf men een extra kerf door de V of de X. Zo werd 50 aangeduid door N, И, K, Ψ, ⋔, enz. Meestal echter door een soort kippenpoot: een V met een I er doorheen, die allengs verwerd tot ⊥ en al snel geschreven werd als de letter L. Analoog werd 100 aangeduid als Ж, ⋉, ⋈, H, of als een van de symbolen voor 50 met een extra kerf. De vorm Ж (een X met een I) kreeg uiteindelijk de overhand, geschreven als >I< of ƆIC, en later afgekort tot Ɔ of C. De C, een letter, bleef uiteindelijk over, mede omdat honderd in het Latijn centum is.

Voor 500 en 1000 werd de honderdste V of X omgeven door een vierkant of een cirkel, wat leidde tot de letter D voor 500. Het getal 1000, als omcirkelde X, Ⓧ, ⊗, werd wel geïdentificeerd met de Griekse letter Φ en evolueerde langs verschillende wegen tot varianten die later niet meer werden gebruikt, zoals: Ψ, CID (een D voorafgegaan door een gespiegelde D). Andere ontwikkelingen leidden tot ↀ, waarvan de volgende ontwikkelingen afkomstig zijn:

• De vorm CIƆ leidde ertoe dat vermenigvuldigingen met 1000 aangegeven werden door haakjes: CIƆ = (I) 1000, (III) = 3000, (V) = 5000, enz. Later schreef men dubbele haken, zoals in ↁ , ↂ.
• Het symbool ↀ werd geschreven als ∞ of ⋈, en later geschreven als de letter M mede omdat duizend in het Latijn mille is.

Verder gebruik

• Romeinse cijfers worden gebruikt in een chronogram.
• Romeinse cijfers worden vaak gebruikt in opsommingen.
• De Romeinse cijfers I tot en met VII worden ook gebruikt om trappen in de muziektheorie weer te geven.