Cijfer

Een cijfer is een teken dat wordt gebruikt om de waarde van getallen aan te geven. Een voordeel hiervan ten opzichte van het zetten van streepjes is dat het opschrijven van grote getallen niet evenredig veel ruimte vergt. In de moderne geschiedenis zijn de Arabische cijfers (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) het meest gebruikt. Met de opkomst van de computer is deze reeks wel uitgebreid met een aantal letters (A, B, C, D, E, F) die als cijfer dienstdoen.

Methoden

Er zijn twee methoden om cijfers te gebruiken:

• elk cijfer heeft een vaste waarde;
• de waarde van een cijfer is afhankelijk van de plaats die het inneemt in een getal.

Vaste waarde

Zie ook: Romeinse cijfers

De eerste methode werd gebruikt door de Romeinen, zij het later met de toevoeging dat een cijfer dat voor een cijfer met een hogere waarde staat moet worden afgetrokken in plaats van opgeteld. Bij deze methode zijn steeds weer nieuwe cijfers nodig om grotere getallen aan te geven, om te voorkomen dat getallen alsnog heel lang worden.

Positionele waarde

De tweede methode is afkomstig uit India en later via Arabië verspreid. Door dezelfde cijfers te gebruiken om losse eenheden, tientallen, honderdtallen enz. aan te geven, waarbij aan de plaats in het getal te zien is of het tientallen of honderdtallen betreft, kan worden volstaan met een beperkt aantal cijfers. Daartoe moet een talstelsel worden gekozen. In de 21e eeuw is dit meestal het tientallig stelsel, waarin 10 cijfers nodig zijn. Het meest rechtse cijfer geeft de losse eenheden aan, het cijfer direct links daarvan de tientallen, enzovoorts.

In Engeland werd tot in de 20e eeuw nog met het twaalftallig stelsel gerekend, en bij de verdeling van uren of graden in minuten en seconden gebruiken we in feite een zestigtallig stelsel. Computers maken gebruik van elementen die enkel aan of uit kunnen staan, en rekenen daarom met het binaire ofwel tweetallig stelsel, dat ook wel wordt gegroepeerd tot achttallig, zestientallig en verder, waarvan vooral het zestientallig (hexadecimaal) stelsel ook in schriftelijke notatie wordt gebruikt.

Voorbeeld

Romeins getal: MDCCCLXXXIV

In het tientallig stelsel: 1884 (M=1000, D=500, C=100, L=50, X=10, V=5; I=1 wordt afgetrokken)

In het zestientallig stelsel: 75C (7 x 256 + 5 x 16 + 12 x 1 = 1884)

Literatuur

• Campbell DM, Higgins JC (red.) (1984), "Mathematics. People, Problems, Results", Wadsworth, Belmont, Californië, ISBN 0-534-02879-9