Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Parallellepipedum: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
(→‎Definitie: math, deel 1)
 
Regel 21: Regel 21:
of, als we de vectoren A, B, C definiëren:
of, als we de vectoren A, B, C definiëren:


A(a1, a2, a3)
<font face="Times New Roman">A = (a<sub>1</sub>, a2, a<sub>3</sub>)


B(b1, b2, b3)
B = (b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, b<sub>3</sub>)


C(c1, c2, c3)
C = (c<sub>1</sub>, c<sub>2</sub>, c<sub>3</sub>)</font>




|A · (B · C) | = |
|A · (B · C) | = |
a1&nbsp;&nbsp;b1&nbsp;&nbsp;c1
a<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;b<sub>1</sub>&nbsp;&nbsp;c<sub>1</sub>
a2 & b2 & c2
a<sub>2</sub> & b<sub>2</sub> & c<sub>2</sub>
a3 & b3 & c3
a<sub>3</sub> & b<sub>3</sub> & c<sub>3</sub>


           = a1
           = a<sub>1</sub>
\begin{vmatrix}
 
  b2 & c2 \\
  b<sub>2</sub> & c<sub>2</sub>
  b3 & c3 \end{vmatrix}
 
-
  b<sub>3</sub> & c<sub>3</sub>
a2
\begin{vmatrix}
a<sub>2</sub>
b1 & c1 \\
 
b3 & c3 \end{vmatrix}
b<sub>1</sub> & c<sub>1</sub>
 
b<sub>3</sub> & c<sub>3</sub>
+
+
a3
a<sub>3</sub>
\begin{vmatrix}
 
b1 & c1
b<sub>1</sub> & c<sub>1</sub>


b2 & c2
b<sub>2</sub> & c<sub>2</sub>
           = a1 · (b2 · c3 b3 · c2) – a2 · (b1 · c3 b3 · c1) + a3 · (b1 · c2 b2 · c1)
           = a<sub>1</sub> · (b<sub>2</sub> · c<sub>3</sub> b<sub>3</sub> · c<sub>2</sub>) – a<sub>2</sub> · (b<sub>1</sub> · c<sub>3</sub> b<sub>3</sub> · c<sub>1</sub>) + a<sub>3</sub> · (b<sub>1</sub> · c<sub>2</sub> b<sub>2</sub> · c<sub>1</sub>)
           = a1 · b2 · c3 a1 · b3 · c2 a2 · b1 · c3 + a2 · b3 · c1 + a3 · b1 · c2 a3 · b2 · c1
           = a<sub>1</sub> · b<sub>2</sub> · c<sub>3</sub> a<sub>1</sub> · b<sub>3</sub> · c<sub>2</sub> a<sub>2</sub> · b<sub>1</sub> · c<sub>3</sub> + a<sub>2</sub> · b<sub>3</sub> · c<sub>1</sub> + a<sub>3</sub> · b<sub>1</sub> · c<sub>2</sub> a<sub>3</sub> · b<sub>2</sub> c<sub>1</sub>


{{commons|Parallelepiped}}
{{commons|Parallelepiped}}
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]]
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]]

Huidige versie van 9 mrt 2015 om 02:06

Een parallellepipedum.

Een parallellepipedum is een veelvlak met zes parallellogrammen als zijvlak, 8 hoekpunten en 12 ribben, waarvan alle overstaande vlakken evenwijdig zijn en twee-aan-twee, gezien van de buitenkant, elkaars spiegelbeeld. Drie equivalente definities van een parallellepipedum zijn

  • een veelvlak met zes zijdes (hexahedron), die alle zes een parallellogram zijn,
  • een hexahedron met drie paren van parallelle zijdes.
  • een prisma, waarvan het grondvlak een parallellogram is,

De balk (zes rechthoekige zijdes), kubus (zes vierkante zijdes), en de rhombohedron (zes ruitvormige zijdes) zijn alle specifieke gevallen van een 'parallellepipedum'.

Definitie

In drie dimensies is een parallellepipedum een prisma waarvan alle zijden parallellogrammen zijn. Als A, B en C de basisvectoren zijn van het parallellepipedum, dan heeft de figuur het volume:

V = |A · (B × C)|

  = |C · (A × B)|

  = |B · (C × A)|

of, als we de vectoren A, B, C definiëren:

A = (a1, a2, a3)

B = (b1, b2, b3)

C = (c1, c2, c3)


|A · (B · C) | = | a1  b1  c1 a2 & b2 & c2 a3 & b3 & c3

         = a1
b2 & c2
b3 & c3

– a2

b1 & c1

b3 & c3 + a3

b1 & c1

b2 & c2

         = a1 · (b2 · c3 – b3 · c2) – a2 · (b1 · c3 – b3 · c1) + a3 · (b1 · c2 – b2 · c1)
         = a1 · b2 · c3 – a1 · b3 · c2 – a2 · b1 · c3 + a2 · b3 · c1 + a3 · b1 · c2 – a3 · b2 c1

Wikimedia Commons  Vrije mediabestanden over Parallelepiped op Wikimedia Commons