Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Parallellepipedum: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
(→Definitie: math, deel 1) |
||
| Regel 12: | Regel 12: | ||
In drie dimensies is een parallellepipedum een prisma waarvan alle zijden parallellogrammen zijn. | In drie dimensies is een parallellepipedum een prisma waarvan alle zijden parallellogrammen zijn. | ||
Als A, B en C de basisvectoren zijn van het parallellepipedum, dan heeft de figuur het volume: | Als A, B en C de basisvectoren zijn van het parallellepipedum, dan heeft de figuur het volume: | ||
<font face="Times New Roman"> | |||
V = |A | V = |A · (B × C)| | ||
= |C | = |C · (A × B)| | ||
= |B | = |B · (C × A)| | ||
</font> | |||
of, als we de vectoren A, B, C definiëren: | |||
A(a1, a2, a3) | |||
B(b1, b2, b3) | |||
C(c1, c2, c3) | |||
|A · (B · C) | = | | |||
a1 & b1 & c1 | a1 b1 c1 | ||
a2 & b2 & c2 | a2 & b2 & c2 | ||
a3 & b3 & c3 | a3 & b3 & c3 | ||
= a1 | = a1 | ||
| Regel 44: | Regel 45: | ||
a3 | a3 | ||
\begin{vmatrix} | \begin{vmatrix} | ||
b1 & c1 | b1 & c1 | ||
b2 & c2 | |||
= a1 | b2 & c2 | ||
= a1 | = a1 · (b2 · c3 – b3 · c2) – a2 · (b1 · c3 – b3 · c1) + a3 · (b1 · c2 – b2 · c1) | ||
= a1 · b2 · c3 – a1 · b3 · c2 – a2 · b1 · c3 + a2 · b3 · c1 + a3 · b1 · c2 – a3 · b2 · c1 | |||
{{commons|Parallelepiped}} | {{commons|Parallelepiped}} | ||
[[Categorie:Ruimtelijke figuur]] | [[Categorie:Ruimtelijke figuur]] | ||
Versie van 9 mrt 2015 01:34
Een parallellepipedum is een veelvlak met zes parallellogrammen als zijvlak, 8 hoekpunten en 12 ribben, waarvan alle overstaande vlakken evenwijdig zijn en twee-aan-twee, gezien van de buitenkant, elkaars spiegelbeeld. Drie equivalente definities van een parallellepipedum zijn
- een veelvlak met zes zijdes (hexahedron), die alle zes een parallellogram zijn,
- een hexahedron met drie paren van parallelle zijdes.
- een prisma, waarvan het grondvlak een parallellogram is,
De balk (zes rechthoekige zijdes), kubus (zes vierkante zijdes), en de rhombohedron (zes ruitvormige zijdes) zijn alle specifieke gevallen van een 'parallellepipedum'.
Definitie
In drie dimensies is een parallellepipedum een prisma waarvan alle zijden parallellogrammen zijn. Als A, B en C de basisvectoren zijn van het parallellepipedum, dan heeft de figuur het volume:
V = |A · (B × C)| = |C · (A × B)| = |B · (C × A)|
of, als we de vectoren A, B, C definiëren:
A(a1, a2, a3)
B(b1, b2, b3)
C(c1, c2, c3)
|A · (B · C) | = |
a1 b1 c1
a2 & b2 & c2
a3 & b3 & c3
= a1
\begin{vmatrix}
b2 & c2 \\
b3 & c3 \end{vmatrix}
- a2 \begin{vmatrix}
b1 & c1 \\
b3 & c3 \end{vmatrix}
+ a3 \begin{vmatrix} b1 & c1
b2 & c2
= a1 · (b2 · c3 – b3 · c2) – a2 · (b1 · c3 – b3 · c1) + a3 · (b1 · c2 – b2 · c1)
= a1 · b2 · c3 – a1 · b3 · c2 – a2 · b1 · c3 + a2 · b3 · c1 + a3 · b1 · c2 – a3 · b2 · c1
Vrije mediabestanden over Parallelepiped op Wikimedia Commons