Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.

Harmonische boventoonreeks

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Nootje.pngDit artikel valt onder beheer van Dorp:Luisterrijk. Nootje.png
Harmonische reeks op een snaar

De harmonische boventoonreeks, ook bekend als de natuurtonenreeks van een bepaalde grondtoon is de rij tonen waarvan de frequenties een geheel veelvoud zijn van de frequentie van de grondtoon. In een muzikale toon wordt de klankkleur van de toon bepaald door de verhoudingen waarin, naast de zuivere grondtoon, de harmonische boventonen aanwezig zijn.

Boventoon

Een boventoon is een geluidscomponent waarvan de frequentie hoger ligt dan de door het oor waargenomen grondtoon van dat geluid. Vaak zijn boventonen 'harmonisch', dwz. hun frequenties zijn aliquoten, hebben gehele veelvouden, van de grondtoon. Bij wat minder ideale instrumenten (bijvoorbeeld een klokkenspel of een pauk, maar ook de laagste snaren van een piano) zijn boventonen niet harmonisch.

Een enkele keer wordt het begrip 'boventoon' verward met 'partiaal' of 'deeltoon' en wordt de grondtoon de eerste boventoon genoemd in plaats van de eerste deeltoon.

Bij vrijwel alle muziekinstrumenten spelen boventonen een zeer belangrijke rol. Een klarinet onderscheidt zich in timbre door afwezigheid van even harmonischen. Door resonanties in het instrument kunnen de boventonen meer of minder versterkt worden. Welke dit zijn hangt af van de aard van het instrument. Op gitaar is het gebruikelijk om bij het stemmen flageoletten te spelen, dit zijn boventonen die gecreëerd worden de snaar op een eenvoudige breuk te onderbreken. De 12e fret is de helft, de 7e fret is twee derde en de 5e fret is drie kwart van de totale snaarlengte. Ook de menselijke zangstem heeft boventonen waarmee door articulatie verschillende klankkleuren gemaakt worden. Met een speciale zangtechniek die keelzingen of boventoonzingen genoemd wordt is het zelfs mogelijk de afzonderlijke boventonen zo te benadrukken dat ze afzonderlijk hoorbaar worden en een afzonderlijke melodie kunnen vormen.

Voor het oor zijn het vooral de relatieve sterktes van de boventonen en de verhouding tot de grondtoon die een instrument bij lange tonen het karakteristieke timbre geven. Om een instrument aan het geluid te kunnen herkennen, is de aanzet van een toon van nog groter belang.

Boventoon zither

Experimenteel gitaarbouwer Yuri Landman bouwde een elektrische boventoonzither, de moodswinger, waarmee bij aanslag de grondtoon ondergeschikt werd en slechts in boventonen gespeeld wordt door de toevoeging van een 3e brug halverwege de snaarlengte. De 3e brug wordt op een eenvoudige mathematische breuk geplaatst en de snaar wordt bespeeld aan de inverse kant ten opzichte van de pickup, waardoor de andere helft gaat resoneren op de gezamenlijke boventoon.

Noten

De eerste boventoon noemt men in de muziek het octaaf, de tweede boventoon de duodecime, de derde de quindecime.

De zesde boventoon is één van de zeven noten uit de septimalenreeks.

Relatie harmonische boventoon en toon

Doordat in een toon vaak al harmonische boventonen aanwezig zijn, zullen de harmonische boventonen zeer verwant klinken met de toon. Zo klinkt het octaaf van een toon als zeer consonant met deze toon. Ook de kwint, die de halve frequentie heeft van de tweede harmonische boventoon, klinkt daarom consonant met de toon, evenals andere tonen die een eenvoudige frequntieverhouding met de grondtoon hebben. Op deze basis werden in de muziek aanvankelijk de toonstelsels ontwikkeld, afgeleid van de harmonische boventoonreeks.

Westerse muziek

In de westerse muziek is de reine stemming gebaseerd op de harmonische boventoonreeks. De twee meest gebruikelijke toonladders in die stemming zijn de diatonische mineur- en majeurtoonladder.

De flageolettonen van strijkinstrumenten zijn elementen van de harmonische boventoonreeks, evenals de tonen die worden voortgebracht bij blaasinstrumenten zoals de natuurhoorn, de alpenhoorn en de Twentse midwinterhoorn zonder speciale voorzieningen voor het voortbrengen van de tonen.


Voorbeeld

De relatie tussen frequenties van de grondtoon en boventonen kan uit onderstaande voorbeeldtabel en het notenvoorbeeld worden begrepen. Let wel: de eerste noot C in het muziekvoorbeeld correspondeert met de grondtoon van 65 Hz uit de tabel. (65 Hz is net iets lager dan een C overigens, en besef dat muzieknotatie in een notensysteem nooit exact weergeeft wat er klinkt.)

frequentie boventoon microtonale interval noot
65 Hz Grondtoon 1/1 P0
130 Hz 1e 2/1 P8
195 Hz 2e 3/1 P8 + reine P5
260 Hz 3e 4/1 2P8
325 Hz 4e 5/1 2P8 + reine M3
390 Hz 5e 6/1 2P8 + reine P5
455 Hz 6e 7/1 2P8 + septimal m7
520 Hz 7e 8/1 3P8
585 Hz 8e 9/1 3P8 + pyth M2
650 Hz 9e 10/1 3P8 + reine M3
715 Hz 10e 11/1 3P8 + reine M3 + GUN2
780 Hz 11e 12/1 3P8 + reine P5
845 Hz 12e 13/1 3P8 + reine m6
910 Hz 13e 14/1 3P8 + reine m7
975 Hz 14e 15/1 3P8 + reine M7
1040 Hz 15e 16/1 4P8
enz.

De noten op de onderstaande notenbalk stellen de eerste 16 tonen van de natuurtonenreeks met als grondtoon C voor (als een benadering van de klank), zij het dat de noten met pijltje (nr.s 7, 11, 13, 14) net een iets hogere of lagere toon aangeven dan de klinkende toonhoogte in de reeks, en dat de overige noten afhankelijk van de stemming ook kleine afwijkingen in frequenties kunnen hebben. Uit de reeksnummers (boven de noten) kunnen de intervallen berekend worden. Zo is bijvoorbeeld een rein octaaf 1:2 (of 2:4 of 3:6 etc), en een reine kwint 2:3 (of 4:6 of 6:9 etc).

de eerste 15 boventonen op grondtoon C

Doordat op een piano een grondtoon energie afgeeft aan hoger gelegen boventonen, kunnen bij ingedrukt rechter pedaal boventonen praktisch gebruikt worden om de klank 'helderder' te maken. Dit valt te testen door op de piano (zonder pedaal te gebruiken) de tonen c-e-g in het midden van de piano in te drukken, zonder dat de hamers aanslaan. Wanneer dan met deze toetsen ingedrukt kort een hele lage c wordt ingedrukt, resteert de meetrillende klank van de c-e-g, deze zijn immers vanuit de boventonenreeks sympathisch mee gaan resoneren met de lage c. Wanneer dit testje met bijvoorbeeld cis-eis-gis en een lage c wordt uitgevoerd hoort men beduidend minder boventonenresonantie, omdat dit veel hogere boventonen in de reeks zijn.

Audio feedback

Bij Audio feedback treedt net als bij overblazen de natuurtonenreeks op.

Zie ook