Gebruiker:Franciscus/kladblok

Deelonderwerp

Deze pagina gebruik ik om nieuwe artikelen even op te bergen en te bewerken, vóórdat ik ze als bijdrage op Wikisage zet. Ook kan ik hier enkele geheugensteuntjes kwijt.
Franciscus 4 feb 2009 14:55 (UTC)

Priemgetallen

Priemgetallen zijn tamelijk mysterieus van aard. Sinds eeuwen wordt door wiskundigen gezocht naar enige regelmaat in de oneindige reeks priemgetallen. Voor een deel zijn hierin inmiddels al wat successen geboekt, maar nog steeds in men zoekende.

• Wat is nu eigenlijk een priemgetal?

Een priemgetal is een natuurlijk getal, dat slechts twee quotiënten heeft: 1 én het getal zelf.
Natuurlijke getallen zijn alle gehele getallen boven nul:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, enz. Zo is 17 een priemgetal, want het alleen deelbaar door 1 én 17. Het getal 18 is géén priemgetal, want het is deelbaar door 1 én 18 , dat weer opgebouwd is uit de priemgetallen 2 en 3.

Reeks priemgetallen

De priemgetallen tot 100 zijn:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

( Het getal 91 lijkt op het eerste gezicht een priemgetal te zijn, maar is gewoon het product van 7 en 13! )

Tot het getal 100, blijken er dus 25 priemgetallen aanwezig te zijn.
In 300 v.Chr. bewees Euclides al, dat er een oneindig aantal priemgetallen zijn. Van alle natuurlijke getallen is ongeveer 18% een priemgetal.. Dat betekent dat het grootste priemgetal niet bestaat omdat er altijd nog een groter priemgetal is.

Hele getallen

Priemgetallen bezitten naast hun primaire eigenschap nog een andere bijzondere eigenschap. Het blijkt namelijk, dat alle hele getallen bestaan bij de gratie van met elkaar vermenigvuldigde priemgetallen. Ze zijn dus de basis van alle hele getallen. Neem als voorbeeld het getal 84. Dit getal kan worden ontleed in:

• 2 . 2 . 3 . 7 = 2² . 3 . 7

Orde in de priemgetallen

Priemgetallen blijken niet zo willekeurig te zijn als men eerder had aangenomen. Er blijkt wel degelijk een patroon aanwezig te zijn. Vastgesteld is namelijk, dat een priemgetal dat op 1 eindigt tussen het getal 2 en 100 een aantal keren terugkeert. Eenzelfde patroon blijkt voor priemgetallen eindigend op 3, 7 en 9 te gelden. Ook die getallen blijken een aantal malen terug te keren. Deze 'wetmatigheid' levert het volgende beeld op:

• voor het getal 1 gelden de priemgetallen: 11, 31, 41, 61 en 71
• voor het getal 3 gelden de priemgetallen: 3, 13, 23, 43, 53, 73 en 83
• voor het getal 7 gelden de priemgetallen: 7, 17, 37, 47, 67 en 97
• voor het getal 9 gelden de priemgetallen: 19, 29, 59, 79 en 89

Ondanks dat het patroon minder sterk wordt bij hogere priemgetallen dan 1, 3, 7 en 9, is ook bij getallen >100 een zekere wetmatigheid aanwezig.
Wetenschappers beschouwen de opeenvolgende reeks priemgetallen als pseudowillekeurig aangezien er niet direct een duidelijke structuur aan te wijzen is.

2^74.207.281 − 1 bestaat uit 22.338.618 decimale cijfers en is een mersennepriemgetal 7 januari 2016 Curtis Cooper 2^57.885.161 − 1 bestaat uit 17.425.170 decimale cijfers en is een mersennepriemgetal 25 januari 2013 Curtis Cooper

Grote priemgetallen

De wetenschap is zo gefascineerd door priemgetallen dat er computerprogramma’s geschreven zijn die zoeken naar steeds grotere priemgetallen. Het gaat om een zogenoemd Mersennepriemgetal. Een mersennegetal is een positief geheel getal dat precies 1 kleiner is dan een macht van twee. De priemgetallen die met momenteel met GIMPS gevonden worden zijn Mersennegetallen (naar de Frans monnik en wiskundige Marin Mersenne). Deze getallen hebben de vorm: 2 ^p-1, waarbij p een priemgetal is, en dus oneven. Bijvoorbeeld: 2³ – 1 = 2³ – 1 = 7. Deze methode wordt momenteel als de meest efficiënte methode beschouwd om nieuwe priemgetallen te vinden.
In 2002 was het grootste, bekende priemgetal 2^13.4666.917 - 1, een getal met 4.053.946 cijfers achter de komma. Helemaal uitgeschreven zou het ongeveer 20 km lang zijn. In 2013 werd opnieuw een grootste priemgetal geïntroduceerd, namelijk: 2^57.885.161 - 1, dat 17.425.170 decimalen bevat.
Heel snle daarna - namelijk in 2016 - werd er alweer een nieuw priemgetal gepubliceerd. Dit nieuwe, grootste priemgetal, namelijk: 2^74.207.281 - 1, telt 22.338.618 cijfers en is daarmee bijna 5 miljoen getallen groter dan de vorige recordhouder!
Dit nieuwste priemgetal is ontdekt door Curtis Cooper die deelnam aan het GIMPS {Great Internet Mersenne Prime Search).

Voorbeeld

Een eenvoudig voorbeeld van hoe een priemgetal kan worden herleid tot de bron is het volgende. Neem als voorbeeld het priemgetal 8191. De herkomst hiervan kan worden gevonden, door er eerst 1 bij op te tellen en te onderzoeken, of de algemene regel: 2 ^p-1 hier van toepassing is. Dit kan op een eenvoudige manier, door met de regels van de logaritmen te werken, aldus:

Een streamer bevat een korte tekst van twee of drie regels.

In sommige steden was men al zover, dat er een soort standaard werd aangehouden.

"Heeft men een goed boek uitgelezen, dan is het alsof men van een goede vriend afscheid neemt."

Hij ontdekt, dat de Poolse familie van plan is om na de lunch te vertrekken.

In het Engels zijn dit dan ook ‘quotes’ of ‘quotation marks’. Het is dus puur een vertaling uit het Engels en ze zijn dus hetzelfde, dan wel een synoniem van elkaar.

Een quote kan een synoniem van citaat zijn. als voorbeeld of illustratie aangehaalde uitspraak van iemand Quote’ is het Engelse woord voor ‘beurskoers’ maar ook voor ’ uitspraak/ citaat’. De uitspraak van iemand die aangehaald wordt uit een tekst, zal dan ook altijd tussen aanhalingstekens staan. (’) ("). In het Engels zijn dit dan ook ‘quotes’ of ‘quotation marks’. Het is dus puur een vertaling uit het Engels en ze zijn dus hetzelfde, dan wel een synoniem van elkaar. Heeft men een goed boek uitgelezen, dan is het alsof men van een goede vriend afscheid neemt. Voltaire

Er is een vuistregel, die aangeeft, dat om de 400 woorden de tekst gelardeerd kan worden met een streamer. Een streamer is een citaat uit een artikel, meestal een uitspraak, gezet tussen de tekst of in de marge. Een streamer moet Een streamer is een korte tekst van ongeveer vijf tot vijftien woorden. Hiervoor wordt als regel een opvallende zin uit de basistekst van het artikel gekozen. Het woord Streamer is een krantenjargon.
Bij een streamer plaats wordt meestal een extra groot lettertype gekozen, zodat deze goed opvalt.
Een streamer heeft als functie om de lezer nieuwsgierig te maken, om hem aan te zetten om het hele artikel te gaan lezen. Daarom worden hier opvallende citaten of bijzondere zinnen voor gebruikt. Als streamer neemt men een zin die aan het artikel ontleend is. Als er geen interessante streamer te vinden is in 400 woorden tekst, kan deze tekst gevoeglijk worden weggelaten.

maar krijgen geen punt aan het einde,. Soms bestaat een streamer uit twee zinnen: in dat geval krijgt de eerste zin wel een punt. Streamers kunnen een conclusie bevatten, of een 'quote', die we weergeven tussen enkel Engels. Die quote moet nagenoeg letterlijk overeenstemmen met de tekst: we moeten een quote tussen aanhalingstekens niet kortwieken of stroomlijnen. Zowel voor de kop als voor de streamer geldt dat we staande uitdrukkingen niet inkorten.
Een streamer is een citaat uit een artikel of een verhandeling , de nieuwsgierigheid prikkelt. Het mag gerust meer dan één streamer zijn. een prikkelende zin als zogeheten streamer hier en daar opgelicht in de tekst, en af en toe een opsomming.
Streamers worden gebruikt en de lezer te prikkelen om de tekst te gaan lezen. Elke streamer bevat 10 à 12 woorden. De opmaak zal cursief , groter lettertype en gecentreerde tekst zijn. Streamer Dit is een lay-out-technische term: een kop of tussenkop die enkele kolommen of de volledige breedte van de pagina bestrijkt.

Op een gegeven moment stelt hij vast, dat het een verloren zaak is.

Een streamer bevat een zeer korte tekst van twee of drie regels.

• Het schrijven van de Magister Ludi aan de Pedagogische Dienst

|} .

.....dat hij al tekenen waarneemt, dat in de nabije toekomst Het Kralenspel als eerste verloren zal gaan.

.....dat hij al tekenen waarneemt, dat in de nabije toekomst Het Kralenspel als eerste verloren zal gaan.

{{Overline| (12)}} om ergens een lijntje boven te trekken

{{Overline|24}}

12
24
12
--
24

Breuken

a ^b⁄_c: a b/c (geheel getal, teller en noemer) ^a⁄_b: a/b (teller en noemer) ¹⁄_a: 1/a (alleen noemer)

12
--
24

{{Overline|24}}

12
24

---

 44 /

sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = sin 32,3122 0 = 0,5345 24

Schrijfwijze

Het hoofdtelwoord geeft de teller van een breuk weer, het rangtelwoord de noemer.

•  1 / 5  een vijfde,  7 /10 zeven tiende, 1  2 /6 een twee zesde.
• 11  1 /5 elf en een vijfde, elf een vijfde, of elf gehelen en een vijfde.

---

Enkele breuken hebben een eigen naam:

•  1 / 2  half
•  1 / 4  kwart
•  3 /4 driekwart
• 1  1 /2 anderhalf

---

Een derde lijkt een eigen naam te hebben. Het is als breuk een "gewone" combinatie (derde is het rangtelwoord van drie):

•  1 / 3  een derde (dus niet eenderde)
•  2 /3 twee derde.

---

 sina /cosa

•  30-10 /5

 60 /24/60

sin α = sin 32 0 + 18 + [ ( 44 ) / 60 ) / 60 ] = 0 = 0,5345 24

sin a = sin 32 + 18 +  44 /60/60 = sin 32,3122

Het eerste voorbeeld is ook als volgt toe te lichten: als men twee taarten elk in vier even grote stukken snijdt, resulteert dat in acht stukken. Ook het delen van breuken is zo te beschrijven: als men anderhalve (1 ¹⁄₂ = ³⁄₂) euro uitgeeft aan artikelen die een halve euro per stuk kosten, krijgt men drie van die artikelen, want  3 /2 :  1 / 2  =  3 /2 ×  2 /1 =  3 × 2 /2 × 1 = 3.

Rekenvoorbeeld

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

• Meetkunde ( Inleiding )
• Meetkunde ( Driehoeken )
• Meetkunde ( Veelhoeken )
• Meetkunde ( De cirkel )
• Rondom de cirkel ( 1 )
• Rondom de cirkel ( 2 )

Een quote is weer heel iets anders.

Een streamer bevat een korte tekst van twee of drie regels.

Dit artikel valt onder beheer van Dorp:Luisterrijk.

a-b a+b	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
λ	1,003	1,010	1,023	1,040	1,064	1,092	1,127	1,168	1,216	1,273

A = 2 π r

dan bevat dus de hele cirkel 2 π radialen, wat overeen komt met 360 graden. Omgekeerd == Bronvermelding ==

Bronnen, noten en/of referenties:

• Meetkunde ( Inleiding )
• Meetkunde ( Driehoeken )
• Meetkunde ( Veelhoeken )
• Meetkunde ( De cirkel )
• Rondom de cirkel ( 1 )
• Rondom de cirkel ( 2 )

geldt ook, dat:

Groter

Op een gegeven moment meent hij, dat hij de zin van het Spel dicht is genaderd, maar denkt toch dat hij dit niet tot zijn beroep moet maken.

1t0PeWRD 1t0PeWRD

<

• Ungarischer Tanz nr.5 op YouTube

Italiano: Scaramuccia Deutsch: Scaramuz Datum 1860(1860)

Quelle SAND Maurice. Masques et bouffons (Comedie Italienne). Paris, Michel Levy Freres, 1860

Urheber Maurice Sand

2 ²/ ₉ + ⁵/ ₉ = 2 ⁷/ ₉

12 ³ • 3 : 9 - √ 36 + 5 - 3 =

128 ⁴/ ₇ ⁰ achtenveertig achtenveertig

• P = U • I • cos φ
• P = 3U _f • I _f • cos φ

waarbij:

• U _f = U _fase en I _f = I _fase
• P = 3 U _fase• I _fase • cos φ

Moon River, Goodnight Moon, Moon Cloud, Dark of the Moon

haiku (senryu, tanka, waka) en poëzie (met name haikus) waarin wordt gestreefd op impressionistische wijze de ware essentie te vangen.

Over de eindigheid van driehoeken

Dit is een gebruikersessay geschreven door Franciscus 30 jan 2015 16:46 (CET)

Inleiding

Δ BCD ~ Δ ABC

Franciscus 7 feb 2015 12:31 (CET)