Windturbinevermogen

Windturbinevermogen heeft een aantal betekenissen. Het nominale vermogen is wat op het naamplaatje staat, bijvoorbeeld 2 MW. Interessanter is wat de turbine werkelijk levert afhankelijk van de windsnelheid, en hoe dat geregeld wordt. Belangrijk is vooral het vermogen gemiddeld over een jaar, bijvoorbeeld 4 GWh/a, en hoe dat afhangt van de gemiddelde windsnelheid ter plaatse.

Theorie

Stel dat de turbine begint te draaien bij windsnelheid v_b en dat het vermogen begrensd wordt bij windsnelheid v_g (Engels: rated windspeed) om overbelasting te voorkomen. Bij windsnelheden tussen deze waarden v_b<v<v_g is het vermogen

P = (ρ/2) C_p A(v³-v_b³)

en voor grotere snelheden v>v_g is

P = P_g = (ρ/2) C_p A(v_g³-v_b³)

het nominaal generatorvermogen. Hierin is ρ=1,2 kg/m³ de massadichtheid van lucht. A is het windvangend oppervlak van de turbine. C_p is het deel van de windenergiestroom door een oppervlak A ver vóór de turbine dat door de turbine nuttig gebruikt wordt; zie Windturbine-aerodynamica. Bij storm leveren oudere turbines geen vermogen, maar dat heeft op onderstaande opbrengstberekening een verwaarloosbaar effect omdat het maar weinig uren per jaar stormt.

De kans F dat de windsnelheid groter is dan een waarde v volgt bij benadering een Rayleigh-verdeling

F = exp(-πv²/4u²)

met gemiddelde windsnelheid u = -∫vdF. Het gemiddelde van de windenergiestroomdichtheid is

q = -∫(ρ/2) v³dF = (3/π) ρu³

dat is 250 watt/m² voor u=6 m/s. Het gemiddelde turbinevermogen is Q = -∫PdF = ∫FdP. Integratie levert

Functie B(x)

Q = qC_pηA

waarin η = [B(v_g/u) - B(v_b/u)] en B(x) gedefinieerd is door

B(x) = erf(x√π /2) - x exp(-πx²/4)

met de errorfunctie erf.

De opbrengst Q wordt dus beperkt door twee factoren, C_p en het rendement η. C_p is minder dan de Betz-limiet 0,59 tgv. aerodynamische verliezen. Verliezen in generator, transmissie en omvormer (zie Regeling) worden via v_b in η verrekend.

De capaciteitsfactor is Q/P_g.

Economie

Voor een maximaal rendement η van de windturbine streeft men naar grote v_g/u>>1 en kleine v_b/u<<1. Voor bijvoorbeeld v_g/u=3 en v_b/u=0.3 is het rendement bijna 100%. Maar de capaciteitsfactor is dan maar Q/P_g=0.07. Door een kleiner rendement voor lief te nemen kan veel bespaard worden op de kosten van generator en transmissie en de capaciteitsfactor is dan veel gunstiger. Windturbines met een grotere capaciteitsfactor zijn beter in te passen in het elektriciteitsnet. Waar meer dan 20% van de elektriciteit door de wind opgewekt wordt, zoals in Denemarken en N-Duitsland, zou dat met turbines met 7% capaciteitsfactor te vaak leiden tot overproductie als het hard waait. Windvermogen dat niet opgenomen kan worden in dat gebied moet teruggeregeld of geëxporteerd worden, anders dreigt instabiliteit van het net. Het generatorvermogen wordt dus economisch geoptimaliseerd, niet voor maximale opbrengst.

Een praktische waarde voor v_g is 10 m/s en voor v_b 3 m/s bij gemiddelde windsnelheid u = 6 m/s op ashoogte. Dan is het rendement η=0,7 dus 70% van het windvermogen op de veugels wordt geconverteerd in elektrisch vermogen en 30% niet, grotendeels door vermogensbegrenzing bij windsnelheden boven 10 m/s.

Voor een turbine met ongeveer 50 m vleugellengte R is het windvangend oppervlak A=πR² = 8000 m². Stel C_p=0,45. Het generatorvermogen P_g komt dan op 2 MW en het gemiddeld opgewekte vermogen Q op 630 kW, dus per jaar wordt 5,5 GWh geleverd en de capaciteitsfactor is 31%. De nieuwste turbines vangen wind op grotere hoogte en de vleugellengte nadert de 100 m voor een 4-5 maal zo groot turbinevermogen.

Een empirische regel voor de capaciteitsfactor is

Q/P_g = 0.087 u - P_g / D²

met u in m/s, P_g in kW en D=2R in m.

Het nominale vermogen P_g is wat bij sterke aanhoudende wind gedurende lange tijd opgewekt kan worden. Dit vermogen kan aanzienlijk overschreden worden bij een sterke windvlaag. Als de vermogenregeling snel en betrouwbaar is ontstaat geen schade. Mechanische overbelasting wordt juist vermeden als de windvlaagenergie afgevoerd kan worden in het net.

Regeling

Moderne windturbines werken met een variabel toerental en hoekverstelling van de vleugels die draaibaar zijn om hun lengteas (pitch control). De turbine drijft een asynchrone draaistroommotor aan waarvan de stator direct aan het net gekoppeld is en de rotor via een AC-DC-AC omvormer.

Voor v<v_g wordt de verhouding tipsnelheid/windsnelheid constant gehouden zodat de vleugels steeds onder de juiste lifthoek α aangeblazen worden, zie Windturbine-aerodynamica.

Voor v>v_g wordt de tipsnelheid begrensd op bijvoorbeeld 80 m/s. Bij toenemende windsnelheid zou zonder hoekverstelling de lifthoek groter worden en overtrek optreden zoals bij de klassieke Deense turbines. Bij moderne turbines wordt de lifthoek daarentegen met hoekverstelling kleiner gemaakt. De vleugels komen meer in vaanstand en de liftkracht neemt af. Met of zonder hoekverstelling kan het vermogen redelijk constant gehouden worden. Hoekverstelling is ingewikkelder maar bij grote vermogens toch beter; de regeling is nauwkeurig en de turbine loopt rustig.

Zie ook

• Windenergie
• Windturbine
• Wereldenergievoorziening met wind, water en zon

Bronnen, noten en/of referenties

Bronnen Duits standaardleerboek: Robert Gasch, Jochen Twele et al., Windkraftanlagen, Vieweg+Teubner (2011) Jos Beurskens, Gijs van Kuik, Alles in de wind, ISBN 90-71580-02-4 (2004), https://web.archive.org/web/20120508202731/http://www.ecn.nl/nl/units/wind/publicaties/ Referenties