Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Superpositie (elektronica)
Superpositie is een term uit de elektronica, een bijzondere tak van de elektriciteitsleer.
Als er sprake is van een wisselende gelijkstroom wordt ook wel de term superponeren gebruikt. Een wisselstroom is dan gesuperponeerd op een gelijkstroom.
Superpositietheorema
Het superpositietheorema is een manier om complexe netwerken gemakkelijk door te rekenen door alle spanningen, stromen, reactanties, impedanties, etc. in alle takken te berekenen met telkens maar éé bron. Achteraf wordt de uiteindelijke waarde van elke tak bepaald aan de hand van de berekende waarden.
Er blijft telkens dus maar één bron staan, de andere bronnen worden afhankelijk van hun type als volgt:
- ideale spanningsbronnen "kortsluiten" (uiteraard alleen in de berekeningen!)
- ideale stroombronnen wegnemen (open laten, dus de tak waarin deze bron stond, valt weg)
- reële bronnen vervangen door hun bronweerstanden (in serie bij spanningsbronnen, parallel bij stroombronnen)
Voorbeeld
Onderstaand schema toond een Chebyshev-laagdoorlaatfilter van de tweede orde. Met de superpositieregel kan de overdrachtsfunctie (H = Uu/Ui) van deze schakeling berekend worden.
Bestand:Chebyshevfilter2eorde a1.png
Er wordt uitgegaan van een ideale operationele versterker (opamp), zodat deze vervangen kan worden door een gestuurde spanningsbron met oneindig hoge versterkingsfactor A = ∞
Volgens de Fourieranalyse kunnen signalen voorgesteld worden als een grondtoon met harmonischen. Signaalbron Ui (ingang) wekt dus een sinusvormig signaal op. Volgens de formule van Euler kan een wisselspanning voorgesteld worden als een complexe exponentiële functie.
Bestand:Superpositieformule a1.png
Deze complexe notatie invullen in de formule volgens Coulomb voor een condensator.
Bestand:Superpositieformule a2.png
Hiermee kan de wisselstroomweerstand (impedantie) van de condensators worden bepaald.
Bestand:Superpositieformule a3.png
Het schema komt er nu zo uit te zien.
Bestand:Chebyshevfilter2eorde a2.png Er zitten 2 bronnen in de schakeling. Volgens de superpositieregel gaat één bron namelijk Ui aan, en gaan alle andere bronnen, dus Uu uit. Nu berekenen met de spanningsdelingsformule wat er vanuit Ui overblijft op het volgende knooppunt U1.
Bestand:Superpositieformule a4.png
Vervolgens berekenen wat er vanuit U1 overblijft op knooppunt U+
Bestand:Superpositieformule a5.png
Wat er overblijft op U- hoeft niet worden berekend want deze vormt via de gestuurde spanningsbron een kortsluiting naar nul Volt (aarde). Nu volgens de superpositieregel: Uu aan en alle andere bronnen, dus Ui uit.
Bestand:Superpositieformule a6.png
// betekent 'staat parallel aan'. Dat betekent dat de geleiding (dus de reciproke waarde) van twee takken die parallel staan bij elkaar wordt opgeteld (zodat de totale geleiding bekend is). Deze wordt weer omgezet naar de weerstands waarde (door opnieuw de reciproke waarde van de totale geleiding te bepalen).
Nu kan het volgende schema worden opgesteld.
Bestand:Chebyshevfilter2eorde b3.png
Bestand:Superpositieformule c7.png
De formule voor het opstellen van de uitgangsspanning Uu kan soms verwarrend zijn. Begin met het opschrijven van Uu = ... Kijk via welke bronnen, pijlen en overdrachtsfuncties er spanning overblijft op de uitgang. Hetgene van wat er overblijft van de uitgangsspanning kan verwarrend zijn. Besef dat de uitgangsspanning Uu op de meest rechtse pijl de allernieuwste spanning is, en degene die teruggevoerd wordt naar links degene is die een heel klein moment daarvoor op de uitgang heeft gestaan. Noteer deze bijvoorbeeld als Uunieuw en Uuoud Stel deze spanningen na het opstellen van de formule gelijk aan Uu (dus Uu=Uuoud=Uunieuw)
Bestand:Superpositieformule h8.png
