Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Halfregelmatig veelvlak
Een halfregelmatig veelvlak is een driedimensionaal object dat is opgebouwd uit meerdere regelmatige veelhoeken die een ruimte geheel omsluit.
Om precies te zijn: een veelvlak heet halfregelmatig als:
- alle zijvlakken regelmatige veelhoeken zijn en
- alle hoekpunten op een bol liggen en
- in elk hoekpunt dezelfde schikking van vlakke hoeken voorkomt.
De halfregelmatige veelvlakken vallen uiteen in 3 categorieën:
- de prisma's,
- de antiprisma's en
- de Archimedische lichamen.
Er zijn oneindig veel prisma's en antiprisma's.
Een prisma wordt verkregen door twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) te verbinden met n vierkanten. Let op, voor n=4 krijgen we een regelmatig veelvlak: de kubus.
Een antiprisma is te verkrijgen door de twee boven elkaar gelegen n-hoeken (n>2) een 'halve slag' te draaien (dat wil zeggen, over 180/n graden te draaien) en die met 2n driehoeken te verbinden. Voor n=3 vinden we hier het regelmatig achtvlak.
Daarnaast zijn er 13 halfregelmatige veelvlakken of archimedische lichamen mogelijk (15 als ook de spiegelbeelden van de stompe dodecaëder en de stompe kubus worden meegerekend):
| Naam en afbeelding | Vlakken | Ribben | Hoekpunten | Rakende vlakken op hoek |
Symmetriegroep |
|---|---|---|---|---|---|
| Kuboctaëder |
14 (8 gelijkzijdige driehoeken, 6 vierkanten) | 24 | 12 | driehoek-vierkant-driehoek-vierkant | Oh |
| Icosidodecaëder Icosidodecaëder |
32 (20 gelijkzijdige driehoeken, 12 regelmatige vijfhoeken) | 60 | 30 | driehoek-vijfhoek-driehoek-vijfhoek | Ih |
| Afgeknotte tetraëder |
8 (4 driehoeken, 4 zeshoeken) | 18 | 12 | driehoek-zeshoek-zeshoek | Td |
| Afgeknotte hexaëder of Afgeknotte kubus |
14 (8 driehoeken, 6 achthoeken) | 36 | 24 | driehoek-achthoek-achthoek | Oh |
| Afgeknotte octaëder |
14 (6 vierkanten, 8 zeshoeken) | 36 | 24 | vierkant-zeshoek-zeshoek | Oh |
| Afgeknotte dodecaëder |
32 (20 driehoeken, 12 tienhoeken) | 90 | 60 | driehoek-tienhoek-tienhoek | Ih |
| Afgeknotte icosaëder |
32 (12 vijfhoeken, 20 zeshoeken) | 90 | 60 | vijfhoek-zeshoek-zeshoek | Ih |
| Rombische kuboctaëder |
26 (8 driehoeken, 18 vierkanten) | 48 | 24 | driehoek-vierkant-vierkant-vierkant | Oh |
| Afgeknotte kuboctaëder |
26 (12 vierkanten, 8 zeshoeken, 6 achthoeken) | 72 | 48 | vierkant-zeshoek-achthoek | Oh |
| Rombische icosidodecaëder |
62 (20 driehoeken, 30 vierkanten, 12 vijfhoeken) | 120 | 60 | driehoek-vierkant-vijfhoek-vierkant | Ih |
| Afgeknotte icosidodecaëder |
62 (30 vierkanten, 20 zeshoeken, 12 tienhoeken) | 180 | 120 | vierhoek-zeshoek-tienhoek | Ih |
| Stompe hexaëder of Stompe kubus (2 chirale vormen) |
38 (32 driehoeken, 6 vierkanten) | 60 | 24 | driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vierkant | O |
| Stompe dodecaëder (2 chirale vormen) |
92 (80 driehoeken, 12 vijfhoeken) | 150 | 60 | driehoek-driehoek-driehoek-driehoek-vijfhoek | I |
