Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:O/Niet-uniforme verdeling (discreet)
In de kansrekening en de statistiek, is er de discrete uniforme kansverdeling, waar met relatief eenvoudige formules de resultaten van meerdere trekkingen kunnen berekend worden.
Hoe zit het echter met de discrete niet-uniforme kansverdeling, een discrete kansverdeling op een eindig aantal uitkomsten die alle verschillend kunnen zijn?
Hierbij de beschrijving van een eenvoudig berekeningsalgoritme.
Een eenvoudig voorbeeld van een discrete niet-uniforme kansverdeling is de uitkomst van een worp met een dobbelsteen, waarbij op één vlak een 1 staat, op twee vlakken een 3, en op 3 vlakken een 3. De kansen zijn dus 1/6, 1/3 en 1/2, ofwel 1/6, 2/6 en 3/6, totale kans = 1.
Trekkingen
Hoe berekent men de kans bij meerdere trekkingen?
Door een vermenigvuldiging van de kansen als volgt te doen. Men beschouwt de elementen van de rij als een veelterm, en men berekent de machten van de veelterm.
Trekking van 2 :
(x +2.x^2+3.x^3) (x +2.x^2+3.x^3) × --------------- x^2+2.x^3+ 3.x^4 +2.x^3+ 4.x^4+ 6.x^5 + 3.x^4+ 6.x^5+9.x^6 ----------------------------- x^2+4.x^3+10.x^4+12.x^5+9.x^6
Door de mogelijke waarden 1, 2 en 3 te schrijven als exponenten van x, en door de waarschijnlijkheidswaarden als coëfficiënten bij die exponenten te gebruiken, krijgt men bij de vermeningvuldiging direct de juiste kansen voor de mogelijke uitkomsten in de coëfficiënten van de nieuwe veelterm, en de juiste waarden van die uitkomsten in de exponenten van x in de veelterm.
- Kans op gooien van 2 = 1/36 (twee keer 1).
- Kans op gooien van 3 = 2/36 + 2/36 = 4/36 (1 keer 1, en 1 keer 2 of omgekeerd).
- Kans op gooien van 4 = 3/36 + 4/36 +3/36 = 10/36 (1 keer 1 en 1 keer 3 of omgekeerd, of 1 keer 2 en 1 keer 2 ).
- Kans op gooien van 5 = 6/36 + 6/36 = 12/36 (1 keer 2 en 1 keer 3 of omgekeerd).
- Kans op gooien van 6 = 9/36 (2 keer 3).
Wil men de kansen berekenen bij driemaal gooien, dan vermeningvuldigt men nog eens met de basis-verdeling:
(x^2+4.x^3+10.x^4+12.x^5+ 9.x^6) *(x +2.x^2+3.x^3) = x^3+4.x^4+10.x^5+12.x^6+ 9.x^7 +2.x^4+ 8.x^5+20.x^6+24.x^7+18.x^8 + 3.x^5+12.x^6+30.x^7+36.x^8+27.x^9 -------------------------------------------- x^3+6.x^4+21.x^5+44.x^6+63.x^7+54.x^8+27.x^9
Dus bij 3 worpen is
- kans op gooien van 3 = 1/216
- kans op gooien van 4 = 6/216
- kans op gooien van 5 = 21/216
- kans op gooien van 6 = 44/216
- kans op gooien van 7 = 63/216
- kans op gooien van 8 = 54/216
- kans op gooien van 9 = 27/216
- totale kans = 216/216
Het is ook mogelijk om als exponenten geen gehele getallen te gebruiken.
Het is zeer gemakkelijk dit soort verdelingen te berekenen via een java of C++-programma(of andere)
Zie ook
| Statistiek |
|---|
|
statistiek · kansrekening · statistische toets · betrouwbaarheid · significantie · kans · modus · mediaan · spreiding · standaardafwijking · kwartiel · percentiel · gemiddelde · schatten · verdelingsfunctie |