Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:O/Lineaire Formule Opstellen
Deze pagina bevat een uitleg over hoe men een lineaire formule opstelt voor de rechte lijn door twee gegeven punten.
Procedure
- Schrijf de algemene formule voor een lineair verband op;
- Schrijf de twee gegeven punten op: <math> A(a,b) </math> & <math> B(c,d) </math>;
- Reken de richtingscoëfficiënt uit: <math>\frac{d-b}{c-a}</math>;
- Vul één van de punten in, in de verkregen formule (met de richtingscoëfficiënt);
- Bereken de ontbrekende factor: '<math>bg</math>';
- Herschrijf de formule zodat men het antwoord verkrijgt.
| Uitleg | Uitwerking |
|---|---|
| De algemene formule voor een lineair verband | <math>y = rc \cdot x +bg </math> |
| De twee gegeven punten | <math> A(a,b) </math> & <math> B(c,d) </math> |
| Richtingscoëfficiënt | <math>rc = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \frac{d-b}{c-a}</math> |
| Invulling van de algemene formule met de richtingscoëfficiënt | <math>y = \frac{d-b}{c-a} \cdot x +bg </math> |
| Invulling van snijpunt A(a,b) | <math>b = \frac{d-b}{c-a} \cdot a +bg </math> |
| Uitwerking van de bovenstaande formule | <math>bg = b-\frac{d-b}{c-a} \cdot a</math> |
| Uiteindelijke lineaire formule | <math>y = \frac{d-b}{c-a} \cdot x + b -\frac{d-b}{c-a} \cdot a</math> |
Voorbeeldopgave
"Stel een lijn op door de punten (3, 6) en (7, 11)!"
De algemene formule voor een rechte lijn is:
- <math>y = rc \cdot x +bg </math> .
De gegeven punten zijn:
- <math> A(3,6) </math> & <math> B(7,11) </math> .
Eerst wordt de richtingscoëfficiënt berekend. Dit is de helling van de lijn. Als x met 1 wordt verhoogd, dan wordt y verhoogd met de richtingscoëfficiënt:
- <math>rc = \frac{11-6}{7-3}</math> .
Dan worden het eerste voorbeeldpunt (3, 6) en de richtingscoëfficiënt ingevuld in de eerste formule:
- <math>6 = \frac{11-6}{7-3} \cdot 3 +bg </math> .
Vervolgens wordt bg berekend, dit is het snijpunt van de lijn met de y-as:
- <math>bg = 6-\frac{11-6}{7-3} \cdot 3</math> .
De formule voor de rechte lijn wordt zodoende:
- <math>y = \frac{11-6}{7-3}x + 6-\frac{11-6}{7-3} \cdot 3 </math> .
Nadat alles is uitgerekend levert dit: <math> y =\frac{5}{4}x+2\frac{1}{4} </math> .
Lineaire regressie
Wanneer men meer dan twee voorbeeldpunten heeft, dan kan men de best passende lijn berekenen met lineaire regressie.