Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Negatief getal
Een negatief getal is in Nederland een getal dat kleiner is dan 0. In België noemt men een dergelijk getal een strikt negatief getal.
Een (strikt) negatief getal is het tegengestelde van het overeenkomstige (strikt) positieve getal, wat inhoudt dat optelling van deze beide getallen als som het getal 0 oplevert.
Negatieve getallen zijn te herkennen aan een minteken (−), dat voor het overeenkomstige positieve getal is geplaatst.
De getallenlijn
 Zie Getallenlijn voor het hoofdartikel over dit onderwerp. |
De relatie tussen negatieve getallen, positieve getallen en nul wordt vaak grafisch afgebeeld in de vorm van een getallenlijn:
Hoe meer naar rechts een getal zich op de getallenlijn bevindt, hoe groter dit getal is. Van twee getallen op de getallenlijn is het rechter getal groter dan het linker. Op de grens van de positieve getallen en de negatieve getallen bevindt zich het getal nul. Rechts daarvan staan de positieve getallen en links ervan de negatieve.
Symbolen
De volgende symbolen worden in de wiskunde voor verzamelingen van negatieve getallen gebruikt:
- De verzameling der negatieve reële getallen: <math>\mathbb{R}^{-}</math>
- De verzameling der negatieve rationale getallen: <math>\mathbb{Q}^{-}</math>
- De verzameling der negatieve gehele getallen: <math>\mathbb{Z}^{-}</math>
Opmerking: de verzameling <math>\N</math> der natuurlijke getallen bevat geen negatieve getallen.
Verschil in definitie tussen Nederland en België en Frankrijk
In België en Frankrijk wordt het getal 0 als zowel positief als negatief beschouwd. In Nederland geldt het getal 0 noch als negatief noch als positief. Getallen kleiner dan nul worden in België strikt negatief genoemd.
Geschiedenis
Negatieve getallen verschijnen voor het eerst in de geschiedenis in De negen hoofdstukken van de wiskundige kunst (Jiu zhang suan-shu), dat in zijn huidige vorm uit de periode van de Han-dynastie (202 v.Chr. - 220 n.Chr.) dateert, maar dat ook veel ouder materiaal kan bevatten. De Negen hoofdstukken gebruiken rode telstaafjes om positieve coëfficiënten en zwarte staafjes om negatieve coëfficiënten aan te geven.[1] Dit kleursysteem is merkwaardigerwijs precies tegengesteld aan de hedendaagse gewoonte in de financiële wereld om rode cijfers te gebruiken om negatieve - en zwarte cijfers om positieve bedragen weer te geven. De Chinezen waren ook in staat om simultane vergelijkingen met negatieve getallen op te lossen.
Lange tijd werden negatieve oplossingen voor problemen als "verkeerd" beschouwd. In het Hellenistische Egypte verwees de Oud-Griekse wiskundige Diophantus in zijn Arithmetica in de derde eeuw n.Chr. naar een vergelijking die gelijkwaardig was aan 4x + 20 = 0 (deze vergelijking heeft een negatieve oplossing) als zijnde een absurde vergelijking.
In de 7e eeuw na Christus werden negatieve getallen in India gebruikt om schulden weer te geven. De Indiase wiskundige Brahmagupta bediscussieert in Brahmasphuta-siddhanta (geschreven in 628 n.Chr.) het gebruik van negatieve getallen om zo de algemene vorm van een kwadratische formule te produceren, die ook nu nog in gebruik is. Hij vond ook negatieve oplossingen van vierkantsvergelijkingen en gaf regels met betrekking tot basisoperaties, waarbij negatieve getallen en ook het getal nul deel van uitmaakten, zoals 'Een schuld afgetrokken van het niets wordt een krediet, een krediet afgetrokken van het niets wordt een schuld." Hij noemde positieve getallen "fortuinen", nul "een cijfer" en negatieve getallen "schulden".[2][3]
Kennis van de negatieve getallen bereikte dankzij Latijnse vertalingen van Arabische en Indiase werken uiteindelijk Europa.
Europese wiskundigen verzetten zich voor het grootste deel tot in de 17e eeuw tegen het concept van negatieve getallen, hoewel Fibonacci negatieve oplossingen in financiële problemen toestond, waar zij als schulden konden worden geïnterpreteerd (hoofdstuk 13 van Liber Abaci, 1202 n.Chr) en later als verliezen (in Flos).
In de 15e eeuw gebruikte de Franse wiskundige, Nicolas Chuquet negatieve getallen als exponenten en verwees hiernaar als "absurde getallen".
Zie ook
Voetnoten
- º (en) Temple, Robert (1986), The Genius of China: 3000 Years of Science, Discovery, and Invention. Met een voorword door Joseph Needham. New York: Simon & Schuster, Inc. ISBN 0671620282. blz. 141.
- º Colva M. Roney-Dougal, docent in de zuivere wiskunde aan de Universiteit van St. Andrews verklaarde dit op de BBC Radio 4 programma "In Our Time", op 9 maart 2006.
- º Knowledge Transfer and Perceptions of the Passage of Time, ICEE-2002 Keynote Address door Colin Adamson-Macedo. "Referring again to Brahmagupta's great work, all the necessary rules for algebra, including the 'rule of signs', were stipulated, but in a form which used the language and imagery of commerce and the market place. Thus 'dhana' (= fortunes) is used to represent positive numbers, whereas 'rina' (= debts) were negative". "Opnieuw verwijzend naar het grote werk van Brahmagupta, alle nodige regels voor de algebra, met inbegrip van de 'tekenregels', waren hierin opgesteld, maar in een vorm die de taal en de beeldtaal van de handel en de markt gebruikte. Dus wordt 'dhana' (=fortuinen) gebruikt om positieve getallen weer te geven, terwijl 'rina' (=schulden) voor negatieve getallen wordt gebruikt".