Algebra ( Machtsverheffen en Worteltrekken )

Machtsverheffen en worteltrekken

In Algebra ( 3 ) werden de bewerkingen Vermenigvuldigen en Delen behandeld. In Algebra ( 4 ) komen Machtsverheffen en Worteltrekken aan de orde.

Machtsverheffen

Machtsverheffen gaat op dezelfde manier als bij het rekenen, namelijk:

• De cijfers worden vermenigvuldigd
• De exponenten worden opgeteld

Als het grondtal positief is, dan is het product ook positief:

Als het grondtal negatief is, dan is het product:

• Negatief als de exponent buiten de haakjes oneven is
• Positief als de exponent buiten de haakjes even is

Worteltrekken

In Algebra ( 3 ) werd al aangegeven, dat bij het vermenigvuldigen van positieve en negatieve getallen er twee mogelijkheden zijn, namelijk:

• Bij gelijke tekens is de uitkomst positief
• Bij ongelijke tekens is de uitkomst negatief

Dat houdt dus in, dat als bijvoorbeeld de wortel uit 64 wordt getrokken, de uitkomst twee mogelijkheden heeft, namelijk: 8 of - 8.
Dit wordt als volgt aangegeven: ± 8.

• Als voorbeeld:

. Bij algebraïsche bewerkingen gaat dit op precies dezelfde manier:

Algebra in formules

Als voorbeeld, hoe Algebra in formules wordt toegepast, geldt de volgende - door bijna iedereen herkende - uitspraak. Een zeer bekende stelling in de wiskunde is namelijk de Stelling van Pythagoras.
Deze luidt:
In een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
Dit houdt in, dat als van een rechthoekige driehoek twee zijden bekend zijn, met behulp van de stelling van Pythagoras de derde zijde kan worden berekend.
De stelling kan met de rechthoekige driehoek ABC en de bijbehorende rechthoekszijden a,b en c in de vorm van een formule worden uitgedrukt, namelijk:

• Een getallenvoorbeeld:

Links

Algebra ( 1 ) : Inleiding
Algebra ( 2 ) : Optellen en aftrekken
Algebra ( 3 ) : Vermenigvuldigen en delen
Algebra ( 5 ) : Vergelijkingen
Algebra ( 6 ) : Merkwaardige producten