Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Rekenkunde ( 6 )
In Rekenkunde ( 5 ) werden de Breuken behandeld met hun specifieke eigenschappen.
In dit artikel wordt met de nodige voobeelden aandacht besteed aan:
- Samengestelde breuken
- Herleiden van breuken naar decimale getallen
- Herleiden van decimale getallen naar breuken
- Vereenvoudiging van breuken met de Grootste Gemene Deler ( GGD )
- Ontbinden in factoren; Hoofdstelling van de Rekenkunde
- Vereenvoudiging van breuken met het Kleinste Gemene Veelvoud ( KGV )
Samengestelde breuken
Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 1
|
|
Deze samengestelde breuken kunnen door deling worden herleid tot gewone breuken.
Voorbeeld 2
|
|
Door de 2 e breuk om te keren, wordt de deling een vermenigvuldiging!
Voorbeeld 3
|
|
Herleiden van breuken naar decimale getallen
Sommige breuken kunnen eenvoudig worden herleid naar decimale breuken.
Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 4
|
3 3 / 5 |
Uitgewerkt geeft dit:
|
|
En ook:
|
|
Herleiden van decimale getallen naar breuken
Sommige decimale getallen kunnen eenvoudig worden herleid naar breuken.
Voorbeeld 5
|
|
Voorbeeld 6
|
|
Grootste gemene deler ( GGD )
Voor het vereenvoudigen van grote breuken, wordt gebruik gemaakt van de grootste gemene deler.
Hierbij worden zowel de teller als de noemer door het grootst mogelijke getal gedeeld.
Voorbeeld 7
|
|
Ontbinden in factoren
Alvorens met het kleinste gemene veelvoud aan de slag te gaan, is het nodig even een uitstapje te maken naar het ontbinden in factoren.
Bij het ontbinden in factoren wordt een getal ontleed in de kleinst mogelijke factoren, die alleen door zich zelf deelbaar zijn. Dit worden ook wel priemgetallen genoemd.
De priemgetallen tussen 1 en 20 zijn :
- 1
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
Hier komen we dan gelijk uit op de Hoofdstelling van de Rekenkunde, die zegt, dat elk positief getal te schrijven is als product van priemgetallen. Voor elk getal is dat maar op één manier mogelijk.
De manier waarop een getal als product van priemgetallen te schrijven is, noemen we de priemontbinding van een getal.
Voorbeeld 8
|
|
Ook zeer grote getallen kunnen worden ontbonden in factoren.
Voorbeeld 9
|
|
Kleinste gemene veelvoud ( KGV )
Als een aantal breuken met verschillende noemers moet worden opgeteld, dan moeten deze noemers aan elkaar gelijk worden gemaakt.
Voorbeeld 10
|
|
Met deze relatief kleine noemers is het vrij eenvoudig het KGV vast te stellen. Anders wordt het, als de noemers groot worden.
Voorbeeld 11
|
|
Links
- Rekenkunde ( 1 ) : Optellen en aftrekken
- Rekenkunde ( 2 ) : Vermenigvuldigen en delen
- Rekenkunde ( 3 ) : Machtsverheffen en worteltrekken
- Rekenkunde ( 4 ) : Volgorde van de bewerkingen; decimale getallen
- Rekenkunde ( 5 ) : Bewerkingen met breuken
- Rekenkunde ( 7 ) : Kenmerken van deelbaarheid; procent en promille; evenredigheden