Diatonische kwarttoonstoonladder

De Diatonische kwarttoonstoonladder van do groot wordt gedefinieerd als:

(in doremifasolati-notatie)

do do< re> re mi> mi fa> fa fa< so la> la tib> tib< ti do> do

< betekent: een kwarttoon hoger, > betekent: een kwarttoon lager.

Voorbeeld

De diatonische kwarttoonstoonladder van sol groot _is dan:

so so< la> la ti> ti do> do do< re mi> mi fa> fa< fa# so> so

De genummerde volgorde (hexadecimaal) van elke toon is:

do_do<_re>_re_mi>_mi_fa>_fa_fa<_so_la>_la_tib>_tib<_ti_do>_do

0__1___2__3__4___5__6__7__8___9__a__b_c___d___e__f___0

Constructie

De diatonische kwarttoonstoonladder ontstaat door de toevoeging aan de diatonische toonladder van de benaderingen van de 7e, 11e en 13 boventonen in het eerste verwantschap:

• Benadering van de septiem in het dominant-septiemakkoord (DSA) door een kwarttoon: (7e boventoon)

• toevoeging van tib> uit do mi so tib, DSA in fa groot, wordt do mi so tib>
• toevoeging van fa> uit so ti re fa , DSA in do groot, wordt so ti re fa>
• toevoeging van do> uit re fa# la do , DSA in so groot, wordt re fa# la do>

Deze drie bijkomende tonen verkrijgen op die wijze een inherente dominantfunctie.

Bij een 'reine' stemming is de frequentieverhouding sol fa> 4/7.

Bij een gelijkzwevende stemming is dit interval 950 cents.

• Benadering van de terts en de kwint in het hoofdseptiemakkoord (HSA) door kwarttonen: (11e en 13e boventonen)

• toevoeging van tib< en re> uit so tib re fa, HSA in fa groot, wordt so tib< re> fa
• toevoeging van fa< en la> uit re fa la do, HSA in do groot, wordt re fa< la> do
• toevoeging van do< en mi> uit la do mi so, HSA in so groot, wordt la do< mi> so

Deze zes bijkomende tonen verkrijgen op die wijze een inherente subdominantfunctie.

Bij een 'reine' stemming is de frequentieverhouding

voor do fa< 8/11 en voor do la> 8/13.

Bij een gelijkzwevende stemming is het interval

do fa< 550 cents en do la> 850 cents.

Er zijn dus in totaal negen toegevoegde kwarttonen, die samen met de zeven basistonen een toonladder van zestien noten vormen.

Relatie met de natuurlijke chromatische kwarttoonstoonladder

De Natuurlijke chromatische kwarttoonstoonladder of NaCQ-toonladder van do wordt gevormd door de volgende tonen:

6 kerntonen: do, re, mi, fa, so, la

6 leidtonen: do#, re#, fa#, so#, la#, ti

6 zinktonen: do>, re>, mi> fa>, so>, la>

6 spantonen: do<, re<, fa<, so<, la<, tib<

Er is in de diatonische kwarttoonstoonladder van do één toon die niet voorkomt in de NaCQ-toonladder,

namelijk tib>, het beeld van de zevende boventoon.