Rondom de cirkel ( 3 )

In Rondom de cirkel ( 1 ) werd het bijzondere getal π afgeleid door de eigenschappen van een aantal regelmatige veelhoeken te betrekken op de cirkel.
In Rondom de cirkel ( 2 ) neemt de cirkel alweer een bijzondere plaats in. Het blijkt namelijk, dat van alle regelmatige veelhoeken de cirkel de meest gunstige verhouding tussen oppervlak en omtrek bezit.
In deze 3^e verhandeling over de cirkel worden twee bijzondere cirkels besproken, namelijk de grootcirkel en de kleincirkel.
In de navigatie en de geografie komen de termen grootcirkel en kleincirkel veelvuldig voor. Ze worden gebruikt, om de positie op het aardoppervlak of op zee duidelijk te omschrijven, door bepaling van de positie van de lengte- en breedtegraad. Ook bij bepaling van de afstand tussen twee plaatsen op de aardbol, op zee of in het luchtruim, worden grootcirkels en kleincirkels toegepast.

Grootcirkel

Een grootcirkel¹⁾, grote cirkel of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal r gelijk is aan de straal r van de bol. Dit betekent ook dat het middelpunt van alle grootcirkels en van de bol samenvallen.
Een grootcirkel verdeelt het oppervlak van een bol in twee gelijke delen. Een grootcirkel is dus de grootste cirkel die op een bol past.
De evenaar is een bekende grootcirkel. De evenaar, evennachtslijn of equator is een denkbeeldige lijn op het aardoppervlak in de vorm van een grootcirkel midden tussen de polen. De evenaar verdeelt de aarde in een noordelijk halfrond en een zuidelijk halfrond

Kleincirkel

Een kleincirkel¹⁾ is een cirkel op een bol waarvan de middelpunten niet samenvallen. De straal r van de cirkel is kleiner dan die van de bol, en het vlak van de cirkel verdeelt de bol in ongelijke delen.
Kleincirkels hebben altijd een kleinere diameter dan de bol zelf. Hoe kleiner de diameter van een cirkel is, hoe groter zijn kromming.
De breedtecirkels zijn bekende kleincirkels. Een parallel of breedtecirkel is een denkbeeldige cirkel op aarde die alle punten op een bepaalde breedtegraad verbindt. Alleen de evenaar is een grootcirkel, alle andere parallellen zijn kleincirkels.
Zowel de Kreeftskeerkring en Steenbokskeerkring, alsmede de poolcirkels van de Noord- en Zuidpool zijn voorbeelden van kleincirkels.

Dat een deel van ee kleincirkel niet de kortste afstand tussen twee punten is, valt in de afbeelding duidelijk te zien.
Op de bol met een diameter van 8 cm is de afstand van A naar B op drie manieren af te leggen.

• Via de grootcirkel door het midden bedraagt de afstand 7 cm.
• Via de kleincirkel - met een diamer van 7 cm - bedraagt de afstand aan de rechterzijde 9 cm ( = + 29%).
• Via dezelfde kleincirkel links is de afstand 10 cm ( = + 43% ).

In de scheepvaart en in de luchtvaart wordt met dit fenomeen rekening gehouden, en wordt bij grote afstanden zoveel mogelijk een koers via een grootcirkel aangehouden.

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

¹⁾De namen grootcirkel en kleincirkel als zelfstandig naamwoord zijn germanismen. Een germanisme is een barbarisme dat aan het Duits is ontleend.
In het Engels, Frans en de meeste Europese talen, wordt bij deze bijzondere cirkels een bijvoegelijk naamwoord gebruikt.

• Engels: Great circle, Small circle
• Frans: Grand cercle, Petit cercle