Massa (natuurkunde)

Massa is een natuurkundige grootheid die een eigenschap van materie aanduidt. Die eigenschap, die men kan omschrijven als de hoeveelheid materie, uit zich op twee manieren. Enerzijds is materie 'zwaar', wat betekent dat ze onderhevig is aan gravitatie en anderzijds is materie 'traag', wat inhoudt dat ze zich verzet tegen verandering van beweging. In het eerste geval spreekt men van zware massa, in het tweede geval van trage massa. De eenheid van massa is kilogram. Van objecten op de aarde wordt de massa meestal vastgesteld door het gewicht te meten of met dat van bekende massa's te vergelijken.

De SI-eenheid van massa, de kilogram, werd in 1889 gedefinieerd als de massa van een een stuk edelmetaal (een legering van platina met 10% iridium) dat in het "Bureau International des Poids et Mesures" (Sèvres, Frankrijk) bewaard wordt onder een luchtdichte stolp.

Verschillende soorten massa?

Massa heeft twee verschillende aspecten: graviteit en traagheid, vandaar dat er wel onderscheid wordt gemaakt tussen zware en trage massa. Voor het vaststellen van de massa zijn twee wezenlijk verschillende meetmethoden mogelijk. Omdat alle tot nog toe gedane experimenten binnen de nauwkeurigheid van de meting gelijke waarden voor de beide methoden hebben opgeleverd, wordt algemeen aangenomen dat het in feite maar één grootheid is. De nauwkeurigheid van deze metingen ligt inmiddels rond het 6e decimaal achter de komma. In de algemene relativiteitstheorie wordt deze gelijkheid als een van de uitgangspunten genomen.

Zware massa

Zware massa is verbonden met zwaartekracht. Twee materiële objecten ondervinden van elkaar een aantrekkende kracht. Zijn hun massa's m₁ en m₂ dan ondervinden beide een aantrekkende kracht, zwaartekracht of gravitatiekracht geheten, in de richting van het andere object ter grootte van

<math>F_z=G \cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}</math>,

waarin G de gravitatieconstante is (6,67·10^-11Nm²/kg²) en r de afstand tussen de beide objecten. Hierin wordt uitgegaan van bolsymmetrische objecten. Voor niet-bolsymmetrische objecten moeten de aantrekkingskrachten van alle onderdelen van beide voorwerpen op elkaar worden opgeteld om de totale kracht te vinden. Dat kan door de integraal over de massa's en hun afstanden uit te rekenen.

Trage massa

Definitie van trage massa

Wanneer men twee lichamen een invloed op elkaar laat uitoefenen - men kan bijvoorbeeld denken aan twee blokken verbonden door een gespannen veer - dan zullen die lichamen (als puntmassa's behandeld) elk een versnelling krijgen. De verhouding van die twee versnellingen is ( bij dezelfde lichamen ) constant, welke veer men ook gebruikt. Dus:

Die constante kunnen we noemen:

C is dus slechts afhankelijk van de eigenschappen van lichaam 1 en 2. Als m1 gelijk aan 1 wordt genomen en m1 is een blok van 1 kg, dat als standaard wordt genomen, is m2 bepaald. In dit voorbeeld betekent een massa van 3 kg, dat indien die 3 kg door een veer verbonden zou worden met het standaardblok van 1 kg, de versnelling 1/3 zou zijn van het standaardblok.

(Het woord "kracht" komt hier niet voor, het begrip "massa" is namelijk noodzakelijk om "kracht" te definiëren.)

Algemeen

Zie Traagheid voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Galileo Galilei heeft een andere opvallende eigenschap van massa beschreven, namelijk de traagheid. (Overigens was het bestaan van traagheid ook in de middeleeuwen al bekend.) Traagheid betekent dat er kracht nodig is om een voorwerp op gang te brengen en ook dat het, eenmaal in beweging, de neiging heeft voort te gaan zodat er ook weer kracht nodig is om het tot stilstand te brengen. Naarmate dit effect sterker is, zegt men dat het voorwerp een grotere traagheid of (trage) massa heeft.

Het bestaan van traagheid blijkt bijvoorbeeld uit:

• Het feit dat je bij hard remmen doorschiet in de rijrichting (bijv. in een stadsbus of tram)
• Het feit dat je niet ongestraft snel een bord soep van je af kunt schuiven
• Het feit dat je uit de bocht kunt vliegen: de massa gaat van nature rechtdoor, en als er geen kracht op werkt gaat hij dus ook écht rechtdoor
• Het feit dat een supertanker uren tijd nodig heeft om af te remmen, nádat de motoren in de "achteruit" gezet zijn
• Het feit dat een rollende koperen cilinder op een vlakke ondergrond heel lang door blijft rollen (dit voorbeeld werd door Galilei gegeven).

Isaac Newton legde het bestaan van traagheid vast in zijn eerste wet: Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort.

Dat het effect van traagheid bij het ene voorwerp sterker is dan bij het andere (dus dat het ene voorwerp meer massa heeft dan het andere) blijkt bijvoorbeeld uit de volgende vergelijkingen:

• Een zeilbootje komt tegen de steiger tot stilstand, een olietanker vaart door de steiger heen alsof hij van papier is
• Het kost een en hetzelfde paard meer tijd om een trekschuit op een bepaalde snelheid te brengen dan een huifkar
• De snaren van een tennisracket buigen minder ver door wanneer je er een tennisbal mee slaat dan wanneer je een even grote loden bal slaat.

Het blijkt dat bij dezelfde kracht F de ondergane versnelling a van een constante massa omgekeerd evenredig is met de (trage) massa m. In formule:

<math>F = m \cdot a \,</math>

Deze formule drukt uit dat een kracht die uitgeoefend wordt op een voorwerp, niet direct de plaats daarvan beïnvloedt, maar de snelheid doet veranderen; deze snelheidsverandering is de versnelling a. Galilei beschreef dit verband al. Bij Newton is het een speciaal geval van zijn tweede wet: De verandering van de beweging is evenredig met de kracht en volgt de rechte lijn waarin de kracht werkt. Als het voorwerp geen massa verliest of wint volgt de genoemde formule.

Dit verband tussen kracht en versnelling geldt in goede benadering voor alle voorwerpen met een snelheid die veel lager is dan de lichtsnelheid. Voor hogere snelheden moet rekening gehouden worden met relativistische verschijnselen.

Evenredigheid van zware en trage massa

Experimenteel blijkt dat naarmate een voorwerp sterker door de aarde wordt aangetrokken, dus een grotere zware massa heeft, het ook moeilijker te versnellen is, dus meer trage massa heeft. Uit metingen stelt men vast dat die zware en trage massa rechtevenredig zijn (twee keer zoveel trage massa betekent ook twee keer zoveel zware massa). Dit is de verklaring voor het feit dat een zwaar en een licht voorwerp beide even snel vallen - afgezien van luchtweerstands-effecten.

In de klassieke mechanica werden deze twee - toch in oorsprong verschillende - evenredige grootheden aan elkaar gelijk gesteld. Dat wil zeggen: in principe hebben we het over twee verschillende grootheden, m_z en m_tr, waarbij m_z = k × m_tr, maar er is in de praktijk geen reden om een constante k in allerlei formules te zetten en daarom spreekt men af dat k = 1. Dan kunnen we één begrip massa m gebruiken in plaats van de twee aparte. De kilogram werd gelijk gesteld aan 10 Newton per meter/seconde². Of andersom.

In zijn equivalentieprincipe uit 1911 stelde Einstein dat er eigenlijk alleen trage massa bestaat. Zwaartekracht is een schijnkracht die bestaat doordat de waarnemers een constante versnelling ondergaan. Hij werkte dit in 1916 uit in de algemene relativiteitstheorie. Wat vóór die tijd een opmerkelijke speling der natuur leek te zijn, de evenredigheid van twee zo verschillende grootheden als trage en zware massa, was voortaan een logisch gevolg van het equivalentieprincipe.

Massa en energie

Voordat Albert Einstein zijn speciale relativiteitstheorie formuleerde, werden massa en energie als twee verschillende grootheden beschouwd. De beroemde formule E = mc² drukt uit dat massa en energie in elkaar omgerekend kunnen worden. Omdat c staat voor de lichtsnelheid is een klein beetje massa gelijk aan een grote hoeveelheid energie. Het is echter niet zo eenvoudig om massa te laten verdwijnen en er energie voor in de plaats te krijgen. Dat is wel mogelijk in bijvoorbeeld de annihilatiereactie tussen een deeltje en zijn anti-deeltje, bijvoorbeeld een elektron en een positron. Ook bij kernreacties waar twee kernen tot een versmelten (kernfusie) is de massa van het eindproduct (een beetje) kleiner dan de oorspronkelijke kernen. Daarbij komt een grote hoeveelheid energie vrij, maar het merendeel van de massa blijft gewoon massa. Het is bij zo'n reactie namelijk niet mogelijk om het baryongetal te veranderen en dat verbod verhindert de omzetting van het merendeel van de massa in energie.

Kernfusie vindt op grote schaal plaats in de zon en in andere sterren. Dat betekent dat de zon langzamerhand massa verliest.

Massa en gewicht

De termen massa en gewicht worden in het dagelijks spraakgebruik door elkaar gehaald. Er is echter een wezenlijk verschil. Het gewicht van een voorwerp is onder 'aardse' omstandigheden de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Gewicht is afhankelijk van de plaats en de hoogte ten opzichte van het aardoppervlak.

Dit wordt duidelijk aan de hand van enkele voorbeelden:

Wie zegt 70 kg te "wegen", dus een "gewicht" van 70 kg te hebben, geeft eigenlijk aan een massa te hebben van 70 kg. Dit is vastgesteld met een weegschaal. Die weegschaal meet weliswaar het gewicht, maar is voorzien van een schaal waarop de massa wordt afgelezen. Deze schaal is alleen geldig voor het gebied waarvoor de weegschaal bedoeld is. Wie op reis gaat naar de tropen en z'n weegschaal meeneemt, zal tot z'n verrassing bemerken dat de weegschaal in de tropen minder aangeeft. Inderdaad weegt men daar minder. Maar men is niet afgevallen. Dat valt te controleren door op een weegschaal van het hotel te gaan staan. Dan "weegt" men weer evenveel als thuis.

Op het moment dat je op een weegschaal gaat staan wordt de veer zover ingedrukt dat de veerkracht gelijk wordt aan de gravitatiekracht waarmee de aarde en jij elkaar aantrekken. De veerkracht is ongeveer evenredig met de vervorming, die via een mechanisme en een wijzer op een schaal met getallen wordt afgebeeld; deze getallen stellen een massa voor. De gravitatiekracht en daarmee de valversnelling is echter afhankelijk van de plaats op aarde, en de veerconstante niet. Voor gebruik op een andere plaats op aarde moet de weegschaal dus misschien anders worden ingesteld: hoog op een berg is de valversnelling (en daarmee het gewicht) kleiner, en op de evenaar wordt het gewicht verlaagd (het meest door de middelpuntvliedende kracht). Dit alles is niet het geval bij het gebruik van de bascule ofwel balansweegschaal, waarmee de te bepalen massa wordt vergeleken met referentiemassa's. Wie een veerweegschaal aan zijn voeten plakt en in vacuüm van een hoog gebouw springt, zal gedurende enige tijd kunnen vaststellen dat het apparaat een kleine negatieve massa aangeeft: niet alleen de persoon die erop staat is gewichtsloos geworden, maar ook de bovenkant van de schaal. De massa van de persoon (en van de schaal) is bij dit experiment natuurlijk gelijk gebleven.

Het gewicht van een astronaut die in een ruimteschip rond de aarde draait, wordt geheel tenietgedaan door de middelpuntvliedende kracht wegens het doorlopen van een baan om de aarde. De astronaut en al het andere in de satelliet heten dan gewichtloos. Als de astronaut op de Maan landt en daar op zijn aardse weegschaal gaat staan, zal hij er weer wèl een kracht op uitoefenen, maar minder dan op aarde. Om de massa uit te rekenen moet de gemeten kracht daar niet door 9,8 m/s²worden gedeeld maar door 1,6 (de valversnelling op het Maanoppervlak). De vraag of je een kogel van 6 kg het liefst hier of op de Maan op je tenen laat vallen is vrij snel beantwoord: op aarde wordt de kogel meer versneld en komt dus harder aan. Als je je vingers houdt tussen twee kogels die horizontaal tegen elkaar rollen, maakt het echter niets uit of je dat op de maan doet of op aarde: in beide gevallen gaat het om de traagheid van de massa en de impuls van de rollende beweging, en die hangen niet van het plaatselijke gewicht af.

  Vrije mediabestanden over Category:Mass op Wikimedia Commons