Rekenliniaal

Een rekenliniaal is een analoog, wiskundig instrument waarmee tot ongeveer 1980 op kleine schaal allerlei berekeningen werden uitgevoerd. Het was hét instrument voor technische en economische toepassingen, voor opleidingen en voor gebruik op ontwerpbureaus.
Toen eenmaal de handzame, elektronische zakrekenmachines op de markt kwamen, was de rekenliniaal – die zo’n 400 jaar geleden zijn intrede deed - tamelijk snel verdwenen. Toch is er nog steeds belangstelling voor dit instrument. Zo bestaat er bijvoorbeeld De Nederlandse Kring van Verzamelaars van Rekenlinialen, en zijn er meer dan 1000 verzamelaars van rekenlinialen bekend over de hele wereld.

Rekenliniaal van kunststof

Principe van de rekenliniaal

Het principe van de rekenliniaal is gebaseerd op het logaritmische stelsel van de Engelse wiskundigen Napier en Briggs, waarbij het getal 10 het grondtal is. Tussen 10 ⁰ en 10 ¹ of bijvoorbeeld tussen 10 ¹ en 10 ² liggen namelijk exponenten van 10 die een ander getal dan 1, 10 of 100 opleveren.
Als bijvoorbeeld de wortel uit 10 wordt genomen, dan wordt deze aldus genoteerd:

√ 10 = 3,1622. Een andere schrijfwijze voor de wortel uit 10 is 10 1/2 = 10 0,5 wat hetzelfde oplevert, namelijk 3,1622. Op dezelfde manier kan elk getal worden uitgedrukt met het getal 10 met een exponent. Zo levert de exponent 0,3010 het getal 2 op, aldus 10 0,30101 = 2, of bijvoorbeeld 10 0,6900 = 5. De exponent van het grondtal 10 wordt mantisse genoemd. Als een getal > 10 maar < 100 is, dan wordt vóór de mantisse het cijfer 1 geplaatst. Als een getal > 100 maar < 1000 is, dan wordt vóór de mantisse het cijfer 2 geplaatst, enz.

Om elk getal in een exponent uit te kunnen drukken, zijn voor alle getallen tussen 1 en 99 tabellen opgesteld, die deze notering mogelijk maken. In deze tabellen zijn de exponenten - die hier mantissen van de Briggse logaritmen worden genoemd - opgenomen.
Tabel van mantissen

Getal	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	- ∞	0000	3010	4771	6021	6090	7782	8451	9031	9542
1	0000	0414	0792	1139	1461	1761	2041	2304	2553	2788
2	3010	3222	3424	3617	3802	3979	4150	4314	4472	4624
3	4771	4914	5051	5185	5315	5441	5563	5682	5798	5911
4	6021	6128	6232	6335	6435	6532	6628	6721	6812	6902
5	6990	7076	7160	7243	7324	7404	7482	7559	7634	7709
enz → t/m 99

Getallen > 99 kunnen door interpolatie ook uit deze tabellen worden samengesteld.

Werkwijze

Logaritmische verdeling

Als twee linialen met een identieke logaritmische schaalverdeling langs elkaar worden geschoven, dan kunnen – volgens de logaritmische principes de gevonden waarden als logaritme worden opgeteld of worden afgetrokken, wat overeenkomt met vermenigvuldigen of met delen. Bij het werken met logaritmen geldt namelijk, dat:

• log a • b = log a + log b

bij een vermenigvuldiging, en:

• log a : b = log a – log b

bij een deling.
Op de schalen van de rekenliniaal worden de logaritmen van de getallen lineair afgebeeld: daardoor is het lijnstuk tussen de getallen 1 en 2 even lang als het lijnstuk tussen 2 en 4, dat op zijn beurt weer even lang is als de afstand tussen 4 en 8. De getallen worden hier in hun mantissen weergegeven in een eenvoudige getallenreeks.
Als bijvoorbeeld het getal 2 wordt vermenigvuldigd met 6 - zoals weergegeven in de eerste afbeelding - dan gebeurt het volgende: Op de afbeelding staat het cijfer 1 op de schuif tegenover het cijfer 2 van het lichaam. Als de loper naar rechts wordt geschoven totdat de zwarte markering op 6 staat, dam wordt op de schaal van het lichaam de uitkomst 12 afgelezen.
Hier is dus het volgende gebeurd:

• log 2 • log 6 = log 2 + log 6 = 0,3010 + 0,7782 = 1,0792 --> 10 ^1,0792 = 12

Het getal 12 is - in logaritmische verhouding - aanwezig op de schaalverdeling van het lichaam.
Zou het getal 20 moeten worden vermenigvuldigd met 6, dan wordt dezelfde bewerking uitgevoerd. Aangezien bij het getal 20 een 1 voor de mantisse hoort te staan, wordt het getal 12 nu dus 120 .
Het is duidelijk, dat bij het werken met de rekenliniaal af en toe geschat moet worden welke orde van grootte kan worden verwacht.

Onderverdelingen en uitvoeringen

• De bovenste schaal loopt meestal van 10 ⁰ = 1 tot 10 ² = 100. De onderste schaal is wat fijner verdeeld en loopt als regel van 10 ⁰ = 1 tot 10 ¹ = 10.
• De bovenste schaal laat het kwadraat zien van het tegenoverliggende getal op de onderste schaal.
• Bij de meeste rekenlinialen kan de loper er worden uitgenomen en totaal worden omgedraaid, waardoor met goniometrische functies kan worden gewerkt.
• Voor allerlei vakgebieden, als elektrotechniek, werktuigbouw en bouwkunde zijn rekenlinialen ontwikkeld met vaste, veelgebruikte en specifieke kenmerken die bij elk vakgebied horen.
• Aan de bovenzijde van de rekenliniaal wordt - afhankelijk van de lengte - bijna altijd een verdeling in millimeters aangebracht, zodat het instrument ook als gewone liniaal kan dienst doen.
• Er zijn ook rekenlinialen die als schijf zijn uitgevoerd, en worden dan Rekenschijf genoemd. In principe is de werkwijze gelijk aan die van de gewone rekenliniaal.
• Die eerste rekenlinialen werden uitgevoerd in hout, maar in de loop der tijd werden diverse andere materialen gebruikt. Later gebruikte men ook metaal. Uitgangspunt was steeds een materiaal te kiezen, dat weinig rek of krimp vertoont. Naast perenhout, beukenhout of mahoniehout, werden ook andere materialen gebruikt, zoals een combinatie van hout of bamboe met bakeliet of andere kunststoffen. De laatste jaren werden rekenlinialen veelal alleen nog maar van kunststof gemaakt.

Externe links

• The Oughtred Society
• Kring Historische Rekeninstrumenten
• International Slide Rule Museum

Trivia

• Hoewel het elektronische tijdperk al was aangebroken, werd in 1969 - toen de Apollo 11 naar de maan werd gelanceerd - nog met de rekenliniaal gewerkt. In die tijd werd ook in vliegtuigen nog met deze speciale rekenlinialen gewerkt.
• In de televisieserie Star Trek Enterprise uit de jaren '70 van de vorige eeuw, gebruikt de wetenschapsofficier Mr. Spock een rekenschijf voor luchtvaartdoeleinden, wat natuurlijk een anachronisme is. Het tegenstrijdige daarvan is namelijk, dat de serie zich afspeelt in de 23 ^e en 24 ^e eeuw, met uiterst geavanceerde technologieën, waarbij blijkbaar nog niet aan een elektronische zakrekenmachine werd gedacht.

Op de externe link : International Slide Rule Museum is een afbeelding opgenomen van Mr. Spock met een rekenschijf.

•   Intertaalkoppelingen via Wikidata (via reasonator)

  Zie ook de categorie met mediabestanden in verband met Slide rule op Wikimedia Commons.