Epacta

De epacta wordt gebruikt om een datum in de maankalender te vinden aan de hand van een datum in de zonnekalender. Dit was een belangrijk hulpmiddel voor de berekening van de paasdatum. Het woord komt uit het Grieks, van ἡμέραι ἐπακταὶ (hèmerai epaktai of epaktai hèmerai): ’toegevoegde dagen’. Men bedoelt hiermee het aantal dagen tussen de laatste nieuwe maansikkel van een jaar en de eerste januari van het jaar dat erop volgt. Dit aantal wordt de epacta van het nieuwe jaar.

Op het concilie van Nicaea werd de datum van Pasen op de eerste zondag na de eerste volle maan van de lente gezet.

Sinds Dionysius Exiguus gebruikte men voor deze berekening het volgende systeem. Eerst bepaalde men het gulden getal, door het jaartal te delen door 19 en bij de rest van deze deling één bij te tellen.

Hiermee stelde men dan de epacta vast. Gewoonlijk zocht men het gulden getal op in een tabel waarin voor elk gulden getal een epacta stond aangegeven, maar de epacta kon ook worden berekend. (Zie onder.)

Met behulp van de epacta berekende men dan de datum van de eerste volle maan van de lente. Pasen valt op de eerste zondag die daarop volgt. De epacta die bij de juliaanse kalender wordt gebruikt, wordt dikwijls juliaanse, Alexandrijnse of (naar Dionysius Exiguus) Dionysische epacta genoemd.

Sinds de gregoriaanse kalenderhervorming

Toen de gregoriaanse kalenderhervorming in 1582 werd doorgevoerd, waren ook twee wijzigingen in het systeem van Dyonius Exiguus nodig om de paasdatum volgens het gregoriaanse jaar te kunnen berekenen. Men volgde hiervoor een aangepaste versie van een schema dat door de astronoom Aloysius Lilius werd voorgesteld.

• een aanpassing aan de lengte van het zonnejaar: het getal van de epacta vermindert met 1 in de eeuwjaren waarin de gregoriaanse kalender geen schrikkeldag invoegt: de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Dit gebeurt 3 keer in 400 jaar.

• een aanpassing aan de maancyclus, door 8 keer in 2500 jaar de epacta met 1 te vermeerderen (zeven keer na een periode van 300 jaar, en een achtste keer na 400 jaar).

De aanpassing aan het zonnejaar zorgt ervoor dat de epacta gelijk blijft lopen met de gregoriaanse aanpassingen van de zonnekalender. De aanpassing aan de maancyclus was nodig omdat de maan iets sneller beweegt dan men volgens de oude berekening van de maancyclus verwachtte. Tegen 1582 had men opgemerkt (bijvoorbeeld in de bul Inter gravissimas) dat de nieuwe en volle manen iets meer dan vier dagen vroeger verschenen dan de oude berekening aangaf.

The "solar equation" adjusts exactly for the Gregorian change in the solar calendar. The "lunar equation" adjusts approximately for what had (by 1582) become the experience of many centuries, that the Moon moves a little faster than the expectation of its rate embodied in the old lunar cycle. By 1582 it was noted (e.g. in the text of the bull Inter gravissimas itself) that the new and full moons were occurring "four days and something more" sooner than the old lunar cycle had been indicating.

Berekening

Juliaanse epacta

Voor een jaar volgens de juliaanse kalender, wordt de epacta als volgt berekend:

• Het jaartal delen door 19, en de rest nemen. Voor het jaar 2024 bijvoorbeeld is de rest 10.
• De rest met 11 vermenigvuldigen, en er 8 bij optellen. In het voorbeeld van 2024 geeft dit 118
• Dit wordt gedeeld door 30; de epacta is de rest van die deling.
  De juliaanse epacta voor het jaar 2024 is 28.

Gregoriaanse epacta

In de gregoriaanse kalender zijn er twee aanpassingen aan de bovenstaande berekening.

• De juliaanse epacta berekenen. Voor 2024 is dit 28.
• De aanpassing aan de maancyclus berekenen:
  • Het jaartal door 100 delen. Van de uitkomst hiervan het gehele deel nemen; dus het getal voor de komma. Voor 2024 is dit 20
  • Dit resultaat vermenigvuldigen met 8 en daar 13 bijtellen. In ons voorbeeld: 173
  • Het nieuwe resultaat door 25 delen. Hiervan het getal voor de komma nemen. Dat brengt ons op: 6.92
  • Daar 5 van aftrekken. De uitkomst is de aanpassing die in dit jaar nodig is om in tred te blijven met de maancyclus. Voor 2024 is dit 1.
    (Dit is voor alle jaren van 2000 tot 2099 hetzelfde.)

• Het aantal dagen berekenen voor de aanpassing aan werkelijke lengte van het zonnejaar:
  • Het jaar door 100 delen en het gehele deel van de deling nemen. Voor 2024 is dit 20
  • Het resultaat delen door 4 en het gehele deel van de deling nemen. Dit aftrekken van de vorige stap.
    Bijvoorbeeld, voor 2024 is de vorige stap van de berekening 20, een kwart hiervan is 5; het resultaat is dus: 20 - 5 = 15.
  • Hiervan 12 aftrekken. De uitkomst is het aantal dagen dat de epacta moet worden aangepast aan de zonnecyclus. Voor 2024 is dit 3.
    (Dit is hetzelfde voor alle jaren van 2000 tot 2099.)

• Bij de juliaanse epacta tellen we 23 bij, tellen er het aantal dagen bij voor de aanpassing aan de maancyclus, en trekken er het aantal dagen voor de aanpassing aan de zonnecyclus af. In het jaar 2024 is dit dus:
  (juliaanse epacta:) 15 + 23 + (maan:) 1 -(zon:) 3; het resultaat is 36.

• Deze uitkomst wordt gedeeld door 30. De gregoriaanse epacta is de rest van deze deling.
  Bijvoorbeeld: in 2024 is de rest 6.
  De gregoriaanse epacta van het jaar 2024 is 6.

Paasdatum

In de gregoriaanse kalender is de maanmaand op 30 maart even oud als op de voorafgaande 31 december. 30 maart is drie maanmaanden of 30 + 29 + 30 dagen na 31 december. Bij volle maan is de maanmaand 14 dagen oud (gerekend sinds het zichtbaar worden van de nieuwe maansikkel).

Voorbeeld: 2024: Epacta=6. De eerste volle maan van de lente valt volgens de berekening met de epacta op: (30 maart + 14 - 6) = 7 april 2024.

Weblinks en bronverwijzingen

•   (en) Epacts, in: Catholic Encyclopedia, New York, Robert Appleton Company, 1907-1912. (vertaal via: )

• (de) Hulptekst over de epacta, bij het freeware-programma Gedenke