Cirkelslinger: verschil tussen versies

Huidige versie van 19 jun 2022 om 10:12

De cirkelslinger is een gewicht aan een touwtje dat in een cirkelbaan beweegt.

Het gewicht trekt aan het touwtje met middelpuntzoekende kracht

F = mv² r

waarin m de massa van het gewicht is, v de omloopsnelheid en r de straal van de cirkel.

Dit is in te zien door de cirkelbaan af te beelden in het complexe vlak. Het gewicht beweegt in het punt

z = r e^iωt

met constante hoeksnelheid ω. De snelheid v van het gewicht is de absolute waarde van

dz/dt = r iωe^iωt = iωz

dus v = ωr. De versnelling a is de absolute waarde van

d²z/dt² = -ω²z

dus a = ω²r = v²/r. Volgens Newton is F = ma = mv²/r.

De factor i in dz/dt = iωz betekent dat de vector dz/dt loodrecht staat op de vector z. De vector d²z/dt² staat tegengesteld aan de vector z.

@@ Regel 1: / Regel 1: @@
-De '''cirkelslinger''' is een gewicht aan een touwtje dat een perfecte [[cirkel]] aflegt.
+De '''cirkelslinger''' is een gewicht aan een touwtje dat in een cirkelbaan beweegt.
-Hiervoor geldt:
+Het gewicht trekt aan het touwtje met middelpuntzoekende kracht
+: F = {{vbreuk|mv²|r}}
+waarin m de massa van het gewicht is, v de omloopsnelheid en r de straal van de cirkel.
+Dit is in te zien door de cirkelbaan af te beelden in het  [[complex getal|complexe vlak]]. Het gewicht beweegt in het punt
+: z = r e<sup>iωt</sup>
+met constante hoeksnelheid ω. De snelheid v van het gewicht is de absolute waarde van
+: dz/dt = r iωe<sup>iωt</sup> = iωz
+dus v = ωr. De versnelling a is de absolute waarde van
+: d²z/dt² = -ω²z
+dus a = ω²r = v²/r. Volgens Newton is F = ma = mv²/r.
+De factor i in dz/dt = iωz betekent dat de vector dz/dt loodrecht staat op de vector z. De vector d²z/dt² staat tegengesteld aan de vector z.
-:<code>F ''mpz'' = (mv^2)/r en v = (r * g * tan(α))^-1</code>
-waarbij α de halve tophoek is, en waarbij <code>F ''mpz'' = (m*g*tan (α))</code>
 [[Categorie:Wiskunde]]
 [[Categorie:Natuurkunde]]