Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie en digitaal erfgoed, wenst u prettige feestdagen en een gelukkig 2025

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Rekenkunde ( 6 ): verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
 
(4 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven)
Regel 5: Regel 5:
:* Herleiden van decimale getallen naar breuken
:* Herleiden van decimale getallen naar breuken
:* Vereenvoudiging van breuken met de Grootste Gemene Deler ( GGD )
:* Vereenvoudiging van breuken met de Grootste Gemene Deler ( GGD )
:* Ontbinden in factoren
:* Ontbinden in factoren; Hoofdstelling van de Rekenkunde, Priemgetallen
:* Vereenvoudiging van breuken met het Kleinste Gemene Veelvoud ( KGV )
:* Vereenvoudiging van breuken met het Kleinste Gemene Veelvoud ( KGV )
==Samengestelde breuken==
==Samengestelde breuken==
Regel 159: Regel 159:
<br/>
<br/>
:*''Delen door'' '''5 = <sup> 63</sup> /<sub> 84</sub>'''
:*''Delen door'' '''5 = <sup> 63</sup> /<sub> 84</sub>'''
:*''Delen door'' '''3 =<sup> 21</sup> /<sub> 28</sub>'''
:*''Delen door'' '''3 =<sup> 21</sup> /<sub> 28</sub> '''
:*''Delen door'' '''7 =<sup> 3</sup> /<sub> 4</sub> = 0,75 '''
:*''Delen door'' '''7 =<sup> 3</sup> /<sub> 4</sub> = 0,75 '''
:*''De grootste gemene deler ='' ''' 5 • 3 • 7 = 105'''
:*''De grootste gemene deler ='' ''' 5 • 3 • 7 = 105'''
Regel 167: Regel 167:
</tr>
</tr>
</table>
</table>
==Ontbinden in factoren==
==Ontbinden in factoren en Hoofdstelling van de Rekenkunde==
Alvorens met het ''kleinste gemene veelvoud'' aan de slag te gaan, is het nodig even een uitstapje te maken naar het ontbinden in factoren.
Alvorens met het ''kleinste gemene veelvoud'' aan de slag te gaan, is het nodig even een uitstapje te maken naar het ontbinden in factoren.
<br/>Bij het ontbinden in factoren wordt een getal ontleed in de kleinst mogelijke factoren, die alleen door zich zelf deelbaar zijn. Dit worden ook wel ''priemgetallen'' genoemd.
<br/>Bij het ontbinden in factoren wordt een getal ontleed in de kleinst mogelijke factoren, die alleen door zich zelf deelbaar zijn. Dit worden ook wel ''priemgetallen'' genoemd.
Regel 180: Regel 180:
:*'''17'''
:*'''17'''
:*'''19'''
:*'''19'''
'''''Voorbeeld  8'''''
Hier komen we dan gelijk uit op de '''Hoofdstelling van de Rekenkunde''', die zegt, dat elk positief getal te schrijven is als product van priemgetallen. Voor elk getal is dat maar op één manier mogelijk.
<br/>De manier waarop een getal als product van priemgetallen te schrijven is, noemen we de priemontbinding van een getal.
<br/>'''''Voorbeeld  8'''''
<table width="30%" border="1">
<table width="30%" border="1">
<tr>
<tr>
Regel 211: Regel 213:
</tr>
</tr>
</table>
</table>
==Kleinste gemene veelvoud ( KGV )==
==Kleinste gemene veelvoud ( KGV )==
Als een aantal breuken met verschillende noemers moet worden opgeteld, dan moeten deze noemers aan elkaar gelijk worden gemaakt.
Als een aantal breuken met verschillende noemers moet worden opgeteld, dan moeten deze noemers aan elkaar gelijk worden gemaakt.

Huidige versie van 3 dec 2010 om 17:41

In Rekenkunde ( 5 ) werden de Breuken behandeld met hun specifieke eigenschappen.
In dit artikel wordt met de nodige voobeelden aandacht besteed aan:

  • Samengestelde breuken
  • Herleiden van breuken naar decimale getallen
  • Herleiden van decimale getallen naar breuken
  • Vereenvoudiging van breuken met de Grootste Gemene Deler ( GGD )
  • Ontbinden in factoren; Hoofdstelling van de Rekenkunde, Priemgetallen
  • Vereenvoudiging van breuken met het Kleinste Gemene Veelvoud ( KGV )

Samengestelde breuken

Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 1


3 / 4
------
5 / 8
  • en :
5 5 / 6
------
5 1 / 4

Deze samengestelde breuken kunnen door deling worden herleid tot gewone breuken.
Voorbeeld 2


3 / 4
------- = 3 / 4 : 5 / 8 = 3 / 4 • 8 / 5
5 / 8


  • Na vereenvoudiging wordt dit :


3 • 2 / 5 = 6 / 5 = 1 1 / 5


Door de 2 e breuk om te keren, wordt de deling een vermenigvuldiging!
Voorbeeld 3


5 5 / 6
-------- = 35 / 6 : 21 / 4 = 35 / 6 • 4 / 21
5 1 / 4


  • Na vereenvoudiging wordt dit :


5 / 3 • 2 / 3 = 10 / 9 = 1 1 / 9


Herleiden van breuken naar decimale getallen

Sommige breuken kunnen eenvoudig worden herleid naar decimale breuken.
Twee samengestelde breuken zijn te vinden in :
Voorbeeld 4


4 / 5

  • en:

3 3 / 5

Uitgewerkt geeft dit:


4 / 5

  • Vermenigvuldig teller en noemer met 2 :


8 / 10 = 0,8

En ook:


3 3 / 5

  • Vermenigvuldig teller en noemer met 2 :


3 6 / 10 = 3,6


Herleiden van decimale getallen naar breuken

Sommige decimale getallen kunnen eenvoudig worden herleid naar breuken.
Voorbeeld 5


7,5 = 7 5 / 10 = 7 1 / 2


Voorbeeld 6


8,225 = 8 225 / 1000

  • Teller en noemer delen door 25 :


8 9 / 40

Grootste gemene deler ( GGD )

Voor het vereenvoudigen van grote breuken, wordt gebruik gemaakt van de grootste gemene deler. Hierbij worden zowel de teller als de noemer door het grootst mogelijke getal gedeeld.
Voorbeeld 7


315 / 420


  • Delen door 5 = 63 / 84
  • Delen door 3 = 21 / 28
  • Delen door 7 = 3 / 4 = 0,75
  • De grootste gemene deler = 5 • 3 • 7 = 105

Ontbinden in factoren en Hoofdstelling van de Rekenkunde

Alvorens met het kleinste gemene veelvoud aan de slag te gaan, is het nodig even een uitstapje te maken naar het ontbinden in factoren.
Bij het ontbinden in factoren wordt een getal ontleed in de kleinst mogelijke factoren, die alleen door zich zelf deelbaar zijn. Dit worden ook wel priemgetallen genoemd.
De priemgetallen tussen 1 en 20 zijn :

  • 1
  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19

Hier komen we dan gelijk uit op de Hoofdstelling van de Rekenkunde, die zegt, dat elk positief getal te schrijven is als product van priemgetallen. Voor elk getal is dat maar op één manier mogelijk.
De manier waarop een getal als product van priemgetallen te schrijven is, noemen we de priemontbinding van een getal.
Voorbeeld 8

150 = 2 • 75
150 = 2 • 3 • 25
150 = 2 • 3 • 5 • 5
150 = 2 • 3 • 5 2

Ook zeer grote getallen kunnen worden ontbonden in factoren.
Voorbeeld 9

8820 = 2 • 4410
8820 = 2 • 2 • 2205
8820 = 2 2 • 3 • 735
8820 = 2 2 • 3 • 3 • 245
8820 = 2 2 • 3 2 • 5 • 49
8820 = 2 2 • 3 2 • 5 • 7 2

Kleinste gemene veelvoud ( KGV )

Als een aantal breuken met verschillende noemers moet worden opgeteld, dan moeten deze noemers aan elkaar gelijk worden gemaakt.
Voorbeeld 10


1 / 2 + 2 / 3 + 4 / 5

Het KGV = 30, zodat:

15 / 30 + 20 / 30 + 24 / 30 = 59 / 30 = 1 29 / 30

Met deze relatief kleine noemers is het vrij eenvoudig het KGV vast te stellen. Anders wordt het, als de noemers groot worden.
Voorbeeld 11


5 / 8 - 3 / 7 + 31 / 120
  • De eerste noemer 8 wordt ontbonden in : 2 3
  • De tweede noemer 7 kan niet verder worden ontbonden
  • De derde noemer 120 wordt ontbonden in : 2 3 • 3 • 5
  • Het KGV is opgebouwd uit de grootste gevonden elementen :
2 3 • 3 • 5 • 7 = 840
  • De uitkomst van de breuk wordt nu :
525 / 840 - 315 / 840 + 217 / 840 = 382 / 840 = 191 / 420

Links

Overgenomen van "https://nl.wikisage.org/w/index.php?title=Rekenkunde_(_6_)&oldid=58631"