Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Oppervlakte: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
({{wiu|<small>"Math" functie moet nog worden geïnstalleerd.</small>}})
(+)
 
(4 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven)
Regel 1: Regel 1:
{{wiu|<small>"Math" functie moet nog worden geïnstalleerd.</small>}}
{{Zie artikel|Zie ook de [[lijst van landen naar oppervlakte]]}}
{{Zie Maatdam}}De '''oppervlakte''' (ook ''grootte'') geeft aan hoe groot een 2-dimensionaal gebied is. Dit kan de oppervlakte zijn van een [[tweedimensionaal|tweedimensionale]] vorm, maar ook de oppervlakte van een [[driedimensionaal|driedimensionale]] vorm.
De term '''oppervlakte''' verwijst in het Nederlands zowel naar een verschijningsvorm (Engels: ''surface''), als naar de afmeting daarvan (Engels: ''area'').
Oppervlakte wordt ook wel ''grootte'' genoemd, met name bij die van [[perceel|percelen]].


De [[Système International|SI]]-eenheid van oppervlakte is de [[vierkante meter]], m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid [[meter]].
In de wiskunde wordt het onderscheid gemaakt tussen de twee woorden ''oppervlak'' en ''oppervlakte''.
*Het ''oppervlak'' is het scheidingsvlak tussen een [[Lichaam (natuurkunde)|lichaam]] en zijn omgeving.
*:Als voorbeeld kan men denken aan het aardoppervlak of het wateroppervlak van de zee
*De ''oppervlakte'' is een afmeting, het stelt de ''grootte'' van dit scheidingsvlak of een deel ervan, voor.
*:In de gewone taal wordt de term ''oppervlakte'' soms ook in de betekenis van ''oppervlak'' gebruikt.


Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: [[vlaktemaat]].
De [[Système International|SI]]-eenheid van oppervlakte is de [[vierkante meter]], m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid [[meter]]. Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: [[vlaktemaat]].


== Formules ==
== Formules ==
:{| class="wikitable"
! figuur
! kenmerken
! oppervlakte
|-
! colspan="3" |2-dimensionaal
|-
| [[vierkant (meetkunde)|vierkant]]
| zijden ''a''
| align="center"|[[Bestand:Oppervlakte_01.png]]
|-
| [[rechthoek]]
| zijden ''a'' en ''b''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_02.png]]
|-
| [[rechthoekige driehoek]]
| rechthoekszijden ''a'' en ''b''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_03.png]]
|-
| [[Driehoek (meetkunde)|driehoek]]
| basis ''c'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_04.png]]
|-
| [[trapezium]]
| evenwijdige zijden ''a'' en ''c'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_05.png]]
|-
| [[Ruit (meetkunde)|ruit]]
| diagonalen ''p'' en ''q''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_06.png]]
|-
| [[parallellogram]]
| basis ''b'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_07.png]]
|-
| [[cirkel]]
| straal ''r''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_08.png]]
|-
! colspan="3" |3-dimensionaal
|-
| [[bol (lichaam)|bol]]
| straal ''r''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_09.png]]
|-
| [[cilinder (meetkunde)|cilinder]] (open)
| straal ''r'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_10.png]]
|-
| [[cilinder (meetkunde)|cilinder]] (onder en bovenzijde afgesloten)
| straal ''r'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_11.png]]
|-
| [[kegel (ruimtelijke figuur)|kegel]] (open)
| straal ''r'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_12.png]]
|-
| [[kegel (ruimtelijke figuur)|kegel]] (gesloten)
| straal ''r'', hoogte ''h''
| align="center"| [[Bestand:Oppervlakte_13.png]]
|}


De oppervlakte kan als volgt worden berekend:
== Wiskunde ==
::<math>\iint dA</math> (2D-oppervlak)
De [[maattheorie]] levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een [[maat (wiskunde)|maat]]. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de [[Lebesgue-maat]] op [[Bestand:Oppervlakte_14.png]]. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de [[differentiaalmeetkunde]], anderzijds de [[Haar-maat]] uit de theorie der [[Lie-groep]]en.
::<math>\iiint dA</math> (3D-oppervlak),
waarbij over het oppervlak [[integraal|geïntegreerd]] wordt.
===2D===
De oppervlakte van enkele tweedimensionale objecten:
*Oppervlakte van een [[Vierkant (meetkunde)|vierkant]]: zijde x zijde
*Oppervlakte van een [[rechthoek]]: lengte × breedte
*Oppervlakte van een [[Ruit (meetkunde)|ruit]]: (hoogte × breedte)/2 (waarin de hoogte en de breedte de lengte van de diagonalen zijn)
*Oppervlakte van een [[driehoek (meetkunde)|driehoek]]: ½ × basis × hoogte
**de oppervlakte kan ook met behulp van de [[formule van Heron]] worden berekend.
*Oppervlakte van een [[cirkel]]: [[pi (wiskunde)|π]] r<SUP>2</SUP> (waarin  r de [[straal (wiskunde)|straal]] van de cirkel is), of [[pi (wiskunde)|π]] d<SUP>2</SUP> x 1/4
*Oppervlakte van een [[ellips]]: [[pi (wiskunde)|π]] x halve lange as x halve korte as


===3D===
{{Woordenboek}}
De oppervlakte van enkele driedimensionale objecten:
{{Wikibooks|Wiskunde/Oppervlakte|Cursus wiskunde: Oppervlakte}}
*Oppervlakte van een [[kubus (ruimtelijke figuur)|kubus]]:  6 s², waarin s de lengte is van een zijde van de kubus.
{{Bron|bronvermelding=
*Oppervlakte van een [[Balk (geometrie)|balk]]: 2 ((l × w) + (l × h) + (w × h)), waarin l, w en h de lengte, breedte en hoogte zijn van de balk.
<div class="plainlinks">
*Oppervlakte van een [[bol (lichaam)|bol]]:  4 π r² waarin r de straal van de bol is.
{{References}}</div>  
*Oppervlakte van een [[cilinder]]: 2 π r (h + r), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de cilinder.
}}
*Oppervlakte van een [[kegel (ruimtelijk figuur)|kegel]]: π r (r + √(r² + h²)), waarin r de straal van de cirkelvormige basis is, en h de hoogte van de kegel.
 
==Wiskundige afleiding==
Gebruik makend van <math>A=\iint dA</math>:
*rechthoek: <math>\int_0^b \int_0^l 1 dA = b l</math> (b: [[Breedte (meetkunde)|breedte]], l: [[lengte (meetkundig)|lengte]])
 
*cirkel: <math>\int_{-y}^y \int_{-\sqrt{R^2-y^2}}^{\sqrt{R^2-y^2}}dydx=\pi R^2</math>. Uiteraard is het eleganter de cirkel [[Poolcoördinaten|polair]] te beschrijven, en in een polair assenstelsel te integreren!
 
De [[maattheorie]] levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een [[maat (wiskunde)|maat]]. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de [[Lebesgue-maat]] op <math>\mathbb{R}^2</math>. Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de [[differentiaalmeetkunde]], anderzijds de [[Haarmaat]] uit de theorie der [[Lie-groep]]en.
 
== Links ==
*[http://nl.wiktionary.org/wiki/oppervlakte Wiktionary, oppervlakte]
*[http://nl.wikibooks.org/wiki/Wiskunde/Oppervlakte Wikibooks. Cursus wiskunde/Oppervlakte]


[[Categorie:Meetkunde]]
[[Categorie:Meetkunde]]

Huidige versie van 12 feb 2012 om 12:49

Zie ook de lijst van landen naar oppervlakte

De term oppervlakte verwijst in het Nederlands zowel naar een verschijningsvorm (Engels: surface), als naar de afmeting daarvan (Engels: area).

In de wiskunde wordt het onderscheid gemaakt tussen de twee woorden oppervlak en oppervlakte.

  • Het oppervlak is het scheidingsvlak tussen een lichaam en zijn omgeving.
    Als voorbeeld kan men denken aan het aardoppervlak of het wateroppervlak van de zee
  • De oppervlakte is een afmeting, het stelt de grootte van dit scheidingsvlak of een deel ervan, voor.
    In de gewone taal wordt de term oppervlakte soms ook in de betekenis van oppervlak gebruikt.

De SI-eenheid van oppervlakte is de vierkante meter, m². Deze is afgeleid van de SI-eenheid meter. Voor niet-SI-eenheden (are, bunder enzovoort), zie: vlaktemaat.

Formules

figuur kenmerken oppervlakte
2-dimensionaal
vierkant zijden a
rechthoek zijden a en b
rechthoekige driehoek rechthoekszijden a en b
driehoek basis c, hoogte h
trapezium evenwijdige zijden a en c, hoogte h
ruit diagonalen p en q
parallellogram basis b, hoogte h
cirkel straal r
3-dimensionaal
bol straal r
cilinder (open) straal r, hoogte h
cilinder (onder en bovenzijde afgesloten) straal r, hoogte h
kegel (open) straal r, hoogte h
kegel (gesloten) straal r, hoogte h

Wiskunde

De maattheorie levert een exacte en algemene definitie voor het begrip oppervlakte aan de hand van een maat. Voor vlakke tweedimensionale figuren hanteert men de Lebesgue-maat op . Voor gekromde oppervlakken bestaat enerzijds het volumebegrip uit de differentiaalmeetkunde, anderzijds de Haar-maat uit de theorie der Lie-groepen.

Zoek oppervlakte op Wiktionary.

Wikibooks  Wikibooks: Cursus wiskunde: Oppervlakte

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

rel=nofollow
rel=nofollow
Overgenomen van "https://nl.wikisage.org/w/index.php?title=Oppervlakte&oldid=98710"