Rekenkunde ( 2 )

In Rekenkunde ( 1 ) werden de bewerkingen Optellen en Aftrekken behandeld. In Rekenkunde ( 2 ) komen Vermenigvuldigen en Delen aan de orde.
Zowel vermenigvuldigen als delen vragen enige discipline van de bewerker, aangezien een bepaalde volgorde van de bijbehorende handelingen in acht moet worden genomen.

Vermenigvuldigen

Bij het vermenigvuldigen worden de te vermenigvuldigen getallen onder elkaar geplaatst en verder bewerkt, waarbij het kleinste getal onder wordt gezet. Als de uitkomst van een bewerking 10 is of groter is dan 10, dan moet het linker deel hiervan worden onthouden en bij de volgende bewerking worden opgeteld.

• Voorbeeld 1

567 • 34

Eerst onder elkaar zetten:

567 34 -----

Dan 567 met 4 vermenigvuldigen:

567 4 ----- 2268

4 • 7 = 28. Hiervan de 8 noteren en de 2 onthouden. 4 • 6 = 24 + de onthouden 2 = 26. Dit noteren en de 2 onthouden. 4 • 5 = 20 + de onthouden 2 = 22. Het totaal is dus 2268. Daarna wordt op gelijke wijze 567 met 30 vermenigvuldigd:

567 30 -------- 17010

Tenslotte beide uitkomsten optellen:

2268 17010 --------- 19278

In de praktijk vallen de tussenbewerkingen samen, aldus:

567 34 ------- 2268 17010 --------- 19278

Delen

Bij het delen worden de getallen naast elkaar geplaatst, waarbij meestal het grootste getal links komt te staan. Soms komen combinaties van vermenigvuldigen en delen voor .

• Voorbeeld 2

Als een voorwerp van 90 mm in drie gelijke delen moet worden verdeeld, dan wordt ieder stuk van dat voorwerp het derde gedeelte ervan, dus 30 mm. Aldus:

Deze bewerking wordt zo geschreven:

90 : 3 = 30

Niet alle delingen zijn zó eenvoudig op te lossen, zoals uit het volgende voorbeeld blijkt:

• Voorbeeld 3

3471 : 13

Dit wordt aldus genoteerd:

13 | 267 ----------- 3471 26 ------- 87 78 ------- 91 91 ------- 0

Eerst wordt gekeken, welk veelvoud van 13 het dichts bij 34 komt. Dit blijkt 26 = 2 • 13 te zijn. Dit getal wordt onder 34 geplaatst en afgetrokken, zodat de rest 8 is die moet worden onthouden. De 2 van de uitkomst wordt met streep naast 13 geplaatst.
Dan wordt de 7 naar beneden gehaald en achter de 8 geplaatst waardoor dit 87 wordt. Dit getal kan worden gedeeld door 78 = 6 • 13, waarbij een rest van 9 overblijft. Het getal 6 wordt boven bijgeschreven. Als laatste wordt de 1 naar beneden gehaald en achter de 9 geplaatst, waardoor dit 91 wordt. Het getal 91 = 7 • 13, zodat er geen rest overblijft. Het blijkt dus, dat:

3471 : 13 = 267

Als het te delen getal bijvoorbeeld 3481 was geweest, dan was er een rest overgebleven van 10.

Combinaties van delen en vermenigvuldigen

De combinatie van delen en vermenigvuldigen wordt aldus genoteerd:

• Voorbeeld 4

256 • 30 • 125 ------------------ 8

Deze vorm kan eerst worden vereenvoudigd, door na te gaan of één van de getallen boven de streep deelbaar is door 8. Dat blijkt zo te zijn, namelijk het getal 256. Hierdoor wordt de vorm als volgt:

32 • 30 • 125 = 120

Links

• Rekenkunde ( 1 ) : Optellen en aftrekken
• Rekenkunde ( 3 ) : Machtsverheffen en worteltrekken
• Rekenkunde ( 4 ) : Volgorde van de bewerkingen; decimale getallen
• Rekenkunde ( 5 ) : Bewerkingen met breuken
• Rekenkunde ( 6 ) : Samengestelde breuken; GGD en KGV; ontbinden in factoren; Hoofdstelling van de Rekenkunde
• Rekenkunde ( 7 ) : Kenmerken van deelbaarheid; procent en promille; evenredigheden