Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Epacta: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
(→‎Paasdatum: correctie weekdag)
Geen bewerkingssamenvatting
 
(17 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven)
Regel 1: Regel 1:
De '''epacta''' wordt gebruikt om een datum in de maankalender te vinden aan de hand van een datum in de zonnekalender. Dit was een belangrijk hulpmiddel voor de berekening van de paasdatum. Het woord komt uit het Grieks, van {{Grieks|ἡμέραι ἐπακταὶ}} (''hèmerai epaktai'' of ''epaktai hèmerai''): ’toegevoegde dagen’. Men bedoelt hiermee het aantal dagen tussen de laatste nieuwe maansikkel van een jaar en de eerste januari van het jaar dat erop volgt. Dit aantal wordt de epacta van het nieuwe jaar.
De '''epacta''' wordt gebruikt om een datum in de maankalender te vinden aan de hand van een datum in de zonnekalender. Dit was een belangrijk hulpmiddel voor de berekening van de paasdatum. Het woord komt uit het Grieks, van {{Grieks|ἡμέραι ἐπακταὶ}} (''hèmerai epaktai'' of ''epaktai hèmerai''): ’toegevoegde dagen’. Men bedoelt hiermee het aantal dagen tussen de laatste nieuwe maansikkel van een jaar en de eerste januari van het jaar dat erop volgt. Dit aantal wordt de epacta vanaf de eerste september die eraan vooraf gaat.<ref>{{Aut|H. Grotefend}}, ''Taschenbuch der Zeitrechnung'', 1928, uitgave 1941, p. 7</ref> In tabellen staat meestal de epacta van het grootste deel van het jaar aangegeven (van januari tot september).


Op het [[concilie van Nicaea]] werd de datum van [[Pasen]] op de eerste zondag na de eerste volle maan van de lente gezet.
==Alexandrijnse epacta==
Op het [[concilie van Nicea]] werd de datum van [[Pasen]] op de eerste zondag na de eerste volle maan van de lente gezet.


Sinds [[Dionysius Exiguus]] gebruikte men voor deze berekening het volgende systeem. Eerst bepaalde men het [[gulden getal (kalender)|gulden getal]], door het jaartal te delen door 19 en bij de rest van deze deling één bij te tellen.
Sinds [[Dionysius Exiguus]] gebruikte men voor deze berekening het volgende systeem. Eerst bepaalde men het [[gulden getal (kalender)|gulden getal]], door het jaartal te delen door 19 en bij de rest van deze deling één bij te tellen. Hiermee stelde men dan de epacta vast. Gewoonlijk zocht men het gulden getal op in een tabel waarin voor elk gulden getal een epacta stond aangegeven, maar de epacta kon ook worden berekend. (Zie onder.)


Hiermee stelde men dan de epacta vast. Gewoonlijk zocht men het gulden getal op in een tabel waarin voor elk gulden getal een epacta stond aangegeven, maar de epacta kon ook worden berekend. (Zie onder.)
Met behulp van de epacta berekende men dan de datum van de eerste volle maan van de lente. Pasen valt op de eerste zondag die daarop volgt. De epacta die bij de juliaanse kalender wordt gebruikt, wordt dikwijls juliaanse, [[Alexandria|Alexandrijnse]] of (naar Dionysius Exiguus) Dionysische epacta genoemd.
 
Met behulp van de epacta berekende men dan de datum van de eerste volle maan van de lente. Pasen valt op de eerste zondag die daarop volgt. De epacta die bij de juliaanse kalender wordt gebruikt, wordt dikwijls juliaanse, Alexandrijnse of (naar Dionysius Exiguus) Dionysische epacta genoemd.


==Sinds de gregoriaanse kalenderhervorming==
==Sinds de gregoriaanse kalenderhervorming==
Toen de gregoriaanse kalenderhervorming in 1582 werd doorgevoerd, waren ook twee wijzigingen in het systeem van Dyonius Exiguus nodig om de paasdatum volgens het gregoriaanse jaar te kunnen berekenen. Men volgde hiervoor een aangepaste versie van een schema dat door de astronoom [[Aloysius Lilius]] werd voorgesteld.
Toen de gregoriaanse kalenderhervorming in 1582 werd doorgevoerd, waren ook twee wijzigingen in het systeem van Dionysius Exiguus nodig om de paasdatum volgens het gregoriaanse jaar te kunnen berekenen. In de gregoriaanse kalender werden het iets te lange juliaanse jaar en de lichte onnauwkeurigheid van de [[cyclus van Meton]] af en toe (na ten vroegste 100 jaar) gecorrigeerd. Men volgde hiervoor een aangepaste versie van een schema dat door de astronoom [[Aloysius Lilius]] werd voorgesteld. Twee aanpassingen werden ingevoerd:


* een aanpassing aan de lengte van het zonnejaar: het getal van de epacta vermindert met 1 in de eeuwjaren waarin de gregoriaanse kalender geen schrikkeldag invoegt: de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Dit gebeurt 3 keer in 400 jaar.
* een '''aanpassing aan de lengte van het zonnejaar'''. Het getal van de epacta wordt met 1 verminderd in de eeuwjaren waarin de gregoriaanse kalender geen schrikkeldag invoegt: de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Dit gebeurt 3 keer in 400 jaar.


* een aanpassing aan de maancyclus, door 8 keer in 2500 jaar de epacta met 1 te vermeerderen (zeven keer na een periode van 300 jaar, en een achtste keer na 400 jaar).
* een '''aanpassing aan de maancyclus''', door 8 keer in een cyclus van 2500 jaar de epacta met 1 te vermeerderen (zeven keer na een periode van 300 jaar, en een achtste keer na 400 jaar. Dus in het in het eerste, het 301ste, 601e, 901e, 1201e, 1501e, 1801e en 2101e jaar.) Het eerste jaar in de huidige cyclus was het jaar 1800.


De aanpassing aan het zonnejaar zorgt ervoor dat de epacta gelijk blijft lopen met de gregoriaanse aanpassingen van de zonnekalender. De aanpassing aan de maancyclus was nodig omdat de maan iets sneller beweegt dan men volgens de oude berekening van de maancyclus verwachtte. Tegen 1582 had men opgemerkt (bijvoorbeeld in de bul ''Inter gravissimas'') dat de nieuwe en volle manen iets meer dan vier dagen vroeger verschenen dan de oude berekening  
De aanpassing aan het zonnejaar zorgt ervoor dat de epacta gelijk blijft lopen met de gregoriaanse aanpassingen van de zonnekalender. De aanpassing aan de maancyclus was nodig omdat de maan iets sneller beweegt dan men volgens de oude berekening van de maancyclus verwachtte. Tegen 1582 had men opgemerkt (bijvoorbeeld in de bul ''Inter gravissimas'') dat de nieuwe en volle manen iets meer dan vier dagen vroeger verschenen dan de oude berekening aangaf.
aangaf.
 
The "solar equation" adjusts exactly for the Gregorian change in the solar calendar. The "lunar equation" adjusts approximately for what had (by 1582) become the experience of many centuries, that the Moon moves a little faster than the expectation of its rate embodied in the old lunar cycle. By 1582 it was noted (e.g. in the text of the bull Inter gravissimas itself) that the new and full moons were occurring "four days and something more" sooner than the old lunar cycle had been indicating.


== Berekening ==
== Berekening ==
Regel 27: Regel 23:
Voor een jaar volgens de [[juliaanse kalender]], wordt de epacta als volgt berekend:
Voor een jaar volgens de [[juliaanse kalender]], wordt de epacta als volgt berekend:
* Het jaartal delen door 19, en de rest nemen. Voor het jaar {{CURRENTYEAR}} bijvoorbeeld is de rest {{#expr: {{CURRENTYEAR}} mod 19}}.
* Het jaartal delen door 19, en de rest nemen. Voor het jaar {{CURRENTYEAR}} bijvoorbeeld is de rest {{#expr: {{CURRENTYEAR}} mod 19}}.
* De rest met 11 vermenigvuldigen, en er 8 bij optellen. In het voorbeeld van {{CURRENTYEAR}} geeft dit {{#expr:({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8}}  
* De rest met 11 vermenigvuldigen, en er 8 bij optellen. In het voorbeeld van {{CURRENTYEAR}} geeft dit {{#expr:({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8}}.
* Dit wordt gedeeld door 30; de epacta is de rest van die deling.<br>'''De juliaanse epacta voor het jaar {{CURRENTYEAR}} is {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}}.'''
* Dit wordt gedeeld door 30; de epacta is de rest van die deling.
'''De juliaanse epacta voor het jaar {{CURRENTYEAR}} is {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}}.'''
 
Dit betekent dus dat de berekende eerste nieuwe maan van het juliaanse jaar {{CURRENTYEAR}} op {{#expr:1+(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}} januari<sup>(juliaans)</sup> valt (1 januari + {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}} dagen).


=== Gregoriaanse epacta ===
=== Gregoriaanse epacta ===
In de [[gregoriaanse kalender]] zijn er twee aanpassingen aan de bovenstaande berekening.
In de [[gregoriaanse kalender]] zijn er twee aanpassingen aan de bovenstaande berekening.
* De '''juliaanse epacta''' berekenen. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}}.
* De '''juliaanse epacta''' berekenen. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}}.
* De aanpassing aan de maancyclus berekenen:
* De aanpassing aan de maancyclus berekenen:
** Het jaartal door 100 delen. Van de uitkomst hiervan het gehele deel nemen; dus het getal voor de komma. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}
** Het jaartal door 100 delen. Van de uitkomst hiervan het gehele deel nemen; dus het getal voor de komma. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}.
** Dit resultaat vermenigvuldigen met 8 en daar 13 bijtellen. In ons voorbeeld: {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13}}
** Dit resultaat vermenigvuldigen met 8 en daar 13 bijtellen. In ons voorbeeld: {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13}}.
** Het nieuwe resultaat door 25 delen. Hiervan het getal voor de komma nemen. Dat brengt ons op: {{#expr:(trunc((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25)}}
** Het nieuwe resultaat door 25 delen. Hiervan het getal voor de komma nemen. Dat brengt ons op: {{#expr: trunc(((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25)}}.
** Daar 5 van aftrekken. De uitkomst is de aanpassing die in dit jaar nodig is om in tred te blijven met de maancyclus. '''Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:(trunc(((trunc(2006/100))*8 +13)/25) ) -5}}.'''<br>''(Dit is voor alle jaren van 2000 tot 2099 hetzelfde.)''
** Daar 5 van aftrekken. De uitkomst is de aanpassing die in dit jaar nodig is om in tred te blijven met de maancyclus. '''Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr: (trunc(((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25))-5}}.'''<br/>''(Dit is voor alle jaren van 2000 tot 2099 hetzelfde.)''


* Het aantal dagen berekenen voor de aanpassing aan werkelijke lengte van het zonnejaar:
* Het aantal dagen berekenen voor de aanpassing aan werkelijke lengte van het zonnejaar:
** Het jaar door 100 delen en het gehele deel van de deling nemen. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}
** Het jaar door 100 delen en het gehele deel van de deling nemen. Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}.
** Het resultaat delen door 4 en het gehele deel van de deling nemen. Dit aftrekken van de vorige stap.<br>Bijvoorbeeld, voor {{CURRENTYEAR}} is de vorige stap van de berekening {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}, een kwart hiervan is {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}}; het resultaat is dus: {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}} - {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}} = ''' {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}}'''.
** Het resultaat delen door 4 en het gehele deel van de deling nemen. Dit aftrekken van de vorige stap.<br/>Bijvoorbeeld, voor {{CURRENTYEAR}} is de vorige stap van de berekening {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}}, een kwart hiervan is {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}}; het resultaat is dus: {{#expr:trunc({{CURRENTYEAR}}/100)}} − {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}} = ''' {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4}}'''.
** Hiervan 12 aftrekken. De uitkomst is het aantal dagen dat de epacta moet worden aangepast aan de zonnecyclus. '''Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12}}.'''<br>''(Dit is hetzelfde voor alle jaren van 2000 tot 2099.)''
** Hiervan 12 aftrekken. De uitkomst is het aantal dagen dat de epacta moet worden aangepast aan de zonnecyclus. '''Voor {{CURRENTYEAR}} is dit {{#expr:((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12}}'''.<br>''(Dit is hetzelfde voor alle jaren van 2000 tot 2099.)''


* Bij de juliaanse epacta tellen we 23 bij, tellen er het aantal dagen bij voor de aanpassing aan de maancyclus, en trekken er het aantal dagen voor de aanpassing aan de zonnecyclus af. In het jaar {{CURRENTYEAR}} is dit dus:<br>''(juliaanse epacta:)'' {{#expr:(trunc({{CURRENTYEAR}}/100) )-5}} + 23 + ''(maan:)'' {{#expr:(trunc(((trunc(2006/100))*8 +13)/25) ) -5}} -''(zon:)'' {{#expr:((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12}}; het resultaat is '''{{#expr: ((trunc({{CURRENTYEAR}}/100) )-5) + 23 + ((trunc(((trunc(2006/100))*8 +13)/25) ) -5) - (((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12)}}'''.  
* Bij de juliaanse epacta tellen we 23 bij, tellen er het aantal dagen bij voor de aanpassing aan de maancyclus, en trekken er het aantal dagen voor de aanpassing aan de zonnecyclus af. In het jaar {{CURRENTYEAR}} is dit dus:<br>''(juliaanse epacta:)'' {{#expr:(({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30}} + 23 + ''(maan:)'' {{#expr: (trunc(((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25))-5}} − ''(zon:)'' {{#expr:((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12}}; het resultaat is '''{{#expr:((({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30) + 23 + ((trunc(((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25))-5) - (((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12)}}'''.


* Deze uitkomst wordt gedeeld door 30. De gregoriaanse epacta is de rest van deze deling.<br>Bijvoorbeeld: in {{CURRENTYEAR}} is de rest {{#expr: (((trunc({{CURRENTYEAR}}/100) )-5) + 23 + ((trunc(((trunc(2006/100))*8 +13)/25) ) -5) - (((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12)) mod 30}}.<br>'''De gregoriaanse epacta van het jaar {{CURRENTYEAR}} is {{EPACTA}}.'''
* Deze uitkomst wordt gedeeld door 30. De gregoriaanse epacta is de rest van deze deling.<br>Bijvoorbeeld: in {{CURRENTYEAR}} is de rest {{#expr:(((({{CURRENTYEAR}} mod 19)*11 + 8) mod 30) + 23 + ((trunc(((trunc({{CURRENTYEAR}}/100))*8 +13)/25))-5) - (((trunc({{CURRENTYEAR}}/100)) - (trunc({{CURRENTYEAR}}/100))/4)-12)) mod 30}}.
'''De gregoriaanse epacta van het jaar {{CURRENTYEAR}} is {{EPACTA}}.'''<br>De berekende eerste nieuwe maan van het gregoriaanse jaar {{CURRENTYEAR}} valt dus op {{#expr:1+{{EPACTA}}}} januari (1 januari + {{EPACTA}} dagen).


==Paasdatum==
==Paasdatum==
In de gregoriaanse kalender is de maanmaand op 30 maart even oud als op de voorafgaande 31 december. 30 maart is drie maanmaanden of 30 + 29 + 30 dagen na 31 december. Bij volle maan is de maanmaand 14 dagen oud (gerekend sinds het zichtbaar worden van de nieuwe maansikkel).
*Voor het berekenen van de paasdatum wordt het begin van de lente vast aangenomen op 21 maart.<ref>{{Aut|H. Grotefend}}, ''Taschenbuch der Zeitrechnung'', 1928, uitgave 1941, p. 5</ref>


Voorbeeld:
*Dit jaar, {{CURRENTYEAR}}, is de epacta '''{{EPACTA}}''', zoals boven berekend.
{{CURRENTYEAR}}: Epacta={{EPACTA}}.
*Van 31 (het aantal dagen in maart) trekken we de epacta af, en tellen we 13 bij om te berekenen wanneer de ’volle maan’ is. Het resultaat is {{#expr:31-{{EPACTA}}+13}}.
*Wanneer dit getal groter is dan het aantal dagen in maart, valt Pasen in april. De berekende volle maan valt dus op {{#if:{{#expr:31-{{EPACTA}}+13}}> 31
|{{#timel:l |{{CURRENTYEAR}}-04-{{#expr:13-{{EPACTA}}}}}} {{#expr:13-{{EPACTA}}}} april
|{{#timel:l |{{CURRENTYEAR}}-03-{{#expr:44-{{EPACTA}}}}}} {{#expr:44-{{EPACTA}}}} maart}}.
*In een schrikkeljaar trekken we 1 af: {{#if:{{#expr:31-{{EPACTA}}+12}}> 31
|{{#timel:l |{{CURRENTYEAR}}-04-{{#expr:12-{{EPACTA}}}}}} {{#expr:12-{{EPACTA}}}} april
|{{#timel:l |{{CURRENTYEAR}}-03-{{#expr:43-{{EPACTA}}}}}} {{#expr:43-{{EPACTA}}}} maart}}.
*De eerste zondag daarna is Pasen: {{Pasen|{{CURRENTYEAR}}}}.
<!---
;Versie b
*Dit jaar, {{CURRENTYEAR}}, is de epacta '''{{EPACTA}}''', zoals boven berekend.
*De eerste volle maan van de lente valt ''volgens de berekening met de epacta'' op: {{#timel:l d F|{{#expr:80+{{EPACTA}}-{{#timel:z}}}} days}}.
*Wanneer het getal (21 + {{EPACTA}}) groter is dan het aantal dagen in maart, valt Pasen in april.
*In een schrikkeljaar trekken we 1 af: {{#timel:l d F|{{#expr:79+{{EPACTA}}-{{#timel:z}}}} days}}.
*De eerste zondag daarna is Pasen: {{Pasen|{{CURRENTYEAR}}}}.


De eerste volle maan van de lente valt ''volgens de berekening met de epacta'' op:
;Versie c
(30 maart + 14 - {{EPACTA}}) = '''{{JULIANDAY.DAY|{{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}}}} {{MONTHNAME|{{JULIANDAY.MONTH|{{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}} }}}}.'''
*Dit jaar, {{CURRENTYEAR}}, is de epacta '''{{EPACTA}}''', zoals boven berekend. De eerste volle maan van de lente valt ''volgens de berekening met de epacta'' op: {{#if:{{#expr:31-{{EPACTA}}+13}}>31|{{#expr:{{EPACTA}}+13}}|{{#expr:31-{{EPACTA}}+13}} }} maart. Wanneer het getal groter is dan het aantal dagen in maart, valt Pasen in april. In een schrikkeljaar trekken we 1 af: {{#if:{{#expr:31-{{EPACTA}}+12}}>31|{{#expr:{{EPACTA}}+12}}|{{#expr:31-{{EPACTA}}+12}} }} maart. De eerste zondag daarna is Pasen: {{Pasen|{{CURRENTYEAR}}}}.
 
-->
Pasen valt op de eerste zondag daarna, op '''{{JULIANDAY.DAY|{{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}} +6-({{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}}) mod 7}} {{MONTHNAME|{{JULIANDAY.MONTH|{{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}} +7-({{JULIANDAY|{{CURRENTYEAR}}|3|30}}+14-{{EPACTA}}) mod 7}} }} {{CURRENTYEAR}}'''.
:{| class="wikitable"
! Jaar !! Epacta !! Pasen
|-
| {{CURRENTYEAR}} || {{EPACTA}} || {{Pasen|{{CURRENTYEAR}}}}
|-
| {{#expr:{{CURRENTYEAR}}+1}} || {{EPACTA|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+1}}}} || {{Pasen|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+1}}}}
|-
| {{#expr:{{CURRENTYEAR}}+2}} || {{EPACTA|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+2}}}} || {{Pasen|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+2}}}}
|-
| {{#expr:{{CURRENTYEAR}}+3}} || {{EPACTA|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+3}}}} || {{Pasen|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+3}}}}
|-
| {{#expr:{{CURRENTYEAR}}+4}} || {{EPACTA|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+4}}}} || {{Pasen|{{#expr:{{CURRENTYEAR}}+4}}}}
|}


==Weblinks en bronverwijzingen==
==Weblinks en bronverwijzingen==
* {{CathEn|05480b|Epacts}}
* {{CathEn|05480b|Epacts}}
* {{de}}[http://www.epifania-del-senor.org/rsk/epakte.shtml Hulptekst over de epacta], bij het freeware-programma [http://www.epifania-del-senor.org/rsk/zkrdownload.shtml Gedenke]  
* http://www.beleven.org/feesten/kalenders/kerkelijke_kalender.php (met een andere berekening)
<references />
* {{de}}[http://www.epifania-del-senor.org/rsk/epakte.shtml Hulptekst over de epacta], bij het freeware-programma [http://www.epifania-del-senor.org/rsk/zkrdownload.shtml Gedenke]
 
----
;Verwijzingen:
{{reflist}}
[[Categorie:hemelmechanica]]
[[Categorie:hemelmechanica]]
[[Categorie:kalender]]
[[Categorie:kalender]]
[[Categorie:Paasdatum]]
[[Categorie:Paasdatum]]
{{groei}}
{{🄜}}

Huidige versie van 25 sep 2023 om 10:30

De epacta wordt gebruikt om een datum in de maankalender te vinden aan de hand van een datum in de zonnekalender. Dit was een belangrijk hulpmiddel voor de berekening van de paasdatum. Het woord komt uit het Grieks, van ἡμέραι ἐπακταὶ (hèmerai epaktai of epaktai hèmerai): ’toegevoegde dagen’. Men bedoelt hiermee het aantal dagen tussen de laatste nieuwe maansikkel van een jaar en de eerste januari van het jaar dat erop volgt. Dit aantal wordt de epacta vanaf de eerste september die eraan vooraf gaat.[1] In tabellen staat meestal de epacta van het grootste deel van het jaar aangegeven (van januari tot september).

Alexandrijnse epacta

Op het concilie van Nicea werd de datum van Pasen op de eerste zondag na de eerste volle maan van de lente gezet.

Sinds Dionysius Exiguus gebruikte men voor deze berekening het volgende systeem. Eerst bepaalde men het gulden getal, door het jaartal te delen door 19 en bij de rest van deze deling één bij te tellen. Hiermee stelde men dan de epacta vast. Gewoonlijk zocht men het gulden getal op in een tabel waarin voor elk gulden getal een epacta stond aangegeven, maar de epacta kon ook worden berekend. (Zie onder.)

Met behulp van de epacta berekende men dan de datum van de eerste volle maan van de lente. Pasen valt op de eerste zondag die daarop volgt. De epacta die bij de juliaanse kalender wordt gebruikt, wordt dikwijls juliaanse, Alexandrijnse of (naar Dionysius Exiguus) Dionysische epacta genoemd.

Sinds de gregoriaanse kalenderhervorming

Toen de gregoriaanse kalenderhervorming in 1582 werd doorgevoerd, waren ook twee wijzigingen in het systeem van Dionysius Exiguus nodig om de paasdatum volgens het gregoriaanse jaar te kunnen berekenen. In de gregoriaanse kalender werden het iets te lange juliaanse jaar en de lichte onnauwkeurigheid van de cyclus van Meton af en toe (na ten vroegste 100 jaar) gecorrigeerd. Men volgde hiervoor een aangepaste versie van een schema dat door de astronoom Aloysius Lilius werd voorgesteld. Twee aanpassingen werden ingevoerd:

  • een aanpassing aan de lengte van het zonnejaar. Het getal van de epacta wordt met 1 verminderd in de eeuwjaren waarin de gregoriaanse kalender geen schrikkeldag invoegt: de eeuwjaren die niet deelbaar zijn door 400. Dit gebeurt 3 keer in 400 jaar.
  • een aanpassing aan de maancyclus, door 8 keer in een cyclus van 2500 jaar de epacta met 1 te vermeerderen (zeven keer na een periode van 300 jaar, en een achtste keer na 400 jaar. Dus in het in het eerste, het 301ste, 601e, 901e, 1201e, 1501e, 1801e en 2101e jaar.) Het eerste jaar in de huidige cyclus was het jaar 1800.

De aanpassing aan het zonnejaar zorgt ervoor dat de epacta gelijk blijft lopen met de gregoriaanse aanpassingen van de zonnekalender. De aanpassing aan de maancyclus was nodig omdat de maan iets sneller beweegt dan men volgens de oude berekening van de maancyclus verwachtte. Tegen 1582 had men opgemerkt (bijvoorbeeld in de bul Inter gravissimas) dat de nieuwe en volle manen iets meer dan vier dagen vroeger verschenen dan de oude berekening aangaf.

Berekening

Juliaanse epacta

Voor een jaar volgens de juliaanse kalender, wordt de epacta als volgt berekend:

  • Het jaartal delen door 19, en de rest nemen. Voor het jaar 2024 bijvoorbeeld is de rest 10.
  • De rest met 11 vermenigvuldigen, en er 8 bij optellen. In het voorbeeld van 2024 geeft dit 118.
  • Dit wordt gedeeld door 30; de epacta is de rest van die deling.

De juliaanse epacta voor het jaar 2024 is 28.

Dit betekent dus dat de berekende eerste nieuwe maan van het juliaanse jaar 2024 op 29 januari(juliaans) valt (1 januari + 28 dagen).

Gregoriaanse epacta

In de gregoriaanse kalender zijn er twee aanpassingen aan de bovenstaande berekening.

  • De juliaanse epacta berekenen. Voor 2024 is dit 28.
  • De aanpassing aan de maancyclus berekenen:
    • Het jaartal door 100 delen. Van de uitkomst hiervan het gehele deel nemen; dus het getal voor de komma. Voor 2024 is dit 20.
    • Dit resultaat vermenigvuldigen met 8 en daar 13 bijtellen. In ons voorbeeld: 173.
    • Het nieuwe resultaat door 25 delen. Hiervan het getal voor de komma nemen. Dat brengt ons op: 6.
    • Daar 5 van aftrekken. De uitkomst is de aanpassing die in dit jaar nodig is om in tred te blijven met de maancyclus. Voor 2024 is dit 1.
      (Dit is voor alle jaren van 2000 tot 2099 hetzelfde.)
  • Het aantal dagen berekenen voor de aanpassing aan werkelijke lengte van het zonnejaar:
    • Het jaar door 100 delen en het gehele deel van de deling nemen. Voor 2024 is dit 20.
    • Het resultaat delen door 4 en het gehele deel van de deling nemen. Dit aftrekken van de vorige stap.
      Bijvoorbeeld, voor 2024 is de vorige stap van de berekening 20, een kwart hiervan is 5; het resultaat is dus: 20 − 5 = 15.
    • Hiervan 12 aftrekken. De uitkomst is het aantal dagen dat de epacta moet worden aangepast aan de zonnecyclus. Voor 2024 is dit 3.
      (Dit is hetzelfde voor alle jaren van 2000 tot 2099.)
  • Bij de juliaanse epacta tellen we 23 bij, tellen er het aantal dagen bij voor de aanpassing aan de maancyclus, en trekken er het aantal dagen voor de aanpassing aan de zonnecyclus af. In het jaar 2024 is dit dus:
    (juliaanse epacta:) 28 + 23 + (maan:) 1 − (zon:) 3; het resultaat is 49.
  • Deze uitkomst wordt gedeeld door 30. De gregoriaanse epacta is de rest van deze deling.
    Bijvoorbeeld: in 2024 is de rest 19.

De gregoriaanse epacta van het jaar 2024 is 19.
De berekende eerste nieuwe maan van het gregoriaanse jaar 2024 valt dus op 20 januari (1 januari + 19 dagen).

Paasdatum

  • Voor het berekenen van de paasdatum wordt het begin van de lente vast aangenomen op 21 maart.[2]
  • Dit jaar, 2024, is de epacta 19, zoals boven berekend.
  • Van 31 (het aantal dagen in maart) trekken we de epacta af, en tellen we 13 bij om te berekenen wanneer de ’volle maan’ is. Het resultaat is 25.
  • Wanneer dit getal groter is dan het aantal dagen in maart, valt Pasen in april. De berekende volle maan valt dus op Fout: ongeldige tijd. -6 april.
  • In een schrikkeljaar trekken we 1 af: Fout: ongeldige tijd. -7 april.
  • De eerste zondag daarna is Pasen: 31 maart.
Jaar Epacta Pasen
2024 19 31 maart
2025 0 20 april
2026 11 5 april
2027 22 28 maart
2028 3 16 april

Weblinks en bronverwijzingen

Verwijzingen
  1. º H. Grotefend, Taschenbuch der Zeitrechnung, 1928, uitgave 1941, p. 7
  2. º H. Grotefend, Taschenbuch der Zeitrechnung, 1928, uitgave 1941, p. 5
rel=nofollow
 
Hulpjes om informatie te verzamelen of teksten te verbeteren
Google • Duck Duck Go • free images Google • Flickr free images • Google zonder Wikipedia, blogs en Facebook • Google Wiki's • Google Scholar • Google Books • Vertaal de titel • Google Translated Search • Engels, Frans, Russisch, Grieks • Wikipedia • Toolserver • Wikidata (Reasonator) • Biografisch Portaal • Britannica • IMDb • RKD • ODIS • DNB • Catholic Encyclopedia • Jewish Encyclopedia • Archive.org • Medische studies op PubMed • Wetenschappelijke studies op Sci-Hub • Familysearch •
Hulp genealogie en geschiedenis (Nederland)Deepl vertaler • Schrijfassistent VRT] • ChatGPT (Opgepast! Altijd verifiëren!)] • Claude.ai (Opgepast! Altijd verifiëren!)] • Bing Copilot (Opgepast! Altijd verifiëren!)] • tekst herschrijven met scribbr.io •
rel=nofollow
Overgenomen van "https://nl.wikisage.org/w/index.php?title=Epacta&oldid=353854"