Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Materiegolven: verschil tussen versies
k (laatste typo ---dAb +>) |
(ω zonder accent, zoals op wikipedia:Gebruiker:D.A._Borgdorff/Materiegolven) |
||
| (12 tussenliggende versies door 3 gebruikers niet weergegeven) | |||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
'''Materiegolven''' worden door de [[Louis-Victor de Broglie]]'s vergelijking beschreven als [[quotiënt]] van de [[constante van Planck]] en [[impuls (natuurkunde)|impuls]]. De impuls is [[inproduct]] van [[massa]] en [[snelheid]]. '''De | '''Materiegolven''' worden door de [[Louis-Victor de Broglie]]'s vergelijking beschreven als [[quotiënt]] van de [[constante van Planck]] en [[impuls (natuurkunde)|impuls]]. De impuls is [[inproduct]] van [[massa]] en [[snelheid]]. '''De Broglie’s vergelijking''' kan beschreven worden met:<br> | ||
{{Math|λ = h / (m · v)}} | |||
waarbij dus ''λ'' = [[golflengte]], ''h'' = [[Planck constante]], ''m'' = massa en ''v'' = snelheid. | waarbij dus ''λ'' = [[golflengte]], ''h'' = [[Planck constante]], ''m'' = massa en ''v'' = snelheid. | ||
Wegens door [[Einstein]] gepostuleerde equivalentie van massa en [[energie]] via de relatie: | Wegens door [[Einstein]] gepostuleerde equivalentie van massa en [[energie]] via de relatie: {{math|E = m · c²}}, bestaat het golfspectrum van een [[kwantum]] niét alleen uit de [[elektromagnetische straling]] middels [[foton]]en, maar ook in andere energetische [[wisselwerking]]en of [[interaction]]s waarbij een [[elementair deeltje]] betrokken is. Door de [[rustmassa]] getoetst aan de [[Kopenhaagse interpretatie]], wordt deze [[golffunctie]] beschreven in ''pakketten'' die in tegenstelling tot straling een beperkte reikwijdte hebben. Deze nu worden opgevat als materiegolven door invloed van genoemde materie-deeltjes. | ||
Een tweede basisidee van de quantummechanica is de [[Dualiteit van golven en deeltjes|golf-deeltje-dualiteit]]. Deze stelt dat elk fysisch object zowel een [[deeltje]]s- als [[Golf (natuurkunde)|golf]]karakter heeft, waarbij het ene of de andere wordt waargenomen al naar gelang de manier waarop men observeert. Dit is nog het best te vergelijken met afbeelding van zekere [[illusie|optische illusies]], die zowel een oude man als jonge vrouw voorstellen. Het belang van dit idee is dat de [[Louis-Victor de Broglie|de Broglie]]-[[golflengte]] (λ) van een object een indicatie geeft of een interactie als [[klassieke natuurkunde|klassiek]] dan wel quantummechanisch beschouwd dient te worden. | Een tweede basisidee van de quantummechanica is de [[Dualiteit van golven en deeltjes|golf-deeltje-dualiteit]]. Deze stelt dat elk fysisch object zowel een [[deeltje]]s- als [[Golf (natuurkunde)|golf]]karakter heeft, waarbij het ene of de andere wordt waargenomen al naar gelang de manier waarop men observeert. Dit is nog het best te vergelijken met afbeelding van zekere [[illusie|optische illusies]], die zowel een oude man als jonge vrouw voorstellen. Het belang van dit idee is dat de [[Louis-Victor de Broglie|de Broglie]]-[[golflengte]] (λ) van een object een indicatie geeft of een interactie als [[klassieke natuurkunde|klassiek]] dan wel quantummechanisch beschouwd dient te worden. | ||
Uitgaande van de formules: | Uitgaande van de formules: | ||
E | {{math|E = ћ · ω}} — en tevens gelet op: | ||
p | {{math|p = ћ · k}} — waarin: | ||
ћ | {{math|ћ = h / 2π}}, met: {{math|ћ}} als [[constante van Dirac]] en {{math|k = 2π / λ}} het golfgetal, en met: {{math|ω = 2π · f}} → als [[rotatie (vectorveld)|rotatiefrequentie]], | ||
geldt voor de [[impulsmoment|impuls]] ({{math|p}}) van ''bijvoorbeeld'' een foton dan: | |||
p | {{math|p = ћ · k = h / λ}} | ||
Louis de Broglie stelde deze vergelijking "algemeen" voor willekeurige deeltjes: | Louis de Broglie stelde deze vergelijking "algemeen" voor willekeurige deeltjes: | ||
λ | {{math|λ = h / p}} | ||
met de ''relativistische'' impuls van deze deeltjes: | met de ''relativistische'' impuls van deze deeltjes: | ||
p | {{math|p = m · v / <big>√</big>{{overline|1 − (v/c)² }}}} <ref>Licht und Materie, Louis de Broglie, H. Goverts Verlag, Hamburg, 1939</ref> | ||
Een recentere berekening voor [[kwantumchemie]] is van E. Besalú. <ref> [http://iqc.udg.es/~emili/docent//eqem/pdf_master/eqem_02master.pdf] | Een recentere berekening voor [[kwantumchemie]] is van E. Besalú. <ref> [http://iqc.udg.es/~emili/docent//eqem/pdf_master/eqem_02master.pdf] Emili Besalú: ''Hipótesis de Louis de Broglie'', Universitat de Girona, 2002</ref> | ||
Is deze golflengte even groot als het object waarmee ''[[interaction]]s'' plaatsvinden, dan moet men een quantummechanische beschrijving gebruiken. Een [[mens]] of een [[auto]] kan dus zonder problemen als klassiek systeem beschouwd worden, omdat de afmeting ten opzichte van de [[Louis-Victor de Broglie|De Broglie]]-golflengte zeer groot is. Voor atomen is dit evenals bij [[elementair deeltje|elementaire deeltjes]] niet altijd het geval. Bij '''[[atoom|atoomstructuren]]''' in bijvoorbeeld een [[Bose-Einsteincondensaat]] kan deze [[lengte]] vele [[centimeter|centimeters]] zijn en is er dus een macroscopisch systeem waar ''toch'' de quantummechanische effecten een rol spelen. | Is deze golflengte even groot als het object waarmee ''[[interaction]]s'' plaatsvinden, dan moet men een quantummechanische beschrijving gebruiken. Een [[mens]] of een [[auto]] kan dus zonder problemen als klassiek systeem beschouwd worden, omdat de afmeting ten opzichte van de [[Louis-Victor de Broglie|De Broglie]]-golflengte zeer groot is. Voor atomen is dit evenals bij [[elementair deeltje|elementaire deeltjes]] niet altijd het geval. Bij '''[[atoom|atoomstructuren]]''' in bijvoorbeeld een [[Bose-Einsteincondensaat]] kan deze [[lengte]] vele [[centimeter|centimeters]] zijn en is er dus een macroscopisch systeem waar ''toch'' de quantummechanische effecten een rol spelen. | ||
| Regel 37: | Regel 37: | ||
*[[Bose-Einsteincondensaat]] | *[[Bose-Einsteincondensaat]] | ||
*[[Feynman-Kac-formalisme]] | *[[Feynman-Kac-formalisme]] | ||
*[[Hugo Martin Tetrode]] (dAb) | |||
*[[Schrödingervergelijking]] | *[[Schrödingervergelijking]] | ||
*[[Wentzel-Kramers-Brillouin benadering]] | *[[Wentzel-Kramers-Brillouin benadering]] | ||
| Regel 42: | Regel 43: | ||
==Referenties== | ==Referenties== | ||
{{bron|1= | {{bron|1= | ||
*[http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/broglie-lecture.pdf | *Broglie, Louis de, [http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/broglie-lecture.pdf The wave nature of the electron, Nobel Lecture] december 1929, op nobelprize.org | ||
*René-Louis Vallée: | *René-Louis Vallée: ''L’énergie électromagnétique matérielle et gravitationnelle'', Paris, 1971, Masson & Cie – (vrije vertaling naar het Nederlands door D.A. Borgdorff) – [http://jlnlabs.online.fr/vsg/theorie/ La théorie Synergétique] | ||
*http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction | *http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction | ||
| Regel 49: | Regel 50: | ||
*http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wick | *http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wick | ||
*[http://www2.nhl.nl/~ludwig/quantum/qf2002.ppt www2.nhl.nl] (powerpoint) | *[http://www2.nhl.nl/~ludwig/quantum/qf2002.ppt www2.nhl.nl] (powerpoint) | ||
*http://arxiv.org/abs/quant-ph/9903026 en Marcoen Cabbolet: ISBN 978-90-5972-232-3 | |||
{{reflist}} | {{reflist}} | ||
}} | }} | ||
[[Categorie:Wetenschap]] | [[Categorie:Wetenschap]] | ||
[[Categorie:Kwantummechanica]] | |||
Huidige versie van 10 nov 2018 om 13:17
Materiegolven worden door de Louis-Victor de Broglie's vergelijking beschreven als quotiënt van de constante van Planck en impuls. De impuls is inproduct van massa en snelheid. De Broglie’s vergelijking kan beschreven worden met:
λ = h / (m · v)
waarbij dus λ = golflengte, h = Planck constante, m = massa en v = snelheid.
Wegens door Einstein gepostuleerde equivalentie van massa en energie via de relatie: E = m · c², bestaat het golfspectrum van een kwantum niét alleen uit de elektromagnetische straling middels fotonen, maar ook in andere energetische wisselwerkingen of interactions waarbij een elementair deeltje betrokken is. Door de rustmassa getoetst aan de Kopenhaagse interpretatie, wordt deze golffunctie beschreven in pakketten die in tegenstelling tot straling een beperkte reikwijdte hebben. Deze nu worden opgevat als materiegolven door invloed van genoemde materie-deeltjes.
Een tweede basisidee van de quantummechanica is de golf-deeltje-dualiteit. Deze stelt dat elk fysisch object zowel een deeltjes- als golfkarakter heeft, waarbij het ene of de andere wordt waargenomen al naar gelang de manier waarop men observeert. Dit is nog het best te vergelijken met afbeelding van zekere optische illusies, die zowel een oude man als jonge vrouw voorstellen. Het belang van dit idee is dat de de Broglie-golflengte (λ) van een object een indicatie geeft of een interactie als klassiek dan wel quantummechanisch beschouwd dient te worden.
Uitgaande van de formules: E = ћ · ω — en tevens gelet op: p = ћ · k — waarin:
ћ = h / 2π, met: ћ als constante van Dirac en k = 2π / λ het golfgetal, en met: ω = 2π · f → als rotatiefrequentie,
geldt voor de impuls (p) van bijvoorbeeld een foton dan:
p = ћ · k = h / λ
Louis de Broglie stelde deze vergelijking "algemeen" voor willekeurige deeltjes:
λ = h / p
met de relativistische impuls van deze deeltjes:
p = m · v / √1 − (v/c)² [1]
Een recentere berekening voor kwantumchemie is van E. Besalú. [2]
Is deze golflengte even groot als het object waarmee interactions plaatsvinden, dan moet men een quantummechanische beschrijving gebruiken. Een mens of een auto kan dus zonder problemen als klassiek systeem beschouwd worden, omdat de afmeting ten opzichte van de De Broglie-golflengte zeer groot is. Voor atomen is dit evenals bij elementaire deeltjes niet altijd het geval. Bij atoomstructuren in bijvoorbeeld een Bose-Einsteincondensaat kan deze lengte vele centimeters zijn en is er dus een macroscopisch systeem waar toch de quantummechanische effecten een rol spelen.
Zie ook
- kwantumelektrodynamica
- kwantummechanica
- kwantumveldentheorie
- Bose-Einsteincondensaat
- Feynman-Kac-formalisme
- Hugo Martin Tetrode (dAb)
- Schrödingervergelijking
- Wentzel-Kramers-Brillouin benadering
Referenties
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties:
- Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture december 1929, op nobelprize.org
- René-Louis Vallée: L’énergie électromagnétique matérielle et gravitationnelle, Paris, 1971, Masson & Cie – (vrije vertaling naar het Nederlands door D.A. Borgdorff) – La théorie Synergétique
- http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction
- http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_quantum_mechanics
- http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wick
- www2.nhl.nl (powerpoint)
- http://arxiv.org/abs/quant-ph/9903026 en Marcoen Cabbolet: ISBN 978-90-5972-232-3