Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Rondom de cirkel ( 3 ): verschil tussen versies
| (10 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven) | |||
| Regel 2: | Regel 2: | ||
<br/>In [[Rondom de cirkel ( 2 )]] neemt de cirkel alweer een bijzondere plaats in. Het blijkt namelijk, dat van alle regelmatige veelhoeken de cirkel de meest gunstige verhouding tussen oppervlak en omtrek bezit. | <br/>In [[Rondom de cirkel ( 2 )]] neemt de cirkel alweer een bijzondere plaats in. Het blijkt namelijk, dat van alle regelmatige veelhoeken de cirkel de meest gunstige verhouding tussen oppervlak en omtrek bezit. | ||
<br/>In deze 3<sup>e</sup> verhandeling over de cirkel worden twee bijzondere cirkels besproken, namelijk de '''grootcirkel''' en de '''kleincirkel'''. | <br/>In deze 3<sup>e</sup> verhandeling over de cirkel worden twee bijzondere cirkels besproken, namelijk de '''grootcirkel''' en de '''kleincirkel'''. | ||
<br/>In de navigatie en de geografie komen de termen grootcirkel en kleincirkel veelvuldig voor. Ze worden gebruikt, om de positie op het aardoppervlak of op zee duidelijk te omschrijven, door | <br/>In de navigatie en de geografie komen de termen grootcirkel en kleincirkel veelvuldig voor. Ze worden gebruikt, om de positie op het aardoppervlak of op zee duidelijk te omschrijven, door vaststelling van de positie van de lengte- en breedtegraad. Ook bij bepaling van de afstand tussen twee plaatsen op de aardbol, op zee of in het luchtruim, worden grootcirkels en kleincirkels toegepast. | ||
==Grootcirkel== | ==Grootcirkel== | ||
[[Afbeelding:Bol+KL+GR.jpg| | [[Afbeelding:Bol+KL+GR.jpg|310px|left]] | ||
Een grootcirkel<sup>1)</sup>, grote cirkel of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal '''''r''''' gelijk is aan de straal '''''r''''' van de bol. Dit betekent ook dat het middelpunt van alle grootcirkels en van de bol samenvallen. | Een grootcirkel<sup>1)</sup>, grote cirkel of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal '''''r''''' gelijk is aan de straal '''''r''''' van de bol. Dit betekent ook dat het middelpunt van alle grootcirkels en van de bol samenvallen. | ||
<br/>Een grootcirkel verdeelt het oppervlak van een bol in ''twee gelijke delen''. Een grootcirkel is dus de ''grootste'' cirkel die op een bol past. | <br/>Een grootcirkel verdeelt het oppervlak van een bol in ''twee gelijke delen''. Een grootcirkel is dus de ''grootste'' cirkel die op een bol past. | ||
<br/>De evenaar is een bekende grootcirkel. De evenaar, evennachtslijn of equator is een denkbeeldige lijn op het aardoppervlak in de vorm van een grootcirkel midden tussen de polen. De evenaar verdeelt de aarde in een noordelijk halfrond en een zuidelijk halfrond | <br/>De evenaar is een bekende grootcirkel. De evenaar, evennachtslijn of equator is een denkbeeldige lijn op het aardoppervlak in de vorm van een grootcirkel midden tussen de polen. De evenaar verdeelt de aarde in een noordelijk halfrond en een zuidelijk halfrond | ||
==Kleincirkel== | ==Kleincirkel== | ||
Een kleincirkel<sup>1)</sup> is een cirkel op een bol waarvan de middelpunten ''niet'' samenvallen. De straal '''''r''''' van de cirkel is kleiner dan die van de bol, en het vlak van de cirkel verdeelt de bol in ''ongelijke'' delen. | Een kleincirkel<sup>1)</sup> is een cirkel op een bol waarvan de middelpunten ''niet'' samenvallen met het middelpunt van de bol. De straal '''''r''''' van de cirkel is kleiner dan die van de bol, en het vlak van de cirkel verdeelt de bol in ''ongelijke'' delen. | ||
<br/>Kleincirkels hebben altijd een ''kleinere'' diameter dan de bol zelf. Hoe kleiner de diameter van een cirkel is, hoe groter zijn kromming. | <br/>Kleincirkels hebben altijd een ''kleinere'' diameter dan de bol zelf. Hoe kleiner de diameter van een cirkel is, hoe groter zijn kromming. | ||
<br/>De '''breedtecirkels''' zijn bekende kleincirkels. Een parallel of breedtecirkel is een denkbeeldige cirkel op aarde die alle punten op een bepaalde breedtegraad verbindt. Alleen de evenaar is een grootcirkel, alle andere parallellen zijn kleincirkels. | <br/>De '''breedtecirkels''' zijn bekende kleincirkels. Een parallel of breedtecirkel is een denkbeeldige cirkel op aarde die alle punten op een bepaalde breedtegraad verbindt. Alleen de evenaar is een grootcirkel, alle andere parallellen zijn kleincirkels. | ||
| Regel 20: | Regel 18: | ||
<br/>Op de bol met een diameter van 8 cm is de afstand van A naar B op ''drie'' manieren af te leggen. | <br/>Op de bol met een diameter van 8 cm is de afstand van A naar B op ''drie'' manieren af te leggen. | ||
:*Via de grootcirkel door het midden bedraagt de afstand 7 cm. | :*Via de grootcirkel door het midden bedraagt de afstand 7 cm. | ||
:*Via de kleincirkel - met een diamer van | :*Via de kleincirkel - met een diamer van 6 cm - bedraagt de afstand aan de rechterzijde 9 cm ( = + 29%). | ||
:*Via dezelfde kleincirkel links is de afstand 10 cm ( = + 43% ). | :*Via dezelfde kleincirkel links is de afstand 10 cm ( = + 43% ). | ||
In de scheepvaart en in de luchtvaart wordt met dit fenomeen rekening gehouden, en wordt bij grote afstanden zoveel mogelijk een koers via een grootcirkel aangehouden. | In de scheepvaart en in de luchtvaart wordt met dit fenomeen rekening gehouden, en wordt bij grote afstanden zoveel mogelijk een koers via een grootcirkel aangehouden. | ||
| Regel 26: | Regel 24: | ||
{{Bron|bronvermelding= | {{Bron|bronvermelding= | ||
{{References}} | {{References}} | ||
<sup>1)</sup>De namen grootcirkel en kleincirkel als zelfstandig naamwoord zijn germanismen. Een | <sup>1)</sup>De namen grootcirkel en kleincirkel - als zelfstandig naamwoord geschreven ''zonder'' bijvoeglijk naamwoord - zijn germanismen of leenvertalingen. Een leenvertaling is een morfologisch barbarisme dat - in dit geval - aan het Duits is ontleend. | ||
<br/>In het Engels, Frans en de meeste Europese talen, wordt bij deze bijzondere cirkels een | <br/>In het Engels, Frans en de meeste Europese talen, wordt bij deze bijzondere cirkels wél een bijvoeglijk naamwoord gebruikt. | ||
:* Engels: Great circle, Small circle | :* Engels: Great circle, Small circle | ||
:* Frans: Grand cercle, Petit cercle | :* Frans: Grand cercle, Petit cercle | ||
| Regel 37: | Regel 35: | ||
[[Categorie: Poolcirkel]] | [[Categorie: Poolcirkel]] | ||
[[Categorie: Keerkring]] | [[Categorie: Keerkring]] | ||
[[Categorie: Wiskunde]] | |||
Huidige versie van 24 jun 2018 om 14:03
In Rondom de cirkel ( 1 ) werd het bijzondere getal π afgeleid door de eigenschappen van een aantal regelmatige veelhoeken te betrekken op de cirkel.
In Rondom de cirkel ( 2 ) neemt de cirkel alweer een bijzondere plaats in. Het blijkt namelijk, dat van alle regelmatige veelhoeken de cirkel de meest gunstige verhouding tussen oppervlak en omtrek bezit.
In deze 3e verhandeling over de cirkel worden twee bijzondere cirkels besproken, namelijk de grootcirkel en de kleincirkel.
In de navigatie en de geografie komen de termen grootcirkel en kleincirkel veelvuldig voor. Ze worden gebruikt, om de positie op het aardoppervlak of op zee duidelijk te omschrijven, door vaststelling van de positie van de lengte- en breedtegraad. Ook bij bepaling van de afstand tussen twee plaatsen op de aardbol, op zee of in het luchtruim, worden grootcirkels en kleincirkels toegepast.
Grootcirkel
Een grootcirkel1), grote cirkel of orthodroom is een cirkel op een boloppervlak waarvan de straal r gelijk is aan de straal r van de bol. Dit betekent ook dat het middelpunt van alle grootcirkels en van de bol samenvallen.
Een grootcirkel verdeelt het oppervlak van een bol in twee gelijke delen. Een grootcirkel is dus de grootste cirkel die op een bol past.
De evenaar is een bekende grootcirkel. De evenaar, evennachtslijn of equator is een denkbeeldige lijn op het aardoppervlak in de vorm van een grootcirkel midden tussen de polen. De evenaar verdeelt de aarde in een noordelijk halfrond en een zuidelijk halfrond
Kleincirkel
Een kleincirkel1) is een cirkel op een bol waarvan de middelpunten niet samenvallen met het middelpunt van de bol. De straal r van de cirkel is kleiner dan die van de bol, en het vlak van de cirkel verdeelt de bol in ongelijke delen.
Kleincirkels hebben altijd een kleinere diameter dan de bol zelf. Hoe kleiner de diameter van een cirkel is, hoe groter zijn kromming.
De breedtecirkels zijn bekende kleincirkels. Een parallel of breedtecirkel is een denkbeeldige cirkel op aarde die alle punten op een bepaalde breedtegraad verbindt. Alleen de evenaar is een grootcirkel, alle andere parallellen zijn kleincirkels.
Zowel de Kreeftskeerkring en Steenbokskeerkring, alsmede de poolcirkels van de Noord- en Zuidpool zijn voorbeelden van kleincirkels.
Dat een deel van ee kleincirkel niet de kortste afstand tussen twee punten is, valt in de afbeelding duidelijk te zien.
Op de bol met een diameter van 8 cm is de afstand van A naar B op drie manieren af te leggen.
- Via de grootcirkel door het midden bedraagt de afstand 7 cm.
- Via de kleincirkel - met een diamer van 6 cm - bedraagt de afstand aan de rechterzijde 9 cm ( = + 29%).
- Via dezelfde kleincirkel links is de afstand 10 cm ( = + 43% ).
In de scheepvaart en in de luchtvaart wordt met dit fenomeen rekening gehouden, en wordt bij grote afstanden zoveel mogelijk een koers via een grootcirkel aangehouden.
Bronvermelding
Bronnen, noten en/of referenties:
1)De namen grootcirkel en kleincirkel - als zelfstandig naamwoord geschreven zonder bijvoeglijk naamwoord - zijn germanismen of leenvertalingen. Een leenvertaling is een morfologisch barbarisme dat - in dit geval - aan het Duits is ontleend.
In het Engels, Frans en de meeste Europese talen, wordt bij deze bijzondere cirkels wél een bijvoeglijk naamwoord gebruikt.
- Engels: Great circle, Small circle
- Frans: Grand cercle, Petit cercle