Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Vermoeden van Goldbach: verschil tussen versies
(prenex) |
(toevoegingen, formuleringen) |
||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
Het '''Vermoeden van Goldbach''' is een van de oudste onopgeloste problemen in de [[getaltheorie]] en in de | Het '''Vermoeden van Goldbach''' is een van de oudste onopgeloste problemen in de [[getaltheorie]] en in de hele [[wiskunde]]. Het [[vermoeden (wiskunde)|vermoeden]] werd ruw beschreven in een brief die [[Christian Goldbach]] aan [[Leonhard Euler]], gedateerd op 7 juni [[1742]]. Het vermoeden luidt: | ||
:Elk [[even]] [[natuurlijk getal|getal]] groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee [[priemgetal]]len (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden). | :Elk [[even]] [[natuurlijk getal|getal]] groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee [[priemgetal]]len (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden). | ||
| Regel 7: | Regel 7: | ||
:<big><big><big><font face= "Times New Roman"><font face="Symbol">"</font>''n'' <font face="Symbol">$</font>''p'' <font face="Symbol">$</font>''q'' <font face="Symbol">"</font>''a, b, c, d''[(''n'' > 1'', a, b, c, d'' > 1) <font face="Symbol">Þ</font> ((''p'' + ''q'' = 2''n'') <font face="Symbol">Ù</font> (''ab'' ≠ ''p'') <font face="Symbol">Ù</font> (''cd'' ≠ ''q''))]</font></big></big></big> | :<big><big><big><font face= "Times New Roman"><font face="Symbol">"</font>''n'' <font face="Symbol">$</font>''p'' <font face="Symbol">$</font>''q'' <font face="Symbol">"</font>''a, b, c, d''[(''n'' > 1'', a, b, c, d'' > 1) <font face="Symbol">Þ</font> ((''p'' + ''q'' = 2''n'') <font face="Symbol">Ù</font> (''ab'' ≠ ''p'') <font face="Symbol">Ù</font> (''cd'' ≠ ''q''))]</font></big></big></big> | ||
Dit vermoeden | Dit vermoeden werd reeds door vele theoretici onderzocht, maar bleef tot op heden zonder een definitief wiskundig [[bewijs (wiskunde)|bewijs]]. Op [[5 juni]] [[2006]] werd door [[Oliveira e Silva]]. Met behulp van computers is het vermoeden gecontroleerd voor even getallen tot 4 × 10<sup>18</sup> | ||
De meeste mathematici geloven dat het vermoeden waar is | De meeste mathematici geloven dat het vermoeden waar is. Meestal baseren ze zich op [[waarschijnlijkheidsberekening]]en in verband met de [[Priemgetalstelling|priemgetallen]]. Grote even getallen kunnen meestal op vele manieren als de som van twee priemgetallen worden geschreven. | ||
Een even getal kan worden geschreven als de som van ten hoogste 6 priemgetallen. In [[1966]] toonde [[Chen Jingrun]] aan dat elk voldoende groot even getal geschreven kan worden als de som van een priemgetal en een getal met ten hoogste twee [[priemfactor]]en. 'Voldoende groot' betekent in dit geval dat er hoogstens een eindig aantal uitzonderingen is, maar dat niet bekend is hoe groot de grootste uitzondering is, als er al een uitzondering bestaat. | |||
Vermeldenswaard in dit verband is ook de bewezen [[stelling van Vinogradov]], die stelt, dat elk 'voldoende groot' oneven getal | Vermeldenswaard in dit verband is ook de bewezen [[stelling van Vinogradov]], die stelt, dat elk 'voldoende groot' oneven getal geschreven kan worden als de som van 3 [[priemgetal]]len. | ||
== | == Weblinks == | ||
* [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=GoldbachConjecture Goldbach Conjecture] op primes.utm.edu | |||
* http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en verdeelt een door de bezoeker ingevoerd even getal in twee priemtermen | * http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en verdeelt een door de bezoeker ingevoerd even getal in twee priemtermen | ||
[[Categorie:Analytische getaltheorie]] | [[Categorie:Analytische getaltheorie]] | ||
[[Categorie:Wiskundig vermoeden|Goldbach]] | [[Categorie:Wiskundig vermoeden|Goldbach]] | ||
Huidige versie van 31 mrt 2013 om 12:13
Het Vermoeden van Goldbach is een van de oudste onopgeloste problemen in de getaltheorie en in de hele wiskunde. Het vermoeden werd ruw beschreven in een brief die Christian Goldbach aan Leonhard Euler, gedateerd op 7 juni 1742. Het vermoeden luidt:
- Elk even getal groter dan 2 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen (een priemgetal mag hierbij twee keer gebruikt worden).
- "n $p $q "a, b, c, d[(n > 1, a, b, c, d > 1) Þ ((p + q = 2n) Ù (ab ≠ p) Ù (cd ≠ q))]
Dit vermoeden werd reeds door vele theoretici onderzocht, maar bleef tot op heden zonder een definitief wiskundig bewijs. Op 5 juni 2006 werd door Oliveira e Silva. Met behulp van computers is het vermoeden gecontroleerd voor even getallen tot 4 × 1018
De meeste mathematici geloven dat het vermoeden waar is. Meestal baseren ze zich op waarschijnlijkheidsberekeningen in verband met de priemgetallen. Grote even getallen kunnen meestal op vele manieren als de som van twee priemgetallen worden geschreven.
Een even getal kan worden geschreven als de som van ten hoogste 6 priemgetallen. In 1966 toonde Chen Jingrun aan dat elk voldoende groot even getal geschreven kan worden als de som van een priemgetal en een getal met ten hoogste twee priemfactoren. 'Voldoende groot' betekent in dit geval dat er hoogstens een eindig aantal uitzonderingen is, maar dat niet bekend is hoe groot de grootste uitzondering is, als er al een uitzondering bestaat.
Vermeldenswaard in dit verband is ook de bewezen stelling van Vinogradov, die stelt, dat elk 'voldoende groot' oneven getal geschreven kan worden als de som van 3 priemgetallen.
Weblinks
- Goldbach Conjecture op primes.utm.edu
- http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/number/goldbach.en verdeelt een door de bezoeker ingevoerd even getal in twee priemtermen