Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.

Wiskundig bewijs

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

In de wiskunde bestaat een bewijs uit het aan de hand van regels van de logica aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde bewering waar is.

Het bewezen resultaat is een stelling of theorema. Een eenvoudige stelling -die alleen als hulpmiddel voor het bewijzen van een andere stelling -wordt een lemma of hulpstelling genoemd. Wanneer een stelling bewezen is, kan hiermee het bouwwerk van de wiskunde verder worden uitgebouwd.

Technieken

Enkele gebruikelijke bewijsvoeringstechnieken zijn:

  • Direct bewijs: wanneer de stelling bewezen wordt met gebruik van alleen de axioma's, de logica en eerder op dezelfde wijze bewezen stellingen.
  • Bewijs door inductie: wanneer een 'basis geval of 0-geval bewezen is en er een inductie-regel aangetoond kan worden. Wordt vaak gebruikt voor reeksen.
  • Bewijs uit het ongerijmde: Bij deze redeneerwijze wordt het omgekeerde van de stelling aangenomen, en wordt aangetoond dat dit tot een tegenspraak leidt.
  • Bewijs door contrapositie: Een bewering als A dan B wordt bewezen via de equivalente bewering als niet B dan niet A.
  • Bewijs door constructie: het aantonen dat iets bestaat door er een voorbeeld van te construeren.

Een bewering waarvan men wel vermoedt dat deze waar is maar die nog niet bewezen is, wordt een vermoeden genoemd.

Soms kan aangetoond worden dat een stelling niet bewezen kan worden uitgaande van een bepaalde stelsel van axioma's. Een voorbeeld hiervan is de continuümhypothese. In de meeste axiomastelsels zijn er beweringen die noch bewezen noch ontkracht kunnen worden, zoals volgt uit de onvolledigheidsstelling van Gödel.

Zie ook