Kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie

De Kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie worden weergeven als:

1. Een grondnoot in notenletterbenaming, verhoogd of verlaagd met een halve toon en/of een kwarttoon.

2. De vier aantallen kwarttonen tussen haakjes geplaatst. De som van deze aantallen is 24.

(< > (ih eh): kwarttoon hoger of lager.) (# b (is es): halve toon hoger of lager.)

Voorbeeld: met c(3579) wordt de volgende kwarttoonsvierklank bedoeld:

Do Re> Mi So<

Grondnoot c : Do

3 kwarttonen verder: Re<

5 kwarttonen verder: Mi

7 kwarttonen verder: So<

9 kwarttonen verder: Do

c(3579) beschrijft eveneens alle enharmonische equivalenties van deze q-vierklank. (q-vierklank=kwarttoonsvierklank)

De eerste vier grondliggingen opwaarts zijn dan:

c(3579), cih(3579), cis(3579), cisih(3579), cisis(3579)

of enharmonisch naar d toe:

deses(3579), deseh(3579), des(3579), deh(3579), d(3579)

De kwarttoonsvierklanken in differentiële notatie worden als volgt ingedeeld:

Kwarttoonsvierklanken met vier gelijke intervallen

c(6666)

Hetzij 1 vierklankensoort met vier gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken met drie gelijke intervallen

c(7773) c(5559) c(444c) c(333f) c(222i) c(111l)

Hetzij 6 vierklankensoorten met drie gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken met tweemaal twee gelijke intervallen

c(bb11) c(b1b1) c(aa22) c(a2a2) c(9933) c(9393) c(8844) c(8484) c(7755) c(7575)

Hetzij 10 vierklankensoorten met tweemaal twee gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken met twee gelijke intervallen

c(aa13) c(aa31) c(a1a3)

• 3

c(9924) c(9915)

c(9942) c(9951)

c(9294) c(9195)

• 6

c(8835) c(8826) c(8817)

c(8853) c(8862) c(8871)

c(8385) c(8286) c(8187)

• 9

c(7746) c(7728) c(7719)

c(7764) c(7782) c(7791)

c(7476) c(7278) c(7179)

• 9

c(6657) c(6648) c(6639) c(662a) c(661b)

c(6675) c(6684) c(6693) c(66a2) c(66b1)

c(6567) c(6468) c(6369) c(626a) c(616b)

• 15

c(5568) c(554a) c(553b) c(552c) c(551d)

c(5586) c(55a4) c(55b3) c(55c2) c(55d1)

c(5658) c(545a) c(535b) c(525c) c(515d)

• 15

c(4479) c(446a) c(445b) c(443d) c(442e) c(441f)

c(4497) c(44a6) c(44b5) c(44d3) c(44e2) c(44f1)

c(4749) c(464a) c(454b) c(434d) c(424e) c(414f)

• 18

c(338a) c(337b) c(336c) c(335d) c(334e) c(332g) c(331h)

c(33a8) c(33b7) c(33c6) c(33d5) c(33e4) c(33g2) c(33h1)

c(383a) c(373b) c(363c) c(353d) c(343e) c(323g) c(313h)

• 21

c(229b) c(228c) c(227d) c(226e) c(225f) c(224g) c(223h) c(221j)

c(22b9) c(22c8) c(22d7) c(22e6) c(22f5) c(22g4) c(22h3) c(22j1)

c(292b) c(282c) c(272d) c(262e) c(252f) c(242g) c(232h) c(212j)

• 24

c(11ac) c(119d) c(118e) c(117f) c(116g) c(115h) c(114i) c(113j) c(112k)

c(11ca) c(11d9) c(11e8) c(11f7) c(11g6) c(11h5) c(11i7) c(11j3) c(11k2)

c(1a1c) c(191d) c(181e) c(171f) c(161g) c(151h) c(171i) c(131j) c(121k)

• 27

Hetzij 147 vierklankensoorten met twee gelijke intervallen.

Kwarttoonsvierklanken zonder gelijke intervallen

c(123i) c(124h) c(125g) c(126f) c(127e) c(128d) c(129c) c(12ab)

c(12i3) c(12h4) c(12g5) c(12f6) c(12e7) c(12d8) c(12c9) c(12ba)

c(13i2) c(14h2) c(15g2) c(16f2) c(17e2) c(18d2) c(19c2) c(1ab2)

c(132i) c(142h) c(152g) c(162f) c(172e) c(182d) c(192c) c(1a2b)

c(1i32) c(1h42) c(1g52) c(1f62) c(1e72) c(1d82) c(1c92) c(1ba2)

c(1i23) c(1h24) c(1g25) c(1f26) c(1e27) c(1d28) c(1c29) c(1b2a)

• 48

c(234f) c(235e) c(236d) c(237c) c(238b) c(239a)

c(23f4) c(23e5) c(23d6) c(23c7) c(23b8) c(23a9)

c(24f3) c(25e3) c(26d3) c(27c3) c(28b3) c(29a3)

c(243f) c(253e) c(263d) c(273c) c(283b) c(293a)

c(2f43) c(2e53) c(2d63) c(2c73) c(2b83) c(2a93)

c(2f34) c(2e35) c(2d36) c(2c37) c(2b38) c(2a39)

c(246c) c(24c6) c(248a) c(24a8) c(264c) c(26c4)

c(284a) c(28a4) c(2a48) c(2a84) c(2c46) c(2c64)

• 48

c(345c) c(346b) c(347a) c(3489) c(34c5) c(34b6) c(34a7) c(3498)

c(354c) c(364b) c(374a) c(3849) c(3c45) c(3b46) c(3a47) c(3948)

c(35c4) c(36b4) c(37a4) c(3894) c(3c54) c(3b64) c(3a74) c(3984)

• 24

c(356a) c(35a6) c(365a) c(36a5) c(3a56) c(3a65)

c(3579) c(3597) c(3759) c(3795) c(3975) c(3957)

c(3678) c(3687) c(3867) c(3876) c(3768) c(3786)

• 18

Hetzij 138 vierklankensoorten zonder gelijke intervallen.

In totaal zijn er dus 302 kwarttoonsvierklankensoorten,

De vetgedrukte soorten komen overeen met de 43 halftoonsvierklankensoorten, elk interval bestaat bij hen uit een even aantal kwarttonen.

Zie ook Vierklanken in differentiële notatie.

Verklaring bij de notatie

De vier symbolen tussen de haakjes geven het aantal kwarttonen in de vier opeenvolgende intervallen weer. De som van deze vier aantallen is altijd gelijk aan 24.

Aantallen boven de 9 worden in 1 symbool weergegeven volgens de volgende conventie: a=10, b=11, c=12, d=13, e=14, f=15, g=16, h=17, i=18, j=19, k=20, l=21

Voorbeelden

Notenvoorbeeld van de kwarttoonsvierklank voorgesteld door de differentiële notatie c(355b). De vier omkeringsposities worden ook elk becijferd met hun intervalnotatie.

355b kwarttoonsvierklank