Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Versnelling (natuurkunde): verschil tussen versies
(https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Versnelling_(natuurkunde)&oldid=54291241) |
|||
(4 tussenliggende versies door dezelfde gebruiker niet weergegeven) | |||
Regel 9: | Regel 9: | ||
In dat geval geldt de [[Wetten van Newton|tweede wet van Newton]]: | In dat geval geldt de [[Wetten van Newton|tweede wet van Newton]]: | ||
: | : '''F''' = m'''a''' | ||
In deze formule zijn zowel de resulterende kracht | In deze formule zijn zowel de resulterende kracht '''F''' als de versnelling '''a''' [[vector (wiskunde)|vectorgrootheden]], dat wil zeggen dat ze beide een grootte én een richting hebben. De [[massa (natuurkunde)|massa]] m van het object heeft alleen een grootte. | ||
De versnelling van een object heeft dezelfde richting als de resulterende kracht die de versnelde beweging van het object veroorzaakt. | De versnelling van een object heeft dezelfde richting als de resulterende kracht die de versnelde beweging van het object veroorzaakt. '''F''' wordt uitgedrukt in [[Newton (eenheid)|Newton]], m in [[kilogram]] en a in m/s<sup>2</sup> (meter per seconde kwadraat). | ||
Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object [[omgekeerd evenredig]] met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto. Wanneer de resulterende kracht 0 is, zal het object ook niet versnellen. Op een auto die met een constante snelheid rijdt werkt geen resulterende kracht. De kracht die de auto aandrijft is even groot als de wrijvingskracht van wind en wegdek die de auto remt, waardoor de auto geen versnelling ondervindt. Ook zal een auto niet door het asfalt zakken (versnelling naar beneden), doordat de zwaartekracht die de auto naar beneden drukt gelijk is aan de normaalkracht die de auto omhoog duwt. | Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object [[omgekeerd evenredig]] met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto. Wanneer de resulterende kracht 0 is, zal het object ook niet versnellen. Op een auto die met een constante snelheid rijdt werkt geen resulterende kracht. De kracht die de auto aandrijft is even groot als de wrijvingskracht van wind en wegdek die de auto remt, waardoor de auto geen versnelling ondervindt. Ook zal een auto niet door het asfalt zakken (versnelling naar beneden), doordat de zwaartekracht die de auto naar beneden drukt gelijk is aan de normaalkracht die de auto omhoog duwt. | ||
Regel 24: | Regel 24: | ||
--> | --> | ||
Versnelling houdt in dat de snelheid verandert. De verandering in de tijd van de snelheid | Versnelling houdt in dat de snelheid verandert. De verandering in de tijd van de snelheid '''v''' is juist de versnelling: | ||
: | : '''a''' = d'''v'''/dt | ||
== Toepassing == | == Toepassing == | ||
Een deeltje valt en ondergaat dus de | Een deeltje valt en ondergaat dus de valversnelling g. De valversnelling aan het aardoppervlak ten gevolge van de zwaartekracht bedraagt ongeveer 9,81 m/s2, en wordt vrijwel altijd aangeduid als g (van gravitatie). Wat is nu op het tijdstip t de snelheid v(t) en de positie x(t) van een vallend deeltje, als de beginpositie x<sub>0</sub> is, de startsnelheid v(0)=v<sub>0</sub> en de valversnelling constant beschouwd kan worden? | ||
Het deeltje ondergaat dan een | Het deeltje ondergaat dan een eenparig versnelde beweging, zodat voor de snelheid geldt: | ||
: v(t)=v<sub>0</sub> + gt | |||
en voor de positie: | en voor de positie: | ||
Als het deeltje een in de tijd veranderlijke versnelling | : x(t) = x<sub>0</sub> + v<sub>0</sub>t + gt²/2 | ||
Als het deeltje een in de tijd veranderlijke versnelling a(t) ondergaat wordt de vergelijking: | |||
: dv/dt = a(t), | |||
waaruit door integratie volgt: | waaruit door integratie volgt: | ||
: | : v(t)-v(0) = <big><big>{{overunderset|∫|t|0}}</big></big>a(t)dt | ||
Merk op dat ten gevolge van de | Merk op dat ten gevolge van de luchtweerstand bij een vrije val in werkelijkheid de bovengenoemde formules maar bij benadering juist zijn. | ||
== Acceleratie bij voertuigen == | == Acceleratie bij voertuigen == | ||
De gebruikelijke eenheid om acceleratie aan te duiden is m/ | De gebruikelijke eenheid om acceleratie aan te duiden is m/s². Bij voertuigen zoals auto's en speedboten wordt vaak de acceleratietijd van 0 tot 100 km/h opgegeven. | ||
Bij voertuigen zoals auto's en speedboten wordt vaak de | |||
Uit de formule | Uit de formule F/m = a valt af te leiden dat de acceleratie toeneemt als de massa afneemt (lichter voertuig) en/of als de aandrijfkracht (die bepaald wordt door het motorvermogen) toeneemt. | ||
De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht F is als volgt uit te drukken: | De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht F is als volgt uit te drukken: | ||
: F = ηT/ir | |||
Hierin is: | Hierin is: | ||
: F = omtrekskracht aan het aangedreven wiel, uitgedrukt in N | |||
: T = motorkoppel aan de krukas, uitgedrukt in Nm | |||
: i = overbrenging versnellingsbak maal eindoverbrenging (differentieel) | |||
: η = rendement van de overbrenging | |||
: r = radius van het aangedreven wiel, uitgedrukt in m | |||
Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen: | Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen: | ||
: n = 60v/2πri | |||
Hierin is: | Hierin is: | ||
Hieruit valt op te maken dat F groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging (1/i), mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen ( | : n = motortoerental, uitgedrukt in omwentelingen per minuut | ||
: v = snelheid, uitgedrukt in m/s | |||
Hieruit valt op te maken dat F groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging (1/i), mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen (Tn2π/60) geven het vermogen. Een hoger vermogen leidt dus tot een snellere acceleratie. | |||
Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de | Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de duwband van VDT heeft een lager rendement dan een handgeschakelde versnellingsbak, waardoor deze het theoretische voordeel van een continu variabele overbrenging (geen schakeltijd, waarin geen vermogen kan worden geleverd) meestal niet kan omzetten in een kortere acceleratietijd. | ||
== Relativiteitstheorie == | == Relativiteitstheorie == |
Huidige versie van 17 jul 2022 om 17:53
Versnelling of acceleratie is in de mechanica de verandering van de snelheid van een object.
In de mechanica betekent "versnelling" ofwel dat een object sneller gaat, ofwel langzamer (een vertraging is in de mechanica een negatieve versnelling), of dat de bewegingsrichting verandert.
Tweede wet van Newton
Een object kan alleen een versnelling krijgen als er een resulterende kracht op het object werkt.
In dat geval geldt de tweede wet van Newton:
- F = ma
In deze formule zijn zowel de resulterende kracht F als de versnelling a vectorgrootheden, dat wil zeggen dat ze beide een grootte én een richting hebben. De massa m van het object heeft alleen een grootte.
De versnelling van een object heeft dezelfde richting als de resulterende kracht die de versnelde beweging van het object veroorzaakt. F wordt uitgedrukt in Newton, m in kilogram en a in m/s2 (meter per seconde kwadraat).
Bij gelijkblijvende kracht is de versnelling van een object omgekeerd evenredig met de massa. Een lichte auto kan daarom bijvoorbeeld makkelijker aangeduwd worden dan een zware vrachtauto. Wanneer de resulterende kracht 0 is, zal het object ook niet versnellen. Op een auto die met een constante snelheid rijdt werkt geen resulterende kracht. De kracht die de auto aandrijft is even groot als de wrijvingskracht van wind en wegdek die de auto remt, waardoor de auto geen versnelling ondervindt. Ook zal een auto niet door het asfalt zakken (versnelling naar beneden), doordat de zwaartekracht die de auto naar beneden drukt gelijk is aan de normaalkracht die de auto omhoog duwt.
Versnelling houdt in dat de snelheid verandert. De verandering in de tijd van de snelheid v is juist de versnelling:
- a = dv/dt
Toepassing
Een deeltje valt en ondergaat dus de valversnelling g. De valversnelling aan het aardoppervlak ten gevolge van de zwaartekracht bedraagt ongeveer 9,81 m/s2, en wordt vrijwel altijd aangeduid als g (van gravitatie). Wat is nu op het tijdstip t de snelheid v(t) en de positie x(t) van een vallend deeltje, als de beginpositie x0 is, de startsnelheid v(0)=v0 en de valversnelling constant beschouwd kan worden?
Het deeltje ondergaat dan een eenparig versnelde beweging, zodat voor de snelheid geldt:
- v(t)=v0 + gt
en voor de positie:
- x(t) = x0 + v0t + gt²/2
Als het deeltje een in de tijd veranderlijke versnelling a(t) ondergaat wordt de vergelijking:
- dv/dt = a(t),
waaruit door integratie volgt:
- v(t)-v(0) = a(t)dt
Merk op dat ten gevolge van de luchtweerstand bij een vrije val in werkelijkheid de bovengenoemde formules maar bij benadering juist zijn.
Acceleratie bij voertuigen
De gebruikelijke eenheid om acceleratie aan te duiden is m/s². Bij voertuigen zoals auto's en speedboten wordt vaak de acceleratietijd van 0 tot 100 km/h opgegeven.
Uit de formule F/m = a valt af te leiden dat de acceleratie toeneemt als de massa afneemt (lichter voertuig) en/of als de aandrijfkracht (die bepaald wordt door het motorvermogen) toeneemt.
De relatie tussen het motorvermogen en de aandrijvende kracht F is als volgt uit te drukken:
- F = ηT/ir
Hierin is:
- F = omtrekskracht aan het aangedreven wiel, uitgedrukt in N
- T = motorkoppel aan de krukas, uitgedrukt in Nm
- i = overbrenging versnellingsbak maal eindoverbrenging (differentieel)
- η = rendement van de overbrenging
- r = radius van het aangedreven wiel, uitgedrukt in m
Omgekeerd is hieruit het motortoerental bij een gegeven snelheid te bepalen:
- n = 60v/2πri
Hierin is:
- n = motortoerental, uitgedrukt in omwentelingen per minuut
- v = snelheid, uitgedrukt in m/s
Hieruit valt op te maken dat F groot wordt bij een zo hoog mogelijke overbrenging (1/i), mogelijk gemaakt door een hoog maximaal motortoerental. Anders gezegd is het gunstig als het motortoerental constant hoog blijft terwijl de overbrengverhouding zich continu aanpast aan de toenemende snelheid. Anderzijds is duidelijk dat een hoog koppel evenzeer helpt. Beide samen (Tn2π/60) geven het vermogen. Een hoger vermogen leidt dus tot een snellere acceleratie.
Het rendement van de overbrenging kan ook een nadrukkelijke rol spelen. Bijvoorbeeld de koppelomvormer van een automaat veroorzaakt een lager rendement. Ook de duwband van VDT heeft een lager rendement dan een handgeschakelde versnellingsbak, waardoor deze het theoretische voordeel van een continu variabele overbrenging (geen schakeltijd, waarin geen vermogen kan worden geleverd) meestal niet kan omzetten in een kortere acceleratietijd.
Relativiteitstheorie
De beschrijvingen en berekeningen die in de toepassing hierboven gegeven worden volgen de principes van de klassieke mechanica. De algemene relativiteitstheorie van Einstein kent geen zwaartekracht. Volgens Einstein kan een door een voorwerp ondervonden constante versnelling niet worden onderscheiden van de versnelling vanwege een zwaartekracht.
Zie ook
lineaire/translatie grootheden | ||||||||
Wat meten tijdsintegralen? | 'nabijheid' ('nearness') | 'verheid' ('farness') | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Dimensie | L−1 | 1 | L | L2 | ||||
T9 | presrop (Engels) m−1·s9 |
absrop (Engels) m·s9 |
||||||
T8 | presock (Engels) m−1·s8 |
absock (Engels) m·s8 |
||||||
T7 | presop (Engels) m−1·s7 |
absop (Engels) m·s7 |
||||||
T6 | presackle (Engels) m−1·s6 |
absrackle (Engels) m·s6 |
||||||
T5 | presounce (Engels) m−1·s5 |
absounce (Engels) m·s5 |
||||||
T4 | preserk (Engels) m−1·s4 |
abserk (Engels): D m·s4 |
||||||
T3 | preseleration (Engels) m−1·s3 |
abseleration (Engels): C m·s3 |
hoek/rotatie grootheden | |||||
T2 | presity (Engels) m−1·s2 |
absity (Engels): B m·s2 |
Dimensie | 1 | geen (m·m−1) | geen (m2·m−2) | ||
T | presement (Engels) m−1·s |
tijd: t s |
absition/absement (Engels): A m·s |
T | tijd: t s |
|||
1 | placement (Engels) golfgetal m−1 |
afgelegde weg: d plaatsvector: r, s, x afstand: <math>\Delta</math>s m |
oppervlakte: A m2 |
1 | hoek: θ rad |
ruimtehoek: Ω rad2, sr |
||
Wat meten tijdsafgeleiden? | 'rasheid' ('swiftness') | |||||||
T−1 | frequentie: f s−1, Hz |
snelheid (scalar): v snelheid (vector): v m·s−1 |
kinematische viscositeit: ν diffusiecoëfficiënt: D specifiek impulsmoment: h m2·s−1 |
T−1 | frequentie: f s−1, Hz |
hoeksnelheid: ω, ω rad·s−1 |
||
T−2 | versnelling: a m·s−2 |
verbrandingswarmte geabsorbeerde dosis: D radioactieve-dosisequivalent m2·s−2, J·kg−1, Gy, Sv |
T−2 | hoekversnelling: α rad·s−2 |
||||
T−3 | ruk: j m·s−3 |
T−3 | hoekruk: ζ rad·s−3 |
|||||
T−4 | jounce/snap (Engels):
s m·s−4 |
|||||||
T−5 | crackle (Engels): c m·s−5 |
|||||||
T−6 | pop (Engels): Po m·s−6 |
|||||||
T−7 | lock (Engels) m·s−7 |
|||||||
T−8 | drop (Engels) m·s−8 |
|||||||
M | lineaire dichtheid: <math>\mu</math> kg·m−1 |
massa: m kg |
ML2 | massatraagheidsmoment: I kg·m2 |
||||
Wat meten tijdsafgeleiden? | 'sterkheid' ('forceness') | |||||||
MT−1 | dynamische viscositeit: η kg·m−1·s−1, N·m−2·s, Pa·s |
impuls: p (momentum), stoot: J, <math>\Delta</math>p (impulse) kg·m·s−1, N·s |
actie: 𝒮 actergie: ℵ kg·m2·s−1, N·m·s, J·s |
ML2T−1 | impulsmoment (momentum angularis): L kg·m2·s−1 |
actie: 𝒮 actergie: ℵ kg·m2·s−1, N·m·s, J·s |
||
MT−2 | druk: p mechanische spanning: <math>\sigma</math> energiedichtheid: U kg·m−1·s−2, N·m−2, J·m−3, Pa |
oppervlaktespanning: <math>\gamma</math> of <math>\sigma</math> kg·s−2, N·m−1, J·m−2 |
kracht: F gewicht: Fg ·kg·m·s−2, N |
energie: E arbeid: W warmte: Q kg·m2·s−2, Nm, J |
ML2T−2 | krachtmoment (torque): M, τ kg·m2·s−2, Nm |
energie: E arbeid: W warmte: Q kg·m2·s−2, Nm, J |
|
MT−3 | yank (Engels): Y kg·m·s−3, N·s−1 |
vermogen: P kg·m2·s−3, W |
ML2T−3 | rotatum: P kg·m2·s−3, N·m·s−1 |
vermogen: P kg·m2 ·s−3, W |
|||
MT−4 | tug (Engels): T kg·m·s−4, N·s−2 |
|||||||
MT−5 | snatch (Engels): S kg·m·s−5, N·s−3 |
|||||||
MT−6 | shake (Engels): Sh kg·m·s−6, N·s−4 |
Elementaire begrippen in de mechanica |
---|
Vector · Afstand · Eenparige beweging · Verplaatsing · Snelheid · Versnelling · Stoot · Impuls · Hoeksnelheid · Hoekversnelling · Impulsmoment · Kracht |
Zie ook de categorie met mediabestanden in verband met Acceleration op Wikimedia Commons.
![]() |
Zoek versnelling op Wiktionary. |