Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Lineariteit: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
|||
(3 tussenliggende versies door 2 gebruikers niet weergegeven) | |||
Regel 13: | Regel 13: | ||
Ook een wiskundige operator kan lineair zijn, zo zijn de [[afgeleide]] en [[integraal]] lineair: | Ook een wiskundige operator kan lineair zijn, zo zijn de [[afgeleide]] en [[integraal]] lineair: | ||
:<math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(a.f(x)+g(x))=a\frac{{\rm d}f(x)}{{\rm d}x}+\frac{{\rm d}g(x)}{{\rm d}x}</math> | [[Bestand:Afgeleide lineair.png|left]] | ||
:<math>\int(a.f(x)+g(x))=a\int f(x) + \int g(x)</math> | <!--:<math>\frac{{\rm d}}{{\rm d}x}(a.f(x)+g(x))=a\frac{{\rm d}f(x)}{{\rm d}x}+\frac{{\rm d}g(x)}{{\rm d}x}</math>--> | ||
[[Bestand:Integraal lineair.png|left]] | |||
<!--:<math>\int(a.f(x)+g(x))=a\int f(x) + \int g(x)</math>--> | |||
{{clearleft}} | |||
Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:<br /> | Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:<br /> | ||
< | *<big>a<sub>11</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>12</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>1n</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>1</sub></big> | ||
< | *<big>a<sub>21</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>22</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>2n</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>2</sub></big> | ||
< | *<big>a<sub>n1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>n2</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>nn</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>n</sub></big> | ||
< | |||
==Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse== | ==Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse== | ||
In de [[meet- en regeltechniek]], signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem: | In de [[meet- en regeltechniek]], signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem: | ||
:Als oorzaak | :Als oorzaak ''u'' het gevolg ''U'' heeft en oorzaak ''v'' het gevolg ''V'', dan geldt dat (''u + v'') oorzaak het gevolg (''U + V'') heeft (superpositiebeginsel). | ||
Alle andere soorten systemen heten dan [[niet-lineair systeem|'''niet-lineair''']]. | Alle andere soorten systemen heten dan [[niet-lineair systeem|'''niet-lineair''']]. | ||
Huidige versie van 27 mrt 2018 om 13:43
Lineair betekent rechtlijnig (Latijn: linearis, uit een lijn bestaand). In de volksmond wordt dit ook wel rechtevenredig genoemd. Het is aantoonbaar middels rekenkundige berekeningen, mits de benodigde uitgangspunten (begin en eind) bekend zijn. In andere volgorde werkt ook het beredenerende (lineaire) denken van de meeste mensen zo. Waarnemingen en/of gedachten krijgen dan door het bewustzijn automatisch (aangeleerd) een bepaalde beredenering (van A bij B terechtkomen) toegewezen. Als niet voldoende andere perspectieven en beredeneringen ter kennis worden genomen, kan er een starheid ontstaan, waarbij verandering geen kans krijgt. Niet-lineair denken is het beelddenken.
Rechtevenredigheid
Als tussen a en b een relatie bestaat die rechtevenredig is, betekent dit dat ingeval a x maal zo groot wordt ook b x maal zo groot wordt.
Bijvoorbeeld: Als een fietser met een constante snelheid rijdt bestaat er een rechtevenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde, in 1 seconde legt de fietser een afstand 5 meter af, dan zal die fietser in 10 seconden 10*5=50 meter afleggen. Zou deze relatie in een grafiek worden weergegeven dan zal dit een rechte lijn weergeven. Aan de hand van die grafiek kan je nagaan hoever de fietser was in 5 seconden (interpoleren) of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden. (extrapoleren)
Wiskunde
Een functie f(x) is lineair als ze aan de volgende twee eigenschappen voldoet:
- additiviteit: f(x + y) = f(x) + f(y).
- homogeniteit: f(αx) = αf(x) voor alle α.
Ook een wiskundige operator kan lineair zijn, zo zijn de afgeleide en integraal lineair:
![](/w/images/5/5d/Afgeleide_lineair.png)
![](/w/images/e/ee/Integraal_lineair.png)
Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:
- a11x1 + a12x2 + .... + a1nxn = y1
- a21x1 + a22x2 + .... + a2nxn = y2
- an1x1 + an2x2 + .... + annxn = yn
Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse
In de meet- en regeltechniek, signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem:
- Als oorzaak u het gevolg U heeft en oorzaak v het gevolg V, dan geldt dat (u + v) oorzaak het gevolg (U + V) heeft (superpositiebeginsel).
Alle andere soorten systemen heten dan niet-lineair.