Lineariteit: verschil tussen versies

Huidige versie van 27 mrt 2018 om 13:43

Lineair betekent rechtlijnig (Latijn: linearis, uit een lijn bestaand). In de volksmond wordt dit ook wel rechtevenredig genoemd. Het is aantoonbaar middels rekenkundige berekeningen, mits de benodigde uitgangspunten (begin en eind) bekend zijn. In andere volgorde werkt ook het beredenerende (lineaire) denken van de meeste mensen zo. Waarnemingen en/of gedachten krijgen dan door het bewustzijn automatisch (aangeleerd) een bepaalde beredenering (van A bij B terechtkomen) toegewezen. Als niet voldoende andere perspectieven en beredeneringen ter kennis worden genomen, kan er een starheid ontstaan, waarbij verandering geen kans krijgt. Niet-lineair denken is het beelddenken.

Rechtevenredigheid

Als tussen a en b een relatie bestaat die rechtevenredig is, betekent dit dat ingeval a x maal zo groot wordt ook b x maal zo groot wordt.

Bijvoorbeeld: Als een fietser met een constante snelheid rijdt bestaat er een rechtevenredige relatie tussen de afstand die de fietser aflegt en de tijd. Rijdt de fietser met een snelheid van 5 meter per seconde, in 1 seconde legt de fietser een afstand 5 meter af, dan zal die fietser in 10 seconden 10*5=50 meter afleggen. Zou deze relatie in een grafiek worden weergegeven dan zal dit een rechte lijn weergeven. Aan de hand van die grafiek kan je nagaan hoever de fietser was in 5 seconden (interpoleren) of voorspellen hoeveel meter de fietser zal afleggen in bijvoorbeeld 20 seconden. (extrapoleren)

Wiskunde

Een functie f(x) is lineair als ze aan de volgende twee eigenschappen voldoet:

additiviteit: f(x + y) = f(x) + f(y).
homogeniteit: f(αx) = αf(x) voor alle α.

Ook een wiskundige operator kan lineair zijn, zo zijn de afgeleide en integraal lineair:

Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + .... + a_1nx_n = y₁
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + .... + a_2nx_n = y₂
a_n1x₁ + a_n2x₂ + .... + a_nnx_n = y_n

Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse

In de meet- en regeltechniek, signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem:

Als oorzaak u het gevolg U heeft en oorzaak v het gevolg V, dan geldt dat (u + v) oorzaak het gevolg (U + V) heeft (superpositiebeginsel).

Alle andere soorten systemen heten dan niet-lineair.

@@ Regel 19: / Regel 19: @@
 {{clearleft}}
 Verder is een stelsel van lineaire vergelijkingen een serie wiskundige vergelijkingen van de volgende vorm:<br />
-<math>a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + ... + a_{1n} x_n = y_1</math><br />
+*<big>a<sub>11</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>12</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>1n</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>1</sub></big>
-<math>a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + ... + a_{2n} x_n = y_2</math><br />
+*<big>a<sub>21</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>22</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>2n</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>2</sub></big>
-<math>.......... + .......... + ... + .......... = .....</math><br />
+*<big>a<sub>n1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>n2</sub>x<sub>2</sub> + .... + a<sub>nn</sub>x<sub>n</sub> = y<sub>n</sub></big>
-<math>a_{n1} x_1 + a_{n2} x_2 + ... + a_{nn} x_n = y_n</math><br />
 ==Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse==
 In de [[meet- en regeltechniek]], signaalbewerking en systeemanalyse heeft het als bijzondere betekenis een eigenschap van een systeem:
-:Als oorzaak <math>u</math> het gevolg <math>U</math> heeft en oorzaak <math>v</math> het gevolg <math>V</math>, dan geldt dat oorzaak <math>(u+v)</math> het gevolg <math>(U+V)</math> heeft ([[superpositiebeginsel]]).
+:Als oorzaak ''u'' het gevolg ''U'' heeft en oorzaak ''v'' het gevolg ''V'', dan geldt dat (''u + v'') oorzaak  het gevolg (''U + V'')  heeft (superpositiebeginsel).
 Alle andere soorten systemen heten dan [[niet-lineair systeem|'''niet-lineair''']].

Lineariteit: verschil tussen versies

Huidige versie van 27 mrt 2018 om 13:43

Rechtevenredigheid

Wiskunde

Regeltechniek, Signaalbewerking, Systeemanalyse

Navigatiemenu

Zoeken