|
|
| Regel 1: |
Regel 1: |
| {{wiu|toelichting op de TBP pagina|2019|11|10}}
| |
| Het '''energieverbruik van een auto''' voor het afleggen van een gegeven afstand is vooral afhankelijk van de snelheid van het voertuig. Hoe sneller een auto rijdt, hoe meer [[energie]] nodig is. Het energieverbruik per afstandseenheid neemt bij hogere snelheden [[Kwadratische functie|kwadratisch]] toe met de snelheid.<ref name="MacKay">David J.C. MacKay (2009): [http://www.withouthotair.com/cft.pdf ''Sustainable energy without the hot air''], UIT Cambridge, p. 254-261</ref><ref>Hans van Baalen} e.a. (2006): ''Systematische natuurkunde, VWO 4 Kernboek A'', Baarn Nijgh Versluys, p. 284, 301-302</ref><ref>Pieter Hogenbirk en anderen (2009): ''Natuurkunde overal. Na Vwo deel 2'', Noordhoff, p. 29</ref> Tweemaal zo hard rijden kost daardoor viermaal zoveel brandstof per afstandseenheid. Het benodigde [[Vermogen (natuurkunde)|vermogen]] neemt toe met de [[Kubusgetal|derde macht]] van de snelheid. Tweemaal zo hard rijden kost dus achtmaal zoveel brandstof per ''tijds''eenheid.
| |
|
| |
|
| Het brandstofverbruik heeft invloed op een aantal zaken, zoals de kosten en [[luchtvervuiling]]. Deze stijgen met de brandstofkosten over een bepaalde afstand ook vrijwel kwadratisch met toenemende snelheid, zelfs als rekening wordt gehouden met een verschil in rendement bij verschillende motorbelastingen. Teruggaan van 130 naar 100 km/uur betekent dat nog maar (100/130)<sup>2</sup> = 0,59 = 59% = - 41% zoveel benzine over eenzelfde afstand verbruikt wordt. Dit leidt tot een vergelijkbare vermindering van de luchtverontreiniging door verbranding van benzine.
| |
|
| |
| == Berekening ==
| |
| De geleverde energie <math>E</math> van een auto wordt besteed aan:<ref name="MacKay" />
| |
| # optrekken (versnellen) en remmen (or)
| |
| # overwinnen van de luchtweerstand (lw)
| |
| # overwinnen van de [[rolweerstand]] (rw)
| |
| zodat geschreven kan worden
| |
| :<math>E_{auto}=E_{optrekken, remmen} + E_{luchtweerstand} + E_{rolweerstand}</math>
| |
| :<math>E_a=E_{or} + E_{lw} + E_{rw}</math>
| |
|
| |
| Dit kan gedeeld worden door de afstand (relevant bij functionele verplaatsingen) of door de tijd (relevant bij een plezierrit als tijdsbsteding).
| |
|
| |
| Stijgen en dalen, en wind, worden hier en hieronder buiten beschouwing gelaten.
| |
|
| |
| ===Optrekken en remmen===
| |
| De bewegingsenergie ([[kinetische energie]]) van een bewegende auto met massa <math>m_a</math> en snelheid <math>v</math> is
| |
| :<math>E_\text{or} = \tfrac12 m_a v^2</math>
| |
| dus voor een auto van 1000 kg met een snelheid van 120 km/u (33,3 m/s)
| |
| :<math>E_\text{or} = 0{,}5 \times 1000 \times 33{,}3^2 = 5{,}56 \times 10^5\, \text{J} = 0{,}15\, \text{kWh}</math>
| |
|
| |
| (Een [[kilowattuur]] (kWh) is 3,6 miljoen [[joule]] (J).)
| |
| Die energie moet geleverd worden om de auto op gang te brengen (te versnellen) en gaat verloren bij remmen tot stilstand, tenzij de bewegingsenergie wordt opgeslagen in bijvoorbeeld een [[vliegwiel]], wat niet gebeurt in personenauto's. Via [[tractiebatterij|accu's]] kan een deel van deze energie bij [[elektrische auto]]'s via [[recuperatief remmen]] worden teruggewonnen. Hoe het verbruik er door versnellen en vertragen uitziet, is zeer afhankelijk van de verkeerssituatie en het rijgedrag en is daarmee niet zo eenvoudig uit te zetten in een grafiek als bij de andere twee factoren wel kan. Om hier toch vergelijkingen te kunnen maken, zijn er gestandaardiseerde verbruikstesten, [[Rijcyclus|rijcycli]] als de [[New European Driving Cycle]] (NEDC) en de nieuwere [[Worldwide harmonized Light vehicles Test Procedures]] (WLTP).
| |
|
| |
| ===Luchtweerstand===
| |
| <!-- plaatje niet duidelijk, wordt niet uitgelegd
| |
| {| class="toccolours" style="float:right; margin-left: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%;"
| |
| |+<big>'''Verhouding druk- en wrijvingsweerstand'''</big>
| |
| |-
| |
| !Lichaam
| |
| !Druk-<br />weerstand
| |
| !Wrijvings-<br />weerstand
| |
| |-
| |
| |[[Bestand:Flow plate.svg|94px]]
| |
| | align="center" |0%
| |
| | align="center" |100%
| |
| |-
| |
| |[[Bestand:Flow foil.svg|94px]]
| |
| | align="center" |~10%
| |
| | align="center" |~90%
| |
| |-
| |
| |[[Bestand:Flow sphere.svg|94px]]
| |
| | align="center" |~90%
| |
| | align="center" |~10%
| |
| |-
| |
| |[[Bestand:Flow plate perpendicular.svg|94px]]
| |
| | align="center" |100%
| |
| | align="center" |0%
| |
| |}
| |
| -->
| |
| Een auto brengt afhankelijk van zijn vooroppervlak <math>A</math>, stroomlijn en snelheid <math>v</math> een hoop lucht in beweging, wat energieverlies geeft. De [[luchtweerstand]] kan worden opgedeeld in [[Wrijvingsweerstand (hydrodynamica)|wrijvingsweerstand]] en [[drukweerstand]] of vormweerstand. Bij benadering geldt voor de luchtweerstand:
| |
|
| |
| :<math> F = \tfrac{1}{2}\ \rho\ v^2\ A\ C_w</math>
| |
| Daarin is:
| |
| :<math>F</math> de kracht die op het voorwerp werkt tijdens de beweging
| |
| :<math>\rho</math> de [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van de stof waarin het voorwerp zich voortbeweegt
| |
| :<math>v</math> de relatieve [[snelheid]] van het voorwerp ten opzichte van het medium waarin het voorwerp zich voortbeweegt
| |
| :<math>A</math> de geprojecteerde [[oppervlakte]] van het voorwerp loodrecht op de bewegingsrichting
| |
| :<math>C_w</math> de [[weerstandscoëfficiënt]], afhankelijk van de vorm van het voorwerp.
| |
|
| |
| De weerstandscoëfficiënt (''drag coefficient'') <math>C_{w}</math> is afhankelijk van de wrijvings- en de vormweerstand en ligt bij moderne auto's tussen de 0,2 en 0,35.
| |
|
| |
| Voor vermogen <math> P </math> geldt de formule:
| |
|
| |
| :<math> P = F \cdot v = \tfrac12 \rho v^3 A C_w</math>
| |
|
| |
| Onder [[standaardomstandigheden]] ligt de <math>\rho</math> voor lucht rond de 1,2 kg/m³. Als voor de geprojecteerde oppervlakte van een auto 3 m² wordt aangenomen bij een <math>C_w</math> van 0,25, dan geldt bij 50 km/u (13,9 m/s):
| |
| :<math> P = \tfrac12 \cdot 1,2 \cdot 13,9^3 \cdot 3 \cdot 0,25 = 1206 \ \mathrm{W} = 1,2 \ \mathrm{kW} </math>
| |
|
| |
| Bij 100 km/u (27,8 m/s) geldt dan:
| |
| :<math> P = \tfrac12 \cdot 1,2 \cdot 27,8^3 \cdot 3 \cdot 0,25 = 9645 \ \mathrm{W} = 9,6 \ \mathrm{kW} </math>
| |
|
| |
| === Rolweerstand ===
| |
| De formule voor rolweerstand is:
| |
| :<math> F = m g C_b</math>
| |
| Daarin is:
| |
| :<math> m</math> de massa
| |
| :<math>g</math> de [[valversnelling]]
| |
| :<math>C_b</math> de rolcoëfficiënt die rond de 0,01 ligt
| |
|
| |
| Bij een massa van 1000 kg geldt dan voor het vermogen <math>P</math> bij 50 km/u (13,9 m/s):
| |
| :<math> P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,01 \cdot 13,9 = 1361 \ \mathrm{W} = 1,4 \ \mathrm{kW}</math>
| |
|
| |
| Bij 100 km/u (27,8 m/s) geldt:
| |
| :<math> P = 1000 \cdot 9,8 \cdot 0,01 \cdot 27,8 = 2722 \ \mathrm{W} = 2,7 \ \mathrm{kW}</math>
| |
|
| |
| === Totaal verbruik door rol- en luchtweerstand===
| |
| Het energieverbruik is afhankelijk van het benodigde vermogen en het [[Rendement (energie)|rendement]]. Dit rendement wordt wel uitgedrukt als [[specifiek brandstofverbruik]] <math>b_e</math>, de hoeveelheid verbruikte brandstof per vermogens- en tijdseenheid van een [[motor]]:
| |
|
| |
| :<math> b_e = { B \over P_e } = { 1 \over \eta_t H_0 }</math> [kg/[[Joule|J]]<nowiki>]</nowiki>
| |
|
| |
| Daarin is:
| |
| :<math>B</math> het [[brandstofverbruik]] (kg/s)
| |
| :<math>P_e</math> het effectieve vermogen ([[Watt (eenheid)|W]])
| |
| :<math>\eta_t</math> het totale rendement ([[dimensieloos]])
| |
| :<math>H_0</math> de [[Verbrandingswarmte|stookwaarde]] van de brandstof (J/kg)
| |
|
| |
| Uitgaand van een stookwaarde van 43,9 MJ/kg voor [[benzine]] en een rendement van rond de 33% geldt dan een specifiek brandstofverbruik van 0,069 kg/MJ of 69 g/MJ of 250 g/kWh of 0,25 kg/kWh.
| |
|
| |
| Om dan een uur te rijden, geldt bij 50 km/u (13,9 m/s):
| |
| :<math>B = (1{,}2 + 1{,}4) \cdot 0{,}25 = 0{,}6 \ \mathrm{kg/u}</math>
| |
|
| |
| Bij 100 km/u (27,8 m/s) geldt dan:
| |
| :<math> B = (9{,}6 + 2{,}7) \cdot 0{,}25 = 3{,}1 \ \mathrm{kg/u}</math>
| |
| Bij een [[Dichtheid (natuurkunde)|dichtheid]] van 0,75 kg/l voor benzine komt dit dan op respectievelijk 0,9 liter en 4,1 liter per uur en bij 130 km/u op 8,2 liter per uur. Om 100 km af te leggen is dan respectievelijk 1,7 liter, 4,1 liter en 6,3 liter nodig.
| |
|
| |
| {| class="vatop" style="float:left; clear:left; margin-right: 1em; margin-bottom: 1em; font-size: 85%; text-align:right;"
| |
| |-
| |
| | style="text-align:center;" | '''Verbruik per uur'''<br />
| |
| {{GraphChart|width=200|height=200|xAxisTitle=Snelheid (km/h)|yAxisTitle=Verbruik (l/u)|legend=Legenda|type=line|x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140|yAxisMax=10|y1=0,0.05,0.09,0.14,0.18,0.23,0.27,0.32,0.36,0.41,0.45,0.5,0.54,0.59,0.64,0.68,0.73,0.77,0.82,0.86,0.91,0.95,1,1.04,1.09,1.13,1.18,1.23,1.27|y2=0,0,0,0.01,0.03,0.05,0.09,0.14,0.21,0.29,0.4,0.53,0.69,0.88,1.1,1.36,1.65,1.97,2.34,2.76,3.22,3.72,4.28,4.89,5.56,6.28,7.06,7.91,8.82|y3=0,0.05,0.09,0.15,0.21,0.28,0.36,0.46,0.57,0.7,0.86,1.03,1.24,1.47,1.74,2.04,2.37,2.75,3.16,3.62,4.12,4.67,5.28,5.93,6.64,7.41,8.24,9.14,10.09|y1Title=Rolweerstand|y2Title=Luchtweerstand|y3Title=Totaal|interpolate=monotone|showValues}}
| |
| | style="text-align:center;" | '''Verbruik per 100 km'''<br /> {{GraphChart|width=200|height=200|xAxisTitle=Snelheid (km/h)|yAxisTitle=Verbruik (l/100km)|legend=Legenda|type=line|x=0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140|yAxisMax=10|y1=0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91,0.91|y2=0,0.01,0.03,0.07,0.13,0.2,0.29,0.39,0.51,0.65,0.8,0.97,1.16,1.36,1.58,1.81,2.06,2.32,2.6,2.9,3.22,3.54,3.89,4.25,4.63,5.02,5.43,5.86,6.30|y3=0.91,0.92,0.94,0.98,1.04,1.11,1.20,1.30,1.42,1.56,1.71,1.88,2.06,2.27,2.48,2.72,2.97,3.23,3.51,3.81,4.12,4.45,4.8,5.16,5.54,5.93,6.34,6.77,7.21|y1Title=Rolweerstand|y2Title=Luchtweerstand|y3Title=Totaal|interpolate=monotone|showValues}}
| |
| |}
| |
| {{Clearall}}
| |
|
| |
| Deze cijfers gelden alleen voor het rijden op constante snelheid. Zodra er geremd en geaccelereerd wordt, zullen de cijfers ongunstiger worden, afhankelijk van hoe vaak dit plaatsvindt.
| |
|
| |
| == Energieverbruik en luchtvervuiling zijn evenredig met de snelheid in het kwadraat==
| |
| [[File:Powers of cars (Ferrari, Porsche, Kadett, Panda, kW) versus their top speeds (km per h) - Hendrik Tennekes in David J.C. MacKay - Sustainable energy without the Hot Air page 260, 2009 - figure257.png|thumb|Vermogen van auto's gaat met de derde macht van de topsnelheid voor verschillende automerken. [[Logaritmische schaal|Logaritmische schalen]]. [[Henk Tennekes|Tennekes, H.]]: ''Simple science of flight'', MIT Press 2009. Gebruikt door David J.C. MacKay: ''Sustainable energy without the Hot Air'', 2009]]
| |
| Invullen van getallen voor de luchtweerstand levert:
| |
| :<math>E_\text{tot} \cong 0{,}7 \cdot v^2 \cdot d</math>
| |
|
| |
| Het energieverbruik van een auto is dus evenredig met de snelheid <math>v</math> in het kwadraat, en natuurlijk ook met de afgelegde afstand <math>d</math>.
| |
| Dus als de luchtweerstand op de auto overheerst (en optrekken/remmen en rolweerstand van minder betekenis zijn voor het energieverbruik, zoals op de snelweg) is het energieverbruik evenredig met het kwadraat van de autosnelheid. Als de luchtvervuiling gelijk opgaat met het benzineverbruik betekent dit, dat je met 120 km/u over eenzelfde afstand 15% minder vervuilt dan met 130 km/uur, want (120/130)<sup>2</sup> = 0,85 = 85%.
| |
|
| |
| Omdat een auto vooral warmte produceert en maar 25% van de energie uit de brandstof gebruikt voor beweging (een elektrische auto gebruikt 90% voor beweging), moet de benzine veel meer energie leveren dan de auto voor beweging gebruikt:
| |
| :<math>E_\text{geleverd door benzine} = 4 \times E_{tot} \cong 2{,}8 \cdot v^2 \cdot d</math>
| |
|
| |
| ==Vermogen is evenredig met de derde macht van de topsnelheid ==
| |
| Precieze details van het energieverbruik van een auto hangen af van de constructie enzovoorts van een auto, maar in het algemeen klopt dit kwadratische verband met de snelheid voor snelheden boven de 60 km/u, maar zie ook de bijgaande figuur.<ref name=MacKay /> Dat is tevens te zien aan het gemeten verband tussen het vermogen (energie per tijd, dus energie maal snelheid gedeeld door afstand) <math>P_a</math> van auto's en de derde macht van hun topsnelheden <math>v_\text{top}</math><ref>Tennekes, H, ''Simple science of flight'', MIT Press 2009, geciteerd door David J.C. McKay: ''Sustainable energy without the hot air, UIT Cambridge 2009, Appendix A - Cars II p. 260</ref>
| |
| :<math>P_a = E_a / t = E_a / (d / v_\text{top}) = E_a \cdot v_\text{top} / d \cong v^3</math>
| |
| Energie is kwadratisch met de snelheid en moet nogmaals vermenigvuldigd worden met de snelheid om het vermogen te krijgen. Dus het vermogen gaat met de derde macht van de snelheid.
| |
|
| |
| ==Zie ook==
| |
| * [[Brandstofverbruik]] van motorvoertuigen
| |
| * [[Kinetische energie]]
| |
| * [[Ecologisch rijden]]
| |
|
| |
| {{Appendix}}
| |
|
| |
| [[Categorie:Voertuigtechniek]]
| |
| [[Categorie:Auto]]
| |
| [[Categorie:Mechanica]]
| |
