Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Rooster (meetkunde)

Uit Wikisage
Versie door SjorsXY (overleg | bijdragen) op 10 jul 2009 om 18:04 (Een rooster is een geometrisch hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden. ([http://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Rooster_(meetkunde)&oldid=14305129]))
(wijz) ← Oudere versie | Huidige versie (wijz) | Nieuwere versie → (wijz)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Een rooster is een geometrisch hulpmiddel om continue entiteiten af te beelden op discrete roosterpunten. Een entiteit kan hier zijn een lijn, een tweedimensionaal oppervlak of figuur, een driedimensionaal oppervlak of een driedimensionale ruimte of lichaam. Theoretisch zou het ook mogelijk zijn roosters voor entiteiten met hogere dimensies te verzinnen. Een rooster bestaat uit een verzameling roosterpunten die in de entiteit worden geplaatst. Vervolgens wordt van ieder punt in de entiteit bepaald tot welk roosterpunt deze behoort.

Doel van een rooster

Een rooster verdeelt een oppervlak/ruimte/object/... in cellen. Dit maakt het mogelijk om een coördinatenstelsel op te zetten, waarna ieder punt door middel van een coördinaat gelokaliseerd kan worden.. Bijvoorbeeld, de lengte- en breedtegraden op het aardoppervlak zijn een rooster dat om de aarde heen gelegd is.

Indien de afmetingen van hetgene waar het rooster overheen gelegd is eindig zijn, ontstaat een eindig aantal cellen. Dit maakt het mogelijk per cel gegevens over dat object te verzamelen. Bijvoorbeeld, over een landkaart wordt een rooster gelegd. Vervolgens meten we voor iedere cel de hoogte boven NAP. Vervolgens vormt het rooster een hoogtemap, die we zouden kunnen gebruiken om een visualisatie van het terrein te maken.

In een roostercel kunnen meerdere meetpunten voorkomen, het gemiddelde, hoogste of laagste meetpunt kun je beschouwen als significant voor die cel worden opgeslagen.

Voordelen van het gebruik van roosters zijn:

  • Reductie van de hoeveelheid data die verzameld/opgeslagen moet worden
  • Filtering van gemeten data
  • Makkelijker zoeken en vergelijken

Uniforme en niet-uniforme roosters

Roosters worden onderscheiden in twee categorieën:

  • Uniforme roosters. Dit zijn roosters waarbij de roosterpunten uniform verdeeld zijn over de entiteit, dat wil zeggen dat ze op gelijke afstanden van elkaar zitten.
  • Niet-uniforme roosters. Dit zijn roosters waar op sommige plaatsen de roosterpunten dichter op elkaar zitten dan op andere plaatsen.

Uniforme roosters hebben als voordeel dat het bepalen van de roosterpunten een triviale zaak is. Bijvoorbeeld bij een vierkantvormig rooster, kunnen de roosterpunten op gelijke afstanden van elkaar gezet worden. Deze roosters zijn dan ook vanwege hun eenvoud erg prettig in gebruik.

Het nadeel van uniforme roosters is dat in veel praktijksituaties op sommige plaatsen een hoge resolutie gewenst is, terwijl op veel andere plaatsen een lagere resolutie acceptabel is. Bijvoorbeeld, als we een hoogtemap maken van een gebied dat vlak is, met twee heuvels erin, dan kunnen we op het vlakke gebied een lage resolutie gebruiken, immers, een vlakte blijft vlak, onafhankelijk van de resolutie. In de buurt van de heuvels zouden we echter behoefte hebben aan een hogere resolutie, omdat resolutie daar juist direct het detail bepaalt.

In dit soort situaties kunnen niet-uniforme roosters gebruikt worden. Hierbij worden in de buurt van de heuvels meer roosterpunten geplaatst dan op de vlakte. Uit deze roosterpunten worden vervolgens roostercellen bepaald.

Door niet-uniforme roosters te gebruiken kan de hoeveelheid geheugen- en computerkracht die nodig is om het gewenste detail te bereiken sterk beperkt worden.

Bepaling van roosterpunten

De eerste stap in het genereren van een rooster is het genereren van de roosterpunten. Dit is voor uniforme roosters triviaal. Voor niet-uniforme roosters zijn een aantal technieken in gebruik, waaronder:

  • Willekeurige roosterpunten - Hierbij wordt het in te roosteren object in een aantal dichtheidszones verdeeld. Via een kanstrekking worden dan roosterpunten gegenereerd zodat in zones met een hogere dichtheid relatief meer punten terecht komen dan in zones met een lage dichtheid.
  • Raycasting - Hier bij worden over het in te roosteren object horizontale roosterlijnen gelegd. Vervolgens worden op de horizontale roosterlijnen roosterpunten gegenereerd, waarbij een roosterpunt niet te dicht bij de objectrand en eventuele andere, al getekende punten mag liggen. De punten worden binnen deze beperking op minimale afstand van elkaar geplaatst.

Bepaling van roostercellen

Nadat de roosterpunten bepaald zijn rest nog het bepalen van de roostercellen. Ook hier zijn een aantal technieken voor in gebruik.

Dirichlettesselatie

Een veelgebruikt principe is de Dirichlettesselatie. Bij de Dirichlettesselatie is ieder roosterpunt het midden van een cel. Alle punten die dichterbij dat roosterpunt liggen dan bij een ander roosterpunt liggen in de cel. Hierbij ontstaan polygoonvormige cellen.

Deze techniek staat ook bekend als een Voronoidiagram.

Delaunaytriangulatie

Indien een Dirichletesselatie wordt gemaakt kan daaruit een Delaunaytriangulatie bepaald worden. Als alle roosterpunten waarvan de bijbehorende polygonen een punt gemeenschappelijk hebben met elkaar verbonden worden dan ontstaan driehoeken. Dit wordt het Delaunaytriangulatie genoemd. De Delaunaytriangulatie wordt gezien als de beste triangulatietechniek omdat hij de som van de kleinste hoeken over alle driehoeken maximaliseert, driehoeken met scherpe hoeken worden zo veel mogelijk vermeden.

Zie ook

Bronnen

  • W.F. Bronsvoort, A. Noort, F.H. Post. - Geometrisch modelleren - Technische Universiteit Delft, augustus 1999.