Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Constante van Fransén-Robinson
De constante FRANSEN-Robinson, soms aangeduid F, is de wiskundige constante die het gebied tussen de grafiek van de wederzijdse Gamma functie 1 / Γ (x), en de positieve x-as. Dat is,
F = \ int_ {0} ^ \ infty \ frac {1} {\ Gamma (x)} \, \ mathrm {d} x.
De constante FRANSEN-Robinson heeft numerieke waarde F = 2,8077702420285 ... (volgnummer A058655 in OEIS), met de kettingbreuk representatie [2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, ...] (sequentie A046943 in OEIS). De nabijheid van Euler getal e = 2.71828 ... volgt uit het feit dat de integraal kan worden benaderd door
F \ approx \ sum_ {n = 1} ^ \ infty \ frac {1} {\ Gamma (n)} = \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {1} {n!},
de standaard serie voor e. Het verschil wordt gegeven door
F = e + \ int_0 ^ \ infty \ frac {e ^ { {- x} } {\ pi ^ 2 + \ ln ^ 2 x} \, \ mathrm {d} x
en ook door
F = e + \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} e ^ {\ pi \ tan \ theta} e ^ {- e ^ Sjabloon:\ pi \ tan \ theta \, \ mathrm {d} \ theta.
De constante FRANSEN-Robinson kan ook worden uitgedrukt met behulp van de Mittag-Leffler functie als de limiet
F = \ lim _ {\ alpha \ 0} \ alpha E _ {\ alpha, 0} (1).
Het is echter niet bekend of F kunnen worden uitgedrukt in gesloten vorm met betrekking tot andere bekende constanten.
Een behoorlijke hoeveelheid inspanningen werden geleverd om de numerieke waarde van de constante FRANSEN-Robinson met een hoge nauwkeurigheid te berekenen. De waarde werd berekend op 36 decimalen van Herman P. Robinson met behulp van 11-punts Newton-Cotes kwadratuur, met 65 cijfers van A. Fransen met behulp van Euler-Maclaurin sommatie en met 80 cijfers door Fransen en S. Wrigge behulp van Taylor serie en andere methoden. William A. Johnson berekend 300 cijfers, en Pascal Sebah was in staat om 600 cijfers in met Clenshaw-Curtis integratie berekenen.
Intertaalkoppelingen via Wikidata (via reasonator)