Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed
Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:O/Homografische functie
Naar navigatie springen
Naar zoeken springen
Bestand:Homografische Functie & asymptoten.pngHomografische Functie voorzien van horizontale en verticale asymptoot.
Definitie
De functie f(x) is een homografische functie:
- a.s.a.
- <math>f(x)={(ax+b)\over (cx+d)}</math> met c ≠ 0
Bespreking
- snijpunten x-as
- <math> f(x)=0 </math> ↔ <math> {(ax+b)\over (cx+d)}= 0</math> ↔ <math> {n(x) \over t(x)} = 0 \rightarrow\ n(x)=0 \rightarrow\ ax+b =0</math> ↔ <math> x_s = {-b \over a}</math>
- snijpunten y-as
- <math>x=0 \rightarrow\ f(0)={(a0+b)\over (c0+d)}={b \over d} \rightarrow\ y_s={b \over d}</math>
- Horizontale asymptoot
- <math>\lim_{n\rightarrow \infty}f(x)={(ax+b)\over (cx+d)}={a\over c} </math>
- Verticale asymptoot
- Bepaal de nulwaarden van de noemer:
- <math> cx+d = 0 </math> ↔ <math> x_1 = {-d\over c}</math>
- Wat is de limiet voor <math> f(x) </math> met <math> x \rightarrow\ x_1 </math>?
- <math>\lim_{x \rightarrow x_1} f(x)=\ / \ </math>
- Bepaal de linker en rechter limiet van <math> f(x) </math>:
- <math>\lim_{x \ < x_1} f(x)=\pm\infty \,\mbox{ en } \lim_{x \ >x_1} f(x)=\pm\infty</math>
- → hieruit volgt dat: <math> x={-d\over c}</math> een verticale asymptoot is van de functie <math>f(x)</math>.
- Eerste afgeleide
- <math>f'(x)={(ad-bc)\over (cx+d)^2}</math>
- tweede afgeleide
- <math>f(x)={-2c(ad-bc)\over (cx+d)^3}</math>