Uitklappen
Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed
rel=nofollow

Gebruiker:Rwbest/Kladblok: verschil tussen versies

Uit Wikisage
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
Geen bewerkingssamenvatting
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1: Regel 1:
In de natuurkunde is '''ruimtetijd''' een wiskundig model dat de drie dimensies van ruimte en de ene dimensie van tijd samenvoegt tot een vierdimensionaal coordinatenstelsel.
'''Algemene relativiteitstheorie''' is in de natuurkunde de uitbreiding die [[Albert Einstein]] in 1915 gaf aan zijn relativiteitstheorie van 1905, namelijk voor versnelde beweging in een zwaartekrachtveld. Hij gebruikte daarbij een wiskundig model '''ruimtetijd''' dat de drie dimensies van ruimte en de ene dimensie van tijd samenvoegt tot een vierdimensionaal coordinatenstelsel. Dit model had Hermann Minkowski - ooit een van de wiskundeprofessoren van de jonge Einstein in Zürich - geïntroduceerd in 1908.


De fundamentele reden voor het samenvoegen van ruimte en tijd is dat deze afzonderlijk niet invariant zijn, dat wil zeggen dat volgens [[Albert Einstein]]s [[speciale relativiteitstheorie]] verschillende waarnemers het oneens zijn over de afstand tussen twee gebeurtenissen (vanwege lengtecontractie) of de tijdsduur tussen twee gebeurtenissen (vanwege tijddilatatie).
De reden voor het samenvoegen van ruimte en tijd is dat deze afzonderlijk niet invariant zijn, dat wil zeggen dat volgens Einsteins relativiteitstheorie verschillende waarnemers het oneens zijn over de afstand tussen twee gebeurtenissen (vanwege lengtecontractie) of de tijdsduur tussen twee gebeurtenissen (vanwege tijddilatatie).
 
In 1908 presenteerde Hermann Minkowski - ooit een van de wiskundeprofessoren van de jonge Einstein in Zürich - een geometrische interpretatie van Einsteins relativiteitstheorie.  


In ruimtetijd wordt een invariant Δs gedefinieerd, '''interval''' genaamd, dat afstand en tijdsduur combineert.
In ruimtetijd wordt een invariant Δs gedefinieerd, '''interval''' genaamd, dat afstand en tijdsduur combineert.
Regel 9: Regel 7:
Alle waarnemers die de tijd en afstand tussen twee gebeurtenissen meten, zullen hetzelfde ruimtetijd-interval berekenen. Of '''eigentijd''' Δτ = Δs/c. Zie [[speciale relativiteitstheorie]] voor berekeningen.
Alle waarnemers die de tijd en afstand tussen twee gebeurtenissen meten, zullen hetzelfde ruimtetijd-interval berekenen. Of '''eigentijd''' Δτ = Δs/c. Zie [[speciale relativiteitstheorie]] voor berekeningen.


Als Δs² positief is, is het interval tijdachtig, wat betekent dat twee gebeurtenissen worden gescheiden door meer tijd dan ruimte. Als Δs² negatief is, dus Δs imaginair, is het interval ruimtelijk, wat betekent dat twee gebeurtenissen worden gescheiden door meer ruimte dan tijd. Het interval of de eigentijd tussen twee gebeurtenissen van iets dat met de snelheid van het licht beweegt, is nul. De eigentijd van een foton dat vanuit een verre ster in ons oog komt, is nul ondanks dat het (vanuit ons perspectief) jaren op zijn weg naar ons heeft doorgebracht.
Voor waarnemers met coordinatenstelsels die ''versneld'' bewegen tov elkaar is de situatie hetzelfde als niet-versneld bewegen in coordinatenstelsels als daar zwaartekracht is. Een versneld coordinatensysteem is equivalent met een zwaartekrachtveld.
 
=== Algemene relativiteitstheorie ===
 
Einstein breidde in 1915 de relativiteitstheorie uit voor waarnemers met coordinatenstelsels die ''versneld'' bewegen tov elkaar. Voor waarnemers is versnelde beweging hetzelfde als beweging in een niet-versneld coordinatenstelsel als daar zwaartekracht is. Een versneld coordinatensysteem is equivalent met een zwaartekrachtveld.


In de theorie worden de coordinaten ct,x,y,z genoteerd als
In de theorie worden de coordinaten ct,x,y,z genoteerd als

Versie van 5 dec 2021 10:17

Algemene relativiteitstheorie is in de natuurkunde de uitbreiding die Albert Einstein in 1915 gaf aan zijn relativiteitstheorie van 1905, namelijk voor versnelde beweging in een zwaartekrachtveld. Hij gebruikte daarbij een wiskundig model ruimtetijd dat de drie dimensies van ruimte en de ene dimensie van tijd samenvoegt tot een vierdimensionaal coordinatenstelsel. Dit model had Hermann Minkowski - ooit een van de wiskundeprofessoren van de jonge Einstein in Zürich - geïntroduceerd in 1908.

De reden voor het samenvoegen van ruimte en tijd is dat deze afzonderlijk niet invariant zijn, dat wil zeggen dat volgens Einsteins relativiteitstheorie verschillende waarnemers het oneens zijn over de afstand tussen twee gebeurtenissen (vanwege lengtecontractie) of de tijdsduur tussen twee gebeurtenissen (vanwege tijddilatatie).

In ruimtetijd wordt een invariant Δs gedefinieerd, interval genaamd, dat afstand en tijdsduur combineert.

Δs² = c²Δt² - (Δx²+Δy²+Δz²)

Alle waarnemers die de tijd en afstand tussen twee gebeurtenissen meten, zullen hetzelfde ruimtetijd-interval berekenen. Of eigentijd Δτ = Δs/c. Zie speciale relativiteitstheorie voor berekeningen.

Voor waarnemers met coordinatenstelsels die versneld bewegen tov elkaar is de situatie hetzelfde als niet-versneld bewegen in coordinatenstelsels als daar zwaartekracht is. Een versneld coordinatensysteem is equivalent met een zwaartekrachtveld.

In de theorie worden de coordinaten ct,x,y,z genoteerd als x0,x1,x2,x3. Bij coordinatentransformatie naar een versneld systeem heeft een interval in het algemeen de vorm

Δs² = gikΔxiΔxk

waarbij gesommeerd wordt over herhaalde indices i en k. De gik zijn functies van de coordinaten xi en bepalen de ruimtetijd metriek.

Bronnen, noten en/of referenties

Bronnen, noten en/of referenties
rel=nofollow
Overgenomen van "https://nl.wikisage.org/w/index.php?title=Gebruiker:Rwbest/Kladblok&oldid=331102"