Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Glossarium van de ringtheorie: verschil tussen versies
(https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Glossarium_van_de_ringtheorie&oldid=27831576 28 okt 2011 JRB 6 mei 2011 (Gedeeltelijke vertaling van de Engelstalige Wikipedia bedanken)) |
(https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Glossarium_van_de_ringtheorie&oldid=64798381 26 jul 2023 ChristiaanPR) |
||
| Regel 1: | Regel 1: | ||
[[Ringtheorie]] is het deelgebied van de [[wiskunde]], waarin men [[ | [[Ringtheorie]] is het deelgebied van de [[wiskunde]], waarin men [[Ring (wiskunde)|ringen]] bestudeerd: dat zijn [[Wiskundige structuur|wiskundige structuren]], die uit een [[Verzameling (wiskunde)|verzameling]] <math>R</math> bestaan, zodat altijd wanneer twee elementen uit de verzameling worden genomen, [[optellen]], [[vermenigvuldigen]] en [[Aftrekken (wiskunde)|aftrekken]] tussen die twee is gedefinieerd. Welke van deze twee het eerste argument en welke het tweede argument maakt daarbij verschil. [[Delen]] is tussen twee elementen uit <math>R</math> niet altijd mogelijk. | ||
Dit is een [[Glos (tekst)|glossarium]], een verklarende woordenlijst, waar een aantal termen uit de ringtheorie in het kort worden uitgelegd. | |||
; | == Definitie van een ring == | ||
; Ring | |||
Een [[Ring (wiskunde)|ring]] is een verzameling <math>R</math> met twee [[binaire operatie]]s, die meestal optellen + en vermenigvuldigen × worden genoemd, waarbij het optellen [[Commutativiteit|commutatief]] is, een [[neutraal element]] heeft onder de vermenigvuldiging en [[Distributiviteit|distributief]] is. De [[additieve identiteit]] wordt met 0 aangeduid en de multiplicatieve identiteit met [[1 (getal)|1]]. | |||
; Deelring | |||
Een deelverzameling <math>S</math> van de ring <math>(R, +, \times )</math> die een ring blijft, wanneer beide bewerkingen zich tot <math>S</math> beperken en die een multiplicatieve identiteit 1 van <math>R</math> bezit, wordt een deelring van <math>R</math> genoemd. | |||
[[Categorie:Ringtheorie]] | [[Categorie:Ringtheorie]] | ||
Versie van 8 aug 2023 08:56
Ringtheorie is het deelgebied van de wiskunde, waarin men ringen bestudeerd: dat zijn wiskundige structuren, die uit een verzameling <math>R</math> bestaan, zodat altijd wanneer twee elementen uit de verzameling worden genomen, optellen, vermenigvuldigen en aftrekken tussen die twee is gedefinieerd. Welke van deze twee het eerste argument en welke het tweede argument maakt daarbij verschil. Delen is tussen twee elementen uit <math>R</math> niet altijd mogelijk.
Dit is een glossarium, een verklarende woordenlijst, waar een aantal termen uit de ringtheorie in het kort worden uitgelegd.
Definitie van een ring
- Ring
Een ring is een verzameling <math>R</math> met twee binaire operaties, die meestal optellen + en vermenigvuldigen × worden genoemd, waarbij het optellen commutatief is, een neutraal element heeft onder de vermenigvuldiging en distributief is. De additieve identiteit wordt met 0 aangeduid en de multiplicatieve identiteit met 1.
- Deelring
Een deelverzameling <math>S</math> van de ring <math>(R, +, \times )</math> die een ring blijft, wanneer beide bewerkingen zich tot <math>S</math> beperken en die een multiplicatieve identiteit 1 van <math>R</math> bezit, wordt een deelring van <math>R</math> genoemd.