Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.
- Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
- Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
Gebruiker:Rwbest/Kladblok2: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
| Regel 6: | Regel 6: | ||
: mω²r = e² / 4πε<sub>o</sub>r² | : mω²r = e² / 4πε<sub>o</sub>r² | ||
zodat (elimineer ω) | zodat (elimineer ω) | ||
: r = | : r = ε<sub>o</sub>n²h² / πme² | ||
De kleinste baanstraal is r<sub>o</sub> = ε<sub>o</sub>h² / πme² = 52,9 picometer (pico = 10<sup>-12</sup>). | |||
De energie van het elektron in baan n is | De energie van het elektron in baan n is | ||
: E = - ½mr²ω² = - | : E = - ½mr²ω² = - h² / 8mn²r<sub>o</sub>² | ||
Deze energieniveaus bepalen het frequentiespectrum van waterstof | |||
Versie van 18 sep 2022 09:01
Waterstof atoom
Het waterstof atoom is het eenvoudigste van alle atomen waarmee materie is opgebouwd. Het bestaat uit een proton, de atoomkern, en één elektron. Niels Bohr stelde (1913) dat het elektron met hoeksnelheid ω kan cirkelen op afstand r van de kern als het impulsmoment mωr² = h/2π of een veelvoud daarvan:
- mωr² = nh/2π, n = 1,2,3,...
waarin h de Planck constante 6.626 x 10-34 Js is. De Coulombkracht is
- mω²r = e² / 4πεor²
zodat (elimineer ω)
- r = εon²h² / πme²
De kleinste baanstraal is ro = εoh² / πme² = 52,9 picometer (pico = 10-12). De energie van het elektron in baan n is
- E = - ½mr²ω² = - h² / 8mn²ro²
Deze energieniveaus bepalen het frequentiespectrum van waterstof
Dit model is niet houdbaar, want het elektron verliest kinetisch energie door elektromagnetische straling en valt op de kern door de Coulombkracht.
Voor het atoom dat ongeveer 30 picometer klein is (pico = 10-12) geldt quantummechanica die sterk verschilt van de klassieke natuurkunde.
Het elektron is in het H-atoom een golf met impuls p en golflengte (L de Broglie, 1924)
- λ = h/p
Het verschil is dat positie x en impuls p van een elektron niet tegelijk precies te meten zijn. Volgens Werner Heisenberg kan het product van de onzekerheden van x en p niet kleiner zijn dan h/4π
- Δx.Δp ≥ h/4π
waarin h de Planck constante 6.626 x 10-34 Js is.[1] Voor het kleine H-atoom betekent dit dat de onzekerheid Δp veel groter is dan de p die het elektron klassiek mechanisch, met evenwicht van Coulombkracht en centripetale kracht, zou moeten hebben.
dan 3 x 10-24 is. Voor evenwicht van de Coulombkracht
- ke²m/r, k=9x109, e=
en de centripetale kracht
- p²/mr
moet p² van de orde ke²m/r zijn dus p ongeveer
- º R.B.Leighton, Principles of Modern Physics 1959 p.88