Zelfinductie

Zelfinductie is een verschijnsel waarbij een elektrische stroom door een geleider (zoals een spoel van koperdraad) een magnetisch veld opwekt, waarbij dat magnetische veld weer een tegenspanning veroorzaakt in dezelfde geleider die daardoor de verandering van die stroom tegengaat. Dit natuurkundig verschijnsel doet zich alleen voor als de stroom door de geleider verandert, en er een wisselende magnetische flux ontstaat.

Een voorbeeld: Stel dat door een spoel van koperdraad een constante stroom gaat. Daarmee wekt die spoel een constant magnetisch veld op wat geen werking op de stroom door de koperdraad heeft. Wanneer die stroom door de spoel wordt afgeschakeld door een schakelaar, is er echter nog energie aanwezig in de vorm van het magnetische veld in die spoel. Die energie zet zich om in een tegenspanning die de stroom in stand tracht te houden. Die inductiespanning kan zo heftig en groot zijn dat de lucht tussen de contacten van de schakelaar wordt geïoniseerd zodat een vlamboog of een vonk ontstaat. Op die wijze blijft de stroom in dezelfde richting lopen. Wanneer de energie van de spoel overgedragen wordt op de vlamboog of opgeslagen wordt in de parasitaire capaciteit van de spoel zelf neemt de stroom af.

Als een geleider zich in een veranderend magnetisch veld bevindt, wordt in die geleider een inductiespanning opgewekt. Heeft deze inductiespanning een inductiestroom tot gevolg, dan wordt de energie hiervoor onttrokken aan het magnetische veld. Omdat statische velden geen (kinetische) energie bezitten, kan een inductiestroom daardoor uitsluitend in veranderende velden opgewekt worden.
Is het betreffende magnetische veld afkomstig van de geleider zélf, dan spreken we van zelfinductie. De voor de inductiestroom benodigde energie wordt nu onttrokken aan de stroom in de geleider zelf. Deze stroom zal daardoor kleiner zijn dan op grond van de 'ohmse' weerstand van het materiaal verwacht kon worden.

Formules

Voor de zelfinductiespanning geldt:

U_i = - L_v  di /dt ( V )

Deze inductiespanning U_i , die tot wel - 3 kV ³⁾ of meer kan oplopen door een grote stroomverandering ( di ) en een korte afschakeltijd ( dt ), kan problemen veroorzaken, doordat in bepaalde gevallen een boog wordt ingeleid die niet gelijk dooft aangezien er geen nuldoorgang is.

U_i is de zelfinductiespanning in volt

 di /dt is de verandering van de stroom per tijdseenheid in ampère per sec is.

L_v is de coëfficiënt van zelfinductie in henry (= Vs/A) is.

Het minteken in het rechterdeel van de vergelijking, geeft aan, dat de inductiespanning U_i negatief is, aangezien deze de oorzaak van haar ontstaan tegenwerkt.

L_v kan waarden aannemen tussen 0 Henry ( de geleider omvat zijn eigen veld niet ) en ∞ Henry (de geleider omvat z'n eigen veld voor de volle 100%). In de praktijk treden beide uitersten natuurlijk niet op.
/Als een een zo groot mogelijke zelfinductie wordt verlangd, dan dient de geleider zijn eigen veld zo goed mogelijk omvat. Dit wordt gewoonlijk bereikt door de geleider tot een spoel te wikkelen.
De zelfinductie van een spoel laat zich noteren als:

L =  n² /R_m

L de zelfinductie in henry

n het aantal windingen van de spoel

R_m de door de spoel geziene magnetische weerstand in AV^-1s^-1

Gedrag bij gelijkstroom en wisselstroom

Aangetoond werd, dat elke geleider en bijna elk apparaat een zelfinductie bezit, waarbij moet worden opgemerkt, dat L een eigenschap is, die betekenisloos wordt als : di /dt = 0.
Bij gelijkstroom is  di /dt pas aanwezig, als na inschakelen van een circuit de stroom I zijn eindwaarde I_max heeft bereikt. Door de aanwezigheid van de zelfinductie L in combinatie met de weerstand R van de leiding volgt de stroom I een zogenaamde exponentiële functie met als grondtal e ( = 2,7182818....) volgens:

I = I_max ( 1 - e ^{t / τ} )

waarbij t de tijd is en τ de tijdconstante van het net voorstelt.

Deze vorm wordt geregeerd door de tijdconstante τ = L/R, met t in milliseconden ( msec ) als tijdsduur en R in ohm als weerstand. Bij t = τ is de stroom I tot 0,632 I _max gestegen. De eindwaarde I _max wordt bij t ≈ 5τ bereikt, waarna dI/dt = 0. In de praktijk wordt voor τ meestal een waarde van 15 msec aangehouden.
Bij het afschakelen van het gelijkstroomcircuit volgt de stroom I - na enige hoogfrequente overgangsverschijnselen, veroorzaakt door de zelfinductie L - een exponentiële functie volgens:

I = I_max • e ^{t / τ}

waarbij t de tijd is en τ de tijdconstante van het net voorstelt. Bij wisselstroom manifesteert zich de zelfinductie L als een toegenomen weerstand R, die men de schijnbare weerstand of impedantie Z noemt.

In bijgaand vectordiagram, ook wel impedantiedriehoek genoemd, wordt duidelijk, dat Z > R, aangezien:

Z =  R /cos φ

Verder wordt in het diagram de zelfinductie L voorzien van het teken ω aangezien per tijdseenheid door de stroom I en de spanning U een sinusoïde met een periode 2π wordt doorlopen, waarvoor geldt:

ω = 2πf

Als f hierbij de frequentie is, dan wordt dus f keer per tijdseenheid een periode doorlopen.

• Uit de vorm 2πf wordt ook duidelijk, dat naarmate de frequentie f groter of kleiner wordt, ωL groter of kleiner zal zijn.

Starten van een TL-buis

Een voorbeeld, hoe een zelfinductiespanning in de dagelijkse praktijk wordt toegepast, is het starten van een TL-buis. Hiervoor is een starter nodig, bestaande uit een neonbuis met twee bi-metaal-elektroden, een condensator, en een smoorspoel ofwel voorschakelapparaat (VSA).

Bij het inschakelen, komt er spanning over het neonbuisje met bi-metaal te staan, waardoor deze ontsteekt. Door het gloeiende gas worden de bi-metaalelektroden warm en trekken tegen elkaar aan, waarmee het neonlampje kortgesloten en gedoofd wordt.
Vervolgens gaat er een hoge stroom door de gloeidraden in de buis lopen. Het neonlampje in de starter koelt af en de kortsluiting wordt weer verbroken.

( De condensator zorgt ervoor, dat de optredende hogere harmonischen worden kortgesloten, en dat de onderbreking van de stroom door het neonlampje, vonkvrij gebeurt.)

Door deze onderbreking, ontstaat er door de zelfinductie L van de smoorspoel een pulsvormige spanningspiek van ongeveer 1000 V die de TL-buis doet ontbranden. Deze spanningspiek van 1000 volt kan als volgt worden berekend. Als L = 2 henry en dI = 0,5 ampère, dan zal bij een onderbrekingstijd dt van het neonlampje = 1 msec ( 0,001 sec ), een piekspanning U_i ontstaan volgens:

U_i = - L_v  di /dt ( V )

Ingevuld levert dit op:

U_i = - 2  0,5 /0,001 = -1000 V

Ontstekingssysteem van een benzinemotor

Een ander voorbeeld waar bijna iedereen dagelijks mee te maken heeft, is het ontstekingssysteem van de auto.

In de bobine van dit ontstekingssysteem zitten twee spoelen van koperdraad om een weekijzeren staaf, waardoor een transformator wordt gevormd. De laagspanningskant (Lp) van de transformator heeft weinig windingen van dikke draad; de hoogspanningskant (Ls) heeft heel veel wikkelingen van dunne draad. Op de laagspanningskant komt na het starten een gelijkspanning van 12 V te staan. Door het snelle openen van de onderbreker S in de stroomverdeler - waardoor dus de gelijkstroomkring wordt afgeschakeld - wordt er in de primaire spoel van de bobine door zelfinductie een pulsvormige spanningspiek van circa 800 V opgewekt. In de secundaire wikkeling (Ls) wordt deze spanning verder omhoog getransformeerd. Dit leidt samen met de condensator tot resonantie, waardoor opslingering van de spanning ontstaat, en waardoor de spanning tot circa 15 kV oploopt. Deze hoogspanning wordt via de verdeler naar de bijbehorende bougie geleid, die dan tot overslag komt, waardoor het brandstofmengsel in de cilinder wordt ontstoken.
De condensator heeft ook nog een verdere functie; namelijk het snel doven van de hoogfrequente onderbrekingsvonk over de contacten van de onderbreker, waardoor deze contacten niet te veel inbranden.