Cos φ-compensatie

In Transport en distributie van elektriciteit wordt ingegaan op de opwekking, het transport en de distributie van elektriciteit. Ook de bijbehorende transformatoren komen hier ter sprake, aangezien deze een belangrijk element vormen in de stroomvoorziening.
Bij transformatoren wordt het vermogen altijd in VA ( voltampère ) of kVA uitgedrukt en niet in watt ( W ), aangezien de achterliggende belasting bijna altijd inductief is, waardoor er een faseverschuiving optreedt.
Dit inductieve karakter is afkomstig van motoren, de voorschakelapparatuur van gasontladingslampen, TV-apparaten, computers en andere elektronische apparatuur.
Aangezien deze faseverschuiving tot grotere belastingen van het net zorgen, worden aan de grootte daarvan eisen gesteld en moet worden gezorgd, dat een gestelde grens niet wordt overschreden. Dit gebeurt door cosφ - compensatie.
Bij een zuiver ohmse belasting – gevormd door verwarmingsweerstanden of gloeilampen - bereiken de ( sinusvormige ) stroom I en de spanning U beide tegelijkertijd het minimum en het maximum. Door de aanwezigheid van een inductief net zijn de stroom I en de spanning U niet meer in fase met elkaar.
Dat houdt in, dat deze niet gelijktijdig hun maximum of hun minimum bereiken, maar ten opzichte van elkaar verschoven zijn over de hoek φ -> de faseverschuiving.

Faseverschuiving φ tussen de stroom I en de spanning U

De faseverschuiving wordt uitgedrukt in de cos φ van het net, ook wel arbeidsfactor genoemd. Dit wordt in het bijgaande vectordiagram duidelijk gemaakt. In dit vectordiagram zijn drie stromen te onderscheiden, namelijk:

• I_werkelijk ( I_w )
• I_schijnbaar ( I_s )
• I_blind ( I_b )

In dit vectordiagram is de spanning U in fase met de stroom I_w .
Het verband tussen deze drie stromen volgt ook uit het vectordiagram en is als volgt:

• I_w = I_s • cos φ
• I_b = I_s • sin φ

Bij een capacitieve belasting is het omgekeerde het geval: de spanning U ijlt hier na op de stroom I waardoor ze dus niet in fase zijn met elkaar. Van dit fenomeen wordt gebruik gemaakt bij de cos φ-compensatie.

Vermogen

Het elektrisch vermogen P, dat door verwarmingsweerstanden of gloeilampen uit het net wordt opgenomen, is het product van de spanning U en de stroom I, aldus:

• P = U • I

Aangezien de meeste huishoudelijke apparaten, de voorschakelapparatuur van gasontladingslampen, TV-toestellen, computers en andere elektronische apparatuur inductieve elementen bevatten, moet het vermogen – rekening houdend met de faseverschuiving – worden geschreven als:

• P = U • I • cosφ

De faseverschuiving ontstaat, doordat elk toestel of apparaat niet alleen uit een zuivere ohmse weerstand R bestaat, maar ook uit een inductief gedeelte L, zoals de wikkelingen van motoren of spoelen in TV-apparaten of andere apparatuur.

Driefasenspanning

Het wordt nog wat uitgebreider, als er belasting wordt opgenomen via de driefasenspanning uit het draaistroomnet van 400 volt. Dit net kan in ster- of in driehoek zijn geschakeld. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen de spanning tussen de fasen U_f en de lijnspanning U_l.

Sterschakeling

Bij een sterschakeling is de fasespanning U_f , de spanning tussen L1 en het sterpunt N, tussen L2 en N en tussen L3 en N.
De lijnspanning U_l is de spanning tussen L1 en L2, tussen L1 en L3 en tussen L2 en L3. Het verband tussen U_l en U_f wordt gegeven door de betrekking:

• U_l = U_f√3 = 400 V

waaruit dan volgt:

• U_f =  U_l /√3 = 230 V

Dit is de spanning die normaal in woonhuizen aanwezig is.
Voor de stromen geldt, dat:

• I_l = I_f

Voor het vermogen geldt:

• P_s = U_l • I_l • √3 VA (kVA)

• P_w = U_l • I_l • √3 • cos φ W (kW)

• P_b = U_l • I_l • √3 • sin φ VAr (kVAr)

Driehoekschakeling

Bij een driehoekschakeling is de lijnspanning U_l gelijk aan de fasespanning U_f

• U_l = U_f = 400 V

Voor de bijbehorende stromen geldt, dat:

• I_l = I_f√3

waaruit dan volgt:

• I_f =  I_l /√3

Voor het vermogen geldt, net als bij de sterschakeling:

• P_s = U_l • I_l • √3 VA (kVA)

• P_w = U_l • I_l • √3 • cos φ W (kW)

• P_b = U_l • I_l • √3 • sin φ VAr (kVAr)

Eisen

In tegenstelling tot kleinverbruikers wordt bij grootverbruikers meestal wel blindstroom gemeten. Een elektriciteitsleverancier mag ook voor blindstroom kosten in rekening brengen hoewel dit nog niet overal gebeurt
Het elektriciteitsbedrijf dat vermogen levert, stelt wel eisen aan de mate van de faseverschuiving, namelijk:

De elektrische energie moet in de regel worden afgenomen met een naijlende arbeidsfactor ( cosinus φ ) van tenminste 0,85.

Indien blijkt dat de hoogste belasting uitgedrukt in kVA groter is dan 1,18 maal de hoogste belasting uitgedrukt in kW, kan de Netbeheerder maatregelen treffen, dan wel betaling verlangen van de verhoudingsgewijze teveel afgenomen blindenergie.

De kosten van zodanige maatregelen zijn geheel voor rekening van de Afnemer.

Cos φ-compensatie

Het zal duidelijk zijn, dat de cos φ bij de in de eisen genoemde belasting - in kVA groter dan 1,18 maal de hoogste belasting uitgedrukt in kW - gelijk is aan:

• cos φ ->  1 /1,18 = 0,85

Om boven deze cos φ = 0,85 te blijven zijn middelen aanwezig, in de vorm van cos φ-compensatie. Dit is een methode waarmee de faseverschuiving in een elektrische installatie tot een aanvaardbare waarde wordt teruggebracht.
Men noemt dit het verbeteren of het compenseren van de arbeidsfactor, of het verlagen van het blindvermogen P_b.
Kabels, leidingen en transformatoren moeten naast het werkelijk vermogen P_w door de inductieve belasting ook blindvermogen transporteren, en dat levert energieverlies op. Aangezien het energieverlies afhankelijk is van het kwadraat van de stroom, is een verbetering van de cos φ alleen maar gunstig.

• Samenvattend wordt met cos φ-compensatie het volgende bereikt:

• Besparing op het betalen van blindgebruik (kVAr) aan de energieleverancier
• Besparing op energieverliezen in transformatoren, kabels en motoren
• Optimaal benutten van de aansluitcapaciteit
• Lagere stromen door het net, waardoor minder warmte-ontwikkeling en langere levensduur
• Door reductie van de blindstroom is uitbreiding van de aansluitcapaciteit mogelijk

Uitvoeringsvormen

Cos φ-compensatie wordt in de praktijk uitgevoerd met condensatoren, die tot een condensatorenbatterij worden samengesteld en parallel aan de belasting worden geschakeld. Hiermee wordt de faseverschuiving tot een aanvaardbare waarde teruggebracht.
Condensatoren - symbool: C - zijn componenten die een zuivere capacitieve reactantie vormen, en een blindvermogen ontwikkelen, dat volledig in tegenfase is met het inductieve blindvermogen, waardoor dit blindvermogen wordt opgeheven of gereduceerd.

In theorie bestaat een condensator uit twee of meer vlakke platen gescheiden door een isolerend medium.

Er bestaan enkele manieren om de condensatorbatterij op te nemen in de installatie, namelijk door:

• Decentrale compensatie

Installatie van een vaste cos φ-compensatie direct bij de belasting. Deze manier van compenseren wordt meestal uitgevoerd bij verbruikers met een individuele belastingen van meer van 25kW die bijna altijd in bedrijf zijn zoals grote ventilatoren en transformatoren met een relatief stabiele belasting.

• Centrale compensatie

Installatie van de cos φ-compensatie bij de hoofdverdeler. Deze vorm van compensatie wordt meestal uitgevoerd bij een wisselende belasting. Er wordt dan bijna altijd gekozen voor een automatisch geregelde compensatie-inrichting. Via een regelmechanisme wordt steeds het optimale aantal condensatoren bij- of afgeschakeld. Hiermee wordt ook voorkomen, dat overcompensatie ontstaat.

• Combinatie van decentrale en centrale compensatie

In de compensatie-inrichting wordt meestal een inductief element L opgenomen in serie met de toevoerleiding. Dit heeft te maken met het dempen van harmonischen. Hier zal aan het eind van dit lemma verder op worden ingegaan.

Rekenvoorbeeld

Vectordiagram vóór compensatie

Op een elektrische installatie – aangesloten op het draaistroomnet – is de volgende inductieve belasting aangesloten:

In het vectordiagram is deze belasting aanschouwelijk gemaakt.
Met behulp van een condensatorbatterij wordt de niet-toelaatbare cos φ van 0,55 gecompenseerd tot een aanvaardbare waarde, namelijk cos φ' = 0,94. Bijgaand vectordiagram laat dit duidelijk zien.

Na compensatie met condensatoren zijn de volgende data aanwezig:

Vectordiagram ná compensatie

Voor de compensatie van de installatie, blijkt dus een condensatorbatterij nodig te zijn van:
P_cap = 27 kVAr.
Het bijkomende voordeel van de cos φ -compensatie is, dat door de vermindering van het schijnbare vermogen de blindstroom afneemt en hiermee ook het energieverlies in de leidingen. Aangezien deze verliezen worden bepaald door het kwadraat van de stroom I_l, kan dit een belangrijk economisch voordeel opleveren. In dit geval wordt 65% minder energie in warmte omgezet, zoals uit de berekening volgt.

Ster/driehoekschakeling

Aangezien de omschreven installatie op een driefasennet is aangesloten, kan de berekende condensatorbatterij - in dit geval met een blindvermogen van 2,7 kVAr - in ster of in driehoek worden aangesloten, zoals de figuren laten zien. Per tak moet dus een blindvermogen van  2,7 /3 = 0,9 kVAr aanwezig zijn.
Uit berekeningen blijkt, dat een driehoekschakeling van condensatoren bij een gelijke capaciteit van de condensatoren een 3 x groter capacitief blindvermogen oplevert dan een sterschakeling. Om die reden wordt daar dan ook de voorkeur aan een driehoekschakeling gegeven. Een nadeel van een driehoekschakeling is echter, dat op de condensatoren de volle lijnspanning U_l = 400 V aanwezig is. Bij een sterschakeling zijn de condensatoren op de fasespanning U_f aangesloten, waardoor de spanning over de condensatoren lager is, namelijk  400 /√3 = 230 V.

Hogere harmonischen

Het elektriciteitsnet - en speciaal het laagspanningsnet van 400/230 V - wordt steeds meer vervuild door gebruikers die hogere harmonischen produceren, dus frequenties die veelvouden zijn van de normale 50 Hz van het net, en die terugwerken op het net.
Deze hogere harmonischen zijn afkomstig van allerlei bronnen, als: frequentie-omvormers, geschakelde voedingen, maar ook van spaarlampen, LED-/TL-verlichting en omvormers voor zonnepanelen, computers en allerlei elektronische voedingen.
Al deze bronnen produceren 5^e, 7^e, 11^e en 13^e harmonischen, dus frequenties van 5 • 50 = 250 Hz, 7 • 50 = 350 Hz enz. Deze harmonischenvervuiling veroorzaakt extra blindvermogen, en beïnvloedt de sinusvorm van de netspanning.
De 3^e harmonische in een driefasensysteem is in fase met de netfrequentie van 50 Hz, waardoor er een relatief grote stroom door de nulgeleider kan gaan vloeien en extra warme wordt ontwikkeld.

Soms kunnen hogere harmonischen problemen opleveren in installaties met cos φ-compensatie

Soms kunnen hogere harmonischen problemen opleveren in een installaties met een cos φ-compensatie, aangezien deze installatie met de netimpedantie een LC –kring¹⁾ kan vormen met een oscillatiefrequentie die dicht bij de waarde van een hogere harmonische ligt. De hogere harmonische wordt daardoor extra versterkt en kan voor overbelasting van componenten in het laagspanningsnet zorgen. Om dit te voorkomen worden de meeste cos φ-compensatie-installaties tegenwoordig uitgevoerd met smoorspoelen, die geen LC-kring kunnen vormen met de aanwezige condensatoren van de cos φ-compensatie, maar juist voor een demping van de harmonischen zorgen.
Bij dit alles moet ook nog rekening worden gehouden met Toonfrequentbesturing door het elektriciteitsbedrijf.
Toonfrequentbesturing is een systeem dat signalen zendt over kabels van het elektriciteitsnet. Dit wordt gerealiseerd door het sturen van een signaal met èèn vaste frequentie bijvoorbeeld 189 Hz om op elk willekeurig punt van dat net verlichting of nachtstroom in te schakelen. De aanwezigheid van de smoorspoelen mag natuurlijk geen blokkade vormen voor deze frequentie. De keus van de frequentie van 189 Hz is bewust gedaan, aangezien deze frequentie onder de 5^e en 7^e harmonischen ligt.

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

• ¹⁾Een LC-kring gedraagt zich als een resonantiekring, doordat de lading van de condensator periodiek wordt ontladen in de spoel, waardoor permanent oscillatie optreedt met een frequentie f₀.