Materiegolven

Materiegolven worden door de Louis-Victor de Broglie's vergelijking beschreven als quotiënt van de constante van Planck en impuls. De impuls is inproduct van massa en snelheid. De Broglie’s vergelijking kan beschreven worden met:

λ = h / (m · v)

waarbij dus λ = golflengte, h = Planck constante, m = massa en v = snelheid.

Wegens door Einstein gepostuleerde equivalentie van massa en energie via de relatie: E = m · c², bestaat het golfspectrum van een kwantum niét alleen uit de elektromagnetische straling middels fotonen, maar ook in andere energetische wisselwerkingen of interactions waarbij een elementair deeltje betrokken is. Door de rustmassa getoetst aan de Kopenhaagse interpretatie, wordt deze golffunctie beschreven in pakketten die in tegenstelling tot straling een beperkte reikwijdte hebben. Deze nu worden opgevat als materiegolven door invloed van genoemde materie-deeltjes.

Een tweede basisidee van de quantummechanica is de golf-deeltje-dualiteit. Deze stelt dat elk fysisch object zowel een deeltjes- als golfkarakter heeft, waarbij het ene of de andere wordt waargenomen al naar gelang de manier waarop men observeert. Dit is nog het best te vergelijken met afbeelding van zekere optische illusies, die zowel een oude man als jonge vrouw voorstellen. Het belang van dit idee is dat de de Broglie-golflengte (λ) van een object een indicatie geeft of een interactie als klassiek dan wel quantummechanisch beschouwd dient te worden.

Uitgaande van de formules: E = ћ · ω — en tevens gelet op: p = ћ · k — waarin:

ћ = h / 2π, met: ћ als constante van Dirac en k = 2π / λ het golfgetal, en met: ω = 2π · f → als rotatiefrequentie,

geldt voor de impuls (p) van bijvoorbeeld een foton dan:

p = ћ · k = h / λ

Louis de Broglie stelde deze vergelijking "algemeen" voor willekeurige deeltjes:

λ = h / p

met de relativistische impuls van deze deeltjes:

p = m · v / √1 − (v/c)²

Een recentere berekening voor kwantumchemie is van E. Besalú.

Is deze golflengte even groot als het object waarmee interactions plaatsvinden, dan moet men een quantummechanische beschrijving gebruiken. Een mens of een auto kan dus zonder problemen als klassiek systeem beschouwd worden, omdat de afmeting ten opzichte van de De Broglie-golflengte zeer groot is. Voor atomen is dit evenals bij elementaire deeltjes niet altijd het geval. Bij atoomstructuren in bijvoorbeeld een Bose-Einsteincondensaat kan deze lengte vele centimeters zijn en is er dus een macroscopisch systeem waar toch de quantummechanische effecten een rol spelen.

Zie ook

• kwantumelektrodynamica
• kwantummechanica
• kwantumveldentheorie
• Bose-Einsteincondensaat
• Feynman-Kac-formalisme
• Hugo Martin Tetrode (dAb)
• Schrödingervergelijking
• Wentzel-Kramers-Brillouin benadering

Bronvermelding

Bronnen, noten en/of referenties:

• Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture december 1929, op nobelprize.org
• René-Louis Vallée: L’énergie électromagnétique matérielle et gravitationnelle, Paris, 1971, Masson & Cie – (vrije vertaling naar het Nederlands door D.A. Borgdorff) – La théorie Synergétique

• http://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_interaction
• http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_quantum_mechanics
• http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Wick
• www2.nhl.nl (powerpoint)
• http://arxiv.org/abs/quant-ph/9903026 en Marcoen Cabbolet: ISBN 978-90-5972-232-3