Gelijkvormigheid van scheepsmodellen

Men streeft bij het bouwen van een scheepsmodel bedoeld voor manoeuvreer- of onderzoeksdoeleinden naar een zo identiek mogelijk gedrag in het water van het scheepsmodel. Een volledig identiek gedrag is echter niet mogelijk door een conflict dat zich stelt tussen de wet van Reynolds en de wet van Froude. Dit stelt natuurlijk een aantal eisen aan de modellen op het gebied van gelijkheid. In dit artikel zullen deze eisen uitgewerkt worden aan de hand van een model op schaal 1/25.

Gelijkheid van vorm:

Het spreekt voor zich dat de vorm en dimensies van de romp, en de rest van het model dezelfde onderlinge verhoudingen moeten hebben als het schip op ware grootte. Het model moet dus enkel in een schaalfactor verschillen van het schip op ware grootte.   Dus voor de gekozen schaal 1/25 geldt: S(L)=25 Dit wil zeggen dat alle lengtes tussen 2 overeenkomstige punten van zowel het model als schip op ware grootte met een factor 25 verschillen. Alle hoeken zijn verhoudingen tussen lengtes, en aangezien de lengtes met dezelfde factor 25 verschillen, blijven de hoeken gelijk. We kunnen van deze lengte-factor ook de factoren voor oppervlakte en volume afleiden.

S²(L)=625

S³(L)=15625

Gelijkheid van massa:

Het model moet er niet enkel hetzelfde uitzien als zijn origineel, maar moet zich ook hetzelfde gedragen in het water. En op schaal dus ‘evenveel wegen’. Hier stelt zich het probleem dat de dichtheid van zoet water en zout water verschillend is, en een schip dat evenveel weegt dus een andere diepgang zal hebben, en dus een ander gedrag vertoont. Het is echter wel zo dat wanneer we de schepen bij eenzelfde diepgang vergelijken het effect van het verschil in dichtheid op het gedrag van het schip te verwaarlozen is. Als consequentie daarvan mogen we dus stellen dat de schaalfactor voor de massa en dus het deplacement gelijk is met die van het volume, het gaat immers om hetzelfde ondergedompeld volume bij eenzelfde dichtheid.

S(M)=S³(L)=15625  

Gelijkheid van krachten:

Als de uitwendige krachten werkend op het model zoals massa’s en traagheid in overeenstemming zijn met die werkend op het schip op ware grootte, dan zal het modelschip op bijna dezelfde manier bewegen als het schip op ware grootte. De krachten moeten dus op dezelfde schaal zijn als de massa.

S(F)=S(M)=S³(L)=15625

De wet van Froude vs de wet van Reynolds:

Om een correct model te hebben moet men de weerstand van het schip in het water in rekening brengen, hiervoor zijn zowel de wet van Reynolds als de wet van Froude van belang. Complete dynamische gelijkheid kan maar bereikt worden als het Reynolds-getal en het Froude-getal van het schaalmodel en het schip op ware grootte hetzelfde zijn. Dit kan in dezelfde vloeistof slechts als ze beide van dezelfde schaal zijn, dus concreet als het schaalmodel even groot is als het schip op ware grootte. De algemeen aanvaarde oplossing bij testen van scheepsmodellen om de grootte van de weerstand op het nog te bouwen schip op ware grootte te bepalen is dat men het schip sleept aan een snelheid die overeenkomt met de volgens het Froude-getal bepaalde snelheid. Men meet dan de totale weerstand en men trekt de berekende wrijvingsweerstand van het gemeten totaal af, de overgebleven weerstand noemt men de restweerstand, deze bestaat omdat men voor de wrijvingsweerstand van een perfect glad wateroppervlak uitgaat terwijl het wateroppervlak niet vlak is als het schip beweegt. Hoewel dit zelfs theoretisch niet juist is, bekomt men zo een nauwkeurig genoeg resultaat. Men voert de testen dus uit door enkel de wet van Froude te gebruiken om de snelheid waaraan het schip door de testtank getrokken wordt te bepalen. Aangezien deze resultaten nauwkeurig genoeg zijn zullen wij onze simulaties ook aan de snelheid die de wet van Froude voorschrijft zullen moeten uitvoeren.

Gelijkheid van tijd:

Voor de gelijkheid van tijd geldt de wet van Froude . De wet van Froude stelt:

SLR= V/√LWL

Waarbij: SLR= Speed Length Ratio V= Snelheid LWL= Length Water Line

Aangezien de SLR voor beide schepen hetzelfde moet zijn stellen we beide gelijk aan de waarde a Dit geeft de volgende coëfficiënten voor de vergelijking:

SCHIP WARE GROOTTE	SCHAALMODEL
LWL = m	LWL = 1/25 m
SLR = a	SLR = a
V = m/s	V = x m/s

We kunnen dus beide SLR aan elkaar gelijk stellen, dit geeft ons de volgende vergelijking:

      (m/s)/√m     =(x×m/s)/√(1/25×m)
      (m/s)/(x×m/s)=√(m/(1/25×m))
                √25=1/x
                  x=5

In eerste instantie lijkt dit dus te willen zeggen dat het modelschip 5 maal zo snel moet varen als het schip op ware grootte, maar de meter die zij aflegt moet nog gedimensioneerd worden naar de lengteschaal, we bekomen dan een voor de snelheid gedimensioneerd naar de lengte enkel de tijdsfactor van 5×1/25=1/5. Concreet wil dit zeggen dat het schaalmodel hetzelfde manoeuvre 5 keer sneller moet kunnen uitvoeren dan het schip op ware grootte. S(T)=5

Gelijkheid van vermogen:

Ook het ontwikkelde vermogen van bijvoorbeeld de hoofdmotor moet op schaal zijn. P=W/t W=F×t We moeten hier echter opmerken dat we voor de berekening van de schaalfactor van de arbeid W, de schaalfactor voor de tijd toegepast hebben. Het vermogen is dan van dezelfde schaal als de arbeid, want we hebben de schaalfactor voor de tijd al toegepast en deze zit dus al vervat in de arbeid.

Voor het model kunnen we dus zeggen dat W=1/15625×1/5 W=1/78125 De vermogens ontwikkeld aan boord van het schaalmodel moeten dus 78125 keer kleiner zijn dan de vermogens aan boord van zijn evenbeeld op ware grootte. Hier moet verder gekeken worden dan alleen de hoofdmotor voor de aandrijving, maar ook de het roer en eventuele boegschroeven moeten een vermogen van gelijke schaal ontwikkelen

Conclusie:

Het schaalmodel moet dus in zijn lengteafmetingen 25 keer kleiner zijn, in massa 15625 keer lichter zijn, en haar machines moeten 78125 keer minder vermogen ontwikkelen. Als aan al deze eisen voldaan is dan zal het modelschip op bijna dezelfde manier bewegen en manoeuvreren door het water als het schip op ware grootte. En we mogen dan de manoeuvreereigenschappen van de schepen op ware grootte inschalen.

Links naar artikels in een andere taal:

• Simulatie van scheepsmodellen - 22 februari 2008