Wikisage, de vrije encyclopedie van de tweede generatie, is digitaal erfgoed

Wikisage is op 1 na de grootste internet-encyclopedie in het Nederlands. Iedereen kan de hier verzamelde kennis gratis gebruiken, zonder storende advertenties. De Koninklijke Bibliotheek van Nederland heeft Wikisage in 2018 aangemerkt als digitaal erfgoed.

  • Wilt u meehelpen om Wikisage te laten groeien? Maak dan een account aan. U bent van harte welkom. Zie: Portaal:Gebruikers.
  • Bent u blij met Wikisage, of wilt u juist meer? Dan stellen we een bescheiden donatie om de kosten te bestrijden zeer op prijs. Zie: Portaal:Donaties.
rel=nofollow

Gebruiker:O/Lineaire Formule Opstellen

Uit Wikisage
Versie door O (overleg | bijdragen) op 26 nov 2014 om 01:34 (https://nl.wikipedia.org/w/index.php?title=Lineaire_Formule_Opstellen&oldid=42545765 Jan Eerland 12 nov 2014)
(wijz) ← Oudere versie | Huidige versie (wijz) | Nieuwere versie → (wijz)
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Deze pagina bevat een uitleg over hoe men een lineaire formule opstelt voor de rechte lijn door twee gegeven punten.

Procedure

  1. Schrijf de algemene formule voor een lineair verband op;
  2. Schrijf de twee gegeven punten op: <math> A(a,b) </math> & <math> B(c,d) </math>;
  3. Reken de richtingscoëfficiënt uit: <math>\frac{d-b}{c-a}</math>;
  4. Vul één van de punten in, in de verkregen formule (met de richtingscoëfficiënt);
  5. Bereken de ontbrekende factor: '<math>bg</math>';
  6. Herschrijf de formule zodat men het antwoord verkrijgt.


Uitleg Uitwerking
De algemene formule voor een lineair verband <math>y = rc \cdot x +bg </math>
De twee gegeven punten <math> A(a,b) </math> & <math> B(c,d) </math>
Richtingscoëfficiënt <math>rc = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} = \frac{d-b}{c-a}</math>
Invulling van de algemene formule met de richtingscoëfficiënt <math>y = \frac{d-b}{c-a} \cdot x +bg </math>
Invulling van snijpunt A(a,b) <math>b = \frac{d-b}{c-a} \cdot a +bg </math>
Uitwerking van de bovenstaande formule <math>bg = b-\frac{d-b}{c-a} \cdot a</math>
Uiteindelijke lineaire formule <math>y = \frac{d-b}{c-a} \cdot x + b -\frac{d-b}{c-a} \cdot a</math>


Voorbeeldopgave

"Stel een lijn op door de punten (3, 6) en (7, 11)!"

De algemene formule voor een rechte lijn is:

  • <math>y = rc \cdot x +bg </math> .

De gegeven punten zijn:

  • <math> A(3,6) </math> & <math> B(7,11) </math> .

Eerst wordt de richtingscoëfficiënt berekend. Dit is de helling van de lijn. Als x met 1 wordt verhoogd, dan wordt y verhoogd met de richtingscoëfficiënt:

  • <math>rc = \frac{11-6}{7-3}</math> .

Dan worden het eerste voorbeeldpunt (3, 6) en de richtingscoëfficiënt ingevuld in de eerste formule:

  • <math>6 = \frac{11-6}{7-3} \cdot 3 +bg </math> .

Vervolgens wordt bg berekend, dit is het snijpunt van de lijn met de y-as:

  • <math>bg = 6-\frac{11-6}{7-3} \cdot 3</math> .

De formule voor de rechte lijn wordt zodoende:

  • <math>y = \frac{11-6}{7-3}x + 6-\frac{11-6}{7-3} \cdot 3 </math> .

Nadat alles is uitgerekend levert dit: <math> y =\frac{5}{4}x+2\frac{1}{4} </math> .

Lineaire regressie

Wanneer men meer dan twee voorbeeldpunten heeft, dan kan men de best passende lijn berekenen met lineaire regressie.