Gebruiker:Rwbest/Kladblok2

Waterstof atoom

Het waterstof atoom is het eenvoudigste van alle atomen waarmee materie is opgebouwd. Het bestaat uit een proton, de atoomkern, en één elektron. Niels Bohr stelde (1913) dat het elektron met hoeksnelheid ω kan cirkelen op afstand r van de kern als het impulsmoment mωr² = h/2π of een veelvoud daarvan:

mωr² = nh/2π, n = 1,2,3,...

waarin h de Planck constante 6.626 x 10^-34 Js is. De Coulombkracht is

mω²r = e² / 4πε_or²

zodat (elimineer ω)

r = 4πε_on²h² / me²

De energie van het elektron in baan n is

E = - ½mr²ω² = - ½h² / mn²r_o²

met r_o de kleinste baanstraal. Deze energieniveaus bepalen het frequentiespectrum van waterstof

Dit model is niet houdbaar, want het elektron verliest kinetisch energie door elektromagnetische straling en valt op de kern door de Coulombkracht. Voor het atoom dat ongeveer 30 picometer klein is (pico = 10^-12) geldt quantummechanica die sterk verschilt van de klassieke natuurkunde.

Het elektron is in het H-atoom een golf met impuls p en golflengte (L de Broglie, 1924)

λ = h/p

Het verschil is dat positie x en impuls p van een elektron niet tegelijk precies te meten zijn. Volgens Werner Heisenberg kan het product van de onzekerheden van x en p niet kleiner zijn dan h/4π

Δx.Δp ≥ h/4π

waarin h de Planck constante 6.626 x 10^-34 Js is. Voor het kleine H-atoom betekent dit dat de onzekerheid Δp veel groter is dan de p die het elektron klassiek mechanisch, met evenwicht van Coulombkracht en centripetale kracht, zou moeten hebben.

dan 3 x 10^-24 is. Voor evenwicht van de Coulombkracht

ke²m/r, k=9x10⁹, e=

en de centripetale kracht

p²/mr

moet p² van de orde ke²m/r zijn dus p ongeveer